2021年湖北省武汉市常福中学高二数学理联考试卷含解析

2021年湖北省武汉市常福中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C略2.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：C【详解】由题观察可发现，，，，即,故选C.考点：观察和归纳推理能力.3.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(

)．A. B. C. D.参考答案：A4.在△ABC中，内角所对的边长分别为a,b,c.（）A． B． C． D．参考答案：A略5.已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，则a5a6的值为（）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质、对数函数性质、运算法则求解．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故选：C．6.一只小蜜蜂在一个棱长为３的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个面的距离均大于１，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面

B．平行

C．相交

D．不确定参考答案：B略8.在进行回归分析时，预报变量的变化由（

）决定A.解释变量；B.残差变量；

C.解释变量与残差变量；D.都不是参考答案：C9.曲线在点(0，1)处的切线方程为

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l参考答案：A10.已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（

）A.900

B.600

C.450

D.300参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体A以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为________.参考答案：412.已知公差为d等差数列{an}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记bn=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．参考答案：[）【考点】数列与不等式的综合．【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围．【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案为：[）．13.已知x2+y2=4x，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[0，16]【考点】两点间的距离公式．【专题】函数思想；换元法；直线与圆．【分析】三角换元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函数的知识可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案为：[0，16]【点评】本题考查式子的最值，三角换元是解决问题的关键，属基础题．14.有六根细木棒，其中较长的两根分别为，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为

；参考答案：15.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

▲

参考答案：略16.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：517.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C过点且圆心在轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程。参考答案：解：设圆C圆心为半径为，由题意可得：化简得：……(1);圆C过点则：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圆的标准方程为：略19.已知圆C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）当两圆外离时，求实数a的取值范围（2）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C2的切线，A，B是切点，求四边形PAC2B面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当两圆外离时，则＞4，即可求实数a的取值范围（2）要使四边形PAC2B面积达到最小，则圆心与点P的距离达到最小，即为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB达到最小．【解答】解：（1）已知圆心C1（a，﹣2），半径r1=3，圆心C2（1，1），半径r2=1﹣﹣﹣﹣﹣因为两圆外离，则＞4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a或a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使四边形PAC2B面积达到最小，则圆心与点P的距离达到最小，即为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB达到最小．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为圆心到直线的距离为3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则|PA|=|PB|==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则四边形PAC2B面积的最小值=2×=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小题满分10分）已知复数．试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．参考答案：21.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为A．都是奇数

Ｂ．都是偶数C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略22.椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意，且a=2，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式，能求出定圆方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为，∴由题意，且a=2，解得c=，b=1．∴所求椭圆方程为=1．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，则设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8k