线性分组码的软判决

线性分组码的软判决硬判决与软判决接收端解调器将含有噪声的信号（和发送端调制信号有些不同）用匹配滤波器硬判决，得到0或者1，这就是接收序列r处理这种硬判决接收序列的译码算法叫做硬判决译码硬判决丢失了接受信号中含有的一些信息，影响译码性能若解调器对信号没有量化或量化为多于两个电平，得到软判决接收序列软判决译码利用软判决接收序列进行译码叫做软判决译码一般比硬判决译码多3dB增益不足：更复杂的译码算法，实现代价高两类软判决译码：基于可靠性的译码算法基于码结构的译码算法量度设输入序列，经过调制变成信号，可用电平表示：，其中：c在信道中传输时，电平可能会因噪声发生改变，不再是0或者1，而可能是其他的实数值；解调时直接输出c问题：如何度量c的这种偏差？c的平方欧氏距离在信号调制好后，未传输前，有：进一步有：设码C的最小海明距离dmin(C)，有(1)最大似然译码MLD设为软判决接收序列，给定码字v，r的对数似然函数为寻找码字v，使得上式最大因为双边功率谱密度为N0/2的AWGN信道：使上式最大等价于使得最小，就是接受序列和信号序列的平方欧氏距离最小平方欧氏距离为量度记对不同的码字，上式右边前两项固定，求上式最小等价于求上式右边第三项最大记，并称之为“相关”，可用相关作为译码的量度，求码字v，使得相关最大相关与相关差记，则使m(r,c)最大等价于使得最小，叫做相关差找这样的码字，其信号序列和接受序列的乘积为负的那些项绝对值之和最小MLD译码的性能界暴力破解对2k个可能的码都进行判断，当k较大时，时间复杂度太高限定距离译码算法由Page5公式（1）可知，当接收序列落在以信号序列c为球心，半径为的超球体内时，译码正确若软判决算法能保证所有以信号序列c为球心，半径为的超球体内的接收序列都被正确译码，则算法称为限定距离译码算法可靠性量度设软判决接收序列为，若每个符号用硬判决准则独立译码：，那么可以当做硬判决的可靠性量度，越大，zi的判决越可靠基于接收符号可靠性的译码算法称为基于可靠性的译码算法基于可靠性的译码算法将接受序列r中的符号按照可靠性自左向右排列，最左边的有高可靠性，右边的低可靠性，不同的信噪比，可靠性不一样可将接受序列中符号位置划分为两组，最不可靠位置组（LRP组）和最可靠位置组（MRP），译码算法根据LRP和MRP来设计基于可靠性的译码算法设接收序列r的硬判决序列为判决错误可能出现在LRP，且MRP可能很少或没有判决错误我们可以对LRP的错误位置所对应的硬判决序列进行修改，减少或去除LRP位置的判决错误设E为一个错误模式集合，其错误仅仅出现在LRP组中，对E的每一个错误模式e，计算z+e，并用于修改z，这样能够减少z中的错误，其中有一个能去除z中的错误基于可靠性的译码算法通用译码方案1：基于r的LRP组，构造错误模式集合E对E中每个错误模式e，计算z+e使用代数译码器译码z+e，得到一个码字步骤2和3得到一个候选码字集合，计算这些码字的软判决译码量度，可用平方欧氏距离，相关或相关差，找到最优码字作为译码结果通用译码方案1算法的复杂度：集合E的大小，即LRP的大小代数译码器的时间复杂度这一类称为LRP重复处理算法通用译码方案2z中k个独立位置(MRIP)唯一确定一个码字，找到z中k个最可靠的独立位置，则这k个MRIP只包含很少或不含错误，令zk表示k个MRIP位置上z的分量构成的向量，令E为长度为k的错误模式的集合，对E的每个错误模式e，计算e+zk，并编码为一个码字通用译码方案2：MRIP重复处理算法基于r的k个MRIP确定错误模式集合E对于E的每个错误模式e，将e+zk编码为一个C中的一个码字步骤2产生一个候选码字集合，计算其软判决译码量度，并根据量度值选择最优码字作为译码结果译码码字最优性的充分条件软判决译码算法中，候选码字一个一个地产生，如果能对每个产生的码字增加一个判断，判定其是最优，则可以停止译码这个判断是什么？最优性充分条件令是一个码字，令c是其对应的BPSK信号序列，定义指标集合：译码码字最优性的充分条件令当且仅当时，有，故相关差表示为：，找使得相关差最小的码字若存在码字v*，满足则v*就是最大似然码字问题：无法事先知道，想办法估计其下界译码码字最优性的充分条件将按可靠性量度排序（升序），得到设排序后的前j个下标构成集合设码C的重量序列为，其中，且上述重量序列严格单调增令，译码码字最优性的充分条件

中是码C中距离v的海明距离小于或等于wj-1的码字集合若j=1，则，若j=2，包含码C中距码v距离小于等于w1=dmin的码字

叫做最小距离区域对于给定接收序列r，包含最大似然码vML的充分条件如下：译码码字最优性的充分条件若码字v和一个非零码重wj，若v与给定接收序列的相关差满足，则r的最大似然码字vML在区域内推论1：若，则v是最大似然码若，则其最大似然码字与v的距离不大于最小距离，即最大似然码字或为v，或为离v最近的码字推论1的第一部分给出了译码码字的最优性充分条件，第二部分给出了码字可能存在的区域广义最小距离译码（GMD）算法算法描述根据接收序列r得到硬判决接收序列z，并对z中的每个符号分配一个可靠值修正硬判决序列z，得到个序列；若dmin为偶数，修正z的方法是：删除最不可靠的符号，删除三个最不可靠的符号，…，删除dmin-1个最不可靠的符号；若dmin为奇数，修正z的方法是：不删除任何符号，删除2个最不可靠的符号，…，删除dmin-1个最不可靠的符号对每个修正z序列，用错误-删除代数译码译为一个码字v，得到候选码字集合计算每个码字的软判决量度，选择最优码字来译码广义最小距离译码（GMD）算法步骤2和3可同时进行大多数情况下，候选码字会减少，因为步骤3会失败，且每个码字生成后用最优性的充分条件判断，一旦获得最有码字，译码结束错误-删除译码：将被删除的符号看成0，得到修正的接收序列，然后寻找最