异面直线所成角的计算(向量法)(含答案)

第第页共14页异面直线所成角的计算（向量法）、单选题（共10道，每道10分）1——j 3 3 —1.若向量"Q2■一乙1,1）,&，白夹角的余弦值为“则足等于（）A.1 B.-1C土-D.2答案：A解题思路：由题意.a*b=—2+2+2=义1|7||7= 2’.水―+1口1口=次3折… TT 修1■，■cos<ajb>=-=r―=¥-=一,|山|6■'■, 解得2二1.心工+5•收6故选At试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角.如图，在正方体抽皿・4为,口中，E是皿的中点，则异面直线与夙7所成角的余弦值是（ ）正视A.-B.-j.2cC.-：D.-答案：C解题思路：由题意，设正方体楼长为L如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系QN,则D©ft0),5(1,L0),E(y供0),C©L0),G{Q1,6二幅Y，-1,-1),BC=(-1,a0),二.g〈祸前小匣旦=之竺I酒|前| @1，异面直载QE与EC所成角的余弦值为：,故选C.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角勿用“、山A5CZ)-431a4…A4]=3ab=BC=2口四.士江鼻弓工瓦。.如图，长万体 臼11中，1 ，心“Q]，则异面直线 1和1所成的角的余弦值是( )

A.一B「_5j221A.一B「_5j221gC.一D「答案：A解题思路:如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系则拨2a0),C(0,工0),4Q,23),GQZ3).A|sZ对玄＞卜于？|苑||茶|5 5^221历.后―221，直线4cL和与C所成的角的余弦值是黑?，故选A.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角PD=-PA.如图，在三棱锥P-ABC中，PAa平面ABC,ZBAC=90）°, AB?上彳 ，则直线石石与产m所成的角的余弦值是（ ）A.-B.1C.-D.-答案：D解题思路：以M为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系X-0W，设产4=4,则52>,风。，1,0>,尸电0,4),8@0,0),，患二(0,1,-2),宙二性ft-4),,/而西,时S亚・.cos<DE・PB>1=- -:- 一f -——\Dt\\PB\"十了#十甲5，直线DE与尸5所成的角的余弦值是"，5故选D.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角5.如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PAa平面ABCD,且PA=a若M为PC中点，则直线AM与CD所成角的余弦值为( )击正A.-B.-41C.二D.」

答案：B解题思路:以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A-^z,则a则a0),Cfepa0),P(0,0,a),Q(0,a,0),，尸匚中点41(5,于y)j■■■j4A/=(3，?$.CD=(—(7i0j0)(二|8«二|8«和B>l=心可..一直线dM..一直线dM与8所成的角的余茏值为g,故选民试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角6.（上接第5题）若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（ ）A.60° A.60° B.45C.30°D.90答案：C解 题 思 路如图，则以5a0）,c（aa0）,r（osaa）?d（o,鼻o）,-1•PD中点A«o,-Jy）./-CA?=（f——,—）,BP—（—a,0,口），■■2J，|8X黄谓小巴答二",国|由•疗2,X西工方＞=30%即直线匚河与尸3所成的角为30%故选C.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角7.如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知PA=AB=^，点M为PA中点，则直线BM与PD所成角的正弦值是（ ）pC.1-D.答案：B解题思路:由题意，在正四棱镶产-HECD中，产点的投影是底面的正方形MCD的中心.如图，连接皿/c相交于点a连接尸a则.4C_2Z),尸。_L平面,必<?。.以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-坐对.在正方形.如6中，.必=6,-'*RQ=A0=1.在Rt△工。产中，水？=1,AF=6,二Q尸=1.--.5(0,L0),A(l,00),P(0-0-1),次0,-L0)..，便中点A"：0,<).1 1综上n朝二卷-L无二(Q-1,-1),令直线与PD所成的角为包. |市,网1-"拒.-COS&= =J—入—=——3Ma6..af.iT用--5tn&=VI-cos6 ,6，直线及W与PD所成角的正弦值为—.6故选B.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角.(上接第7题)直线BM与PC所成角的余弦值是( )p用灰A.-B.-201JD.二答案：A解题思路：如图.V5(0,1,0).a尸(0,11),C(-L0,0).「•而三(；,-Li),PC=C-l,0,-1),£ 上Icos<丽pc>>|=\^-'I.=g蒙=皂,同lj|,近3，直戏与PC所成角的余弦值为当，故选A.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角.如图，将正方形松匕°沿对角线8门折起，使平面平面,S是S中点,

则4E与3（7所成角的正切值为（ ）用A.-B.,C.,，D.1答案：C解 题

在原正方形中连接TC交于点d则，。_LSO.CO±BD.;平面前2）_L平面C8D,.'.4O一平面CED.以。为原点,建立如图所示空间直角坐标系。-号LByBy不妨设正方用的边长为2,则8（0,一及，0）,仪户a0）,就。,a6,d（o,&o）,，s巾点直坐标为（号，中，0）.工上左二殍字一仿，k=（卢Q0）,令直线」把与8c所成的角为仇1+1+04G3cos6.1+1+04G3cos6■■COSU 二I/II潮I贝ljsin6=J1-81g==,,一花与bc所成角的正切值为W,故选c.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角10.如图，在正三棱柱ABC-ABiCi中，侧棱长为内，底面三角形的边长为1,则直线“』与奶1所成的角为（ ）A.30° B.60C.45°D.90答案：B解题思路:由题意.在正三棱柱中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面.以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系8-4八其中Q为nC中点.y轴力/C.:底面正三角形边长为1,，月（0,a0）,x—-L0）