2021年湖北省武汉市凤凰中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖北省武汉市凤凰中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式，设的前项和为，则使

成立的自然数A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31参考答案：B2.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x99.51010.511

y1110865

其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.1参考答案：B考点：线性回归方程．

专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差．解答：解：由题意，=10，=8，∵回归直线方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9时，=11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11.2﹣11=0.2，故选：B．点评：本题考查残差的计算，考查学生的计算能力，确定回归直线方程是关键．3.在下列函数中，最小值为2的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C4.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略5.数列{}的通项公式是＝()，那么

与

的大小关系是（

）A.＞

B.＜

C.＝

D.不能确定参考答案：B6.用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）2参考答案：D7.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．8.已知椭圆的一个焦点坐标为（2,0），则k的值为（

）A.1 B.3 C.9 D.81参考答案：C【分析】利用椭圆的方程，通过焦点坐标为（2，0），求解k即可．【详解】解：椭圆的一个焦点坐标为（2，0），可得2，解得k＝9．故选C．【点睛】本题考查椭圆简单的几何性质，考查基本量的关系，属于基础题.9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，下列哪个条件能判断点M不在平面ABC内参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_______.参考答案：2由a=14，b=18，a<b，则b变为18?14=4，由a>b，则a变为14?4=10，由a>b，则a变为10?4=6，由a>b，则a变为6?4=2，由a<b，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.12.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，4]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．13.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收信机，想听电台报时，则他等待的时间不超过分钟的概率为__________________.参考答案：略14.命题：“若，则”是

▲

命题（填真、假）.参考答案：假略15.已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.参考答案：1.84【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.16.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,则3x+2y的取值范围是__________.参考答案：[2,

9.5]略17.在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥∴ab，当且仅当a=，b=时，取等号∴ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于轴），且线段AB的中垂线恒过定点求此抛物线的方程。参考答案：解析：设

19.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数y＝f（x）定义域，由函数y＝f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）＝f（x），可得函数y＝f（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围．【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是[0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题．20.（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，

后得到如下频率分布直方图6．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

………4分（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人

分数段的人数为：人；

………6分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分数段抽取1人，因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，．

………12分21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；参考答案：(1)令>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函数．……7分22.（14分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．参考答案：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易