中考与圆有关的位置关系

考1点圆的置系设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.位置关系数量(d与r)的小关系

点在圆内①

点在圆上②

点在圆外③考2直与圆位关设圆的半径为r，圆心到直线的离为d.位置关系公共点个数公共点的名称数量关系考3圆切线(1)与圆有⑦

相离0无④

相切1切点⑤公共点的直线是圆的切线(定义法.

相交2交点⑥切线的判定(2)到心的距离等于⑧(3)过半径外端点且⑨(1)切线与圆只有⑩

的直线是圆的切.半径的直线是圆的切.公共点切线的性质(2)切到圆心的距离等于圆

.(3)切线垂直于经过切点的

.切线长

过圆外一点作圆的切线，这点

之间的线段长叫做这点到圆的切线.切线长定理

从圆外一点可以引圆的

条切线，它们的切线长

，这一点和圆心的连线

两切线的夹角考4三形与确定圆的条件

不在eq\o\ac(○,17)

直线的三个点确定一个圆.三角形的外心

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，eq\o\ac(○,18)eq\o\ac(○,)这个三角形叫做这个圆的内接三角形；外心到三角形eq\o\ac(○,20)

的圆心叫做三角形的eq\o\ac(○,19)eq\o\ac(○,)的距离相等三角形的内心

与三角形各边都相切的圆叫三角形的eq\o\ac(○,21)

，内切圆的圆心叫做三角形的eq\o\ac(○,22)

，这三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形eq\o\ac(○,23)

的距离相等位置关系

：若⊙O的半为5cm点A到心O的距离4cm么点A与⊙O位置关系()A.点A在圆外B.点A在上点A圆内不确定已知O的径为5到直l的离3映线l与⊙位置关系是()在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠A=30°直角边AC=6cm，以C为圆心3cm为半径作圆，则⊙与AB的位置关系是.命点线性与定例(2014天水)如图点D为⊙O上点点C在直BA延长线上，且CDA=∠(1)判断直线CD和⊙的置关系，并说明理.(2)过点B作⊙O的线BE交线CD于，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的.【思路点拨】(1)连接OD，据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°从而得出∠CDA+∠ADO=90°再根据切线的判定推即可(2)先利用勾股定理求出DC，由切线长定理得出DE=EB，在Rt△CBE中根据勾股定理得方程，求出方程的解即可.

方归：线的性质与判定都与圆心和切点之间的线段有关接这条线段是常见的辅助线作法1.(2014哈尔滨如，是O的径AC是⊙的切线，连接OC交O于点D，连接BD，∠C=40°则ABD的度数()A.30B.25C.20°D.15°如图圆O外点P引的条切线PA点分别为A如∠APB=60°，那么弦AB的长()A.4B.8C.4

3

D.8

3下列法中，正确的()A.圆切线垂直于经过切点的半垂直于切线的直线必经过切点C.垂于切线的直线必经过圆心D.直于半径的直线是圆的切线4.(2014湘)如图，O的半为3，是CB延线上一点PO=5PA切⊙于A点，PA=.5.(2013昭通)如图，已知AB是O的直径点、D在O上，点E在O外∠EAC=∠B=60°.(1)求D的数(2)求证AE是⊙O切线命点

三形圆位关例在角△中BC=5，sinA=

45(1)如图1，求△ABC的外圆的直径；(2)如图2，点I为ABC的心若BA=BC，求AI的长如图已知圆O是ABC的切圆，且∠BAC=50°则∠BOC度数()A.90°B.100°C.115D.130°·安质)如图，在平面直角坐标xOy，点A(3)点B为(2，1)，点为2，-3).则经画图操作可知：ABC的外心坐标应()A.(0，B.(1，，-1)，0)3.如：⊙O是ABC的外接圆且半径为，A=60°，求弦BC的

四.外圆1.直三角形外接圆半径直角三角形外接圆圆心在直角三角形斜边的中点上三形外接圆半径是直角三角形斜边的一半r=2.等三角形外接圆半径半径r，等边三角形边长的一半，弦心距d构成个有30°角的eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)r=d+（）r，d，三中，知道其中一或两个量，可求出其余的量，

r30°a/2

oda即d：

：r