2021年湖北省恩施市文斗民族初级中学高一数学理期末试题含解析

2021年湖北省恩施市文斗民族初级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D参考答案：C略2.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.3.若向量，，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．5.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D6.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略7.已知集合，则等于(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B8.在等差数列{an}中，a1=﹣2014，其前n项和为Sn若﹣=2002，则S2016的值等于（）A．2013 B．﹣2014 C．2016 D．﹣2015参考答案：C【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，可得：=a1+，利用﹣=2002，可得d，即可得出答案． 【解答】解：由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+， ∴=a1+， ∴﹣=﹣=2002，解得d=2． 则S2016=2016×（﹣2014）+×2=2016， 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．10.直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α是第二象限角，，则sin2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．12.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣113.（4分）Sn=1+2+3+…+n，则sn=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用分组求和法进行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案为：点评：本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键．14.已知非零向量满足：，且，则与的夹角为

;参考答案：60°由，，则：，所以与的夹角为15.已知，且，则的最大值为_____．参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,,,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.16.知函数是R上的奇函数，且时，。则当时， 参考答案：17.已知数列的前n项和为，且，则＝_______；＝___________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），根据g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数即可解出；（Ⅱ）h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）＜0，（Ⅲ）对任意的t∈R不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）恒成立，因此t2﹣2t＞k﹣2t2，化为k＜3t2﹣2t在t∈R上恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，此函数为二次函数，求出最值即可【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）＜0，即（0﹣1）?（k﹣3）＜0，…∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），…10分因f（x）为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，…（11分）令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以ymax=3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围为[9，+∞）．…（12分）【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题19.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）当a＞1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+∞）上为单调递减；（2）当x∈（n，a﹣2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+∞），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）直接利用函数单调性与奇偶性的定义判断；（2）令=，x∈（n，a﹣2），当a＞1时，要使f（x）的值域为（1，+∞），则须t∈（a，+∞），令，解得．可得x∈（1，）．则，解得；当0＜a＜1时，t∈（0，a），则x∈（），得，（不合题意）．由此可得存在实数n=1，a=，当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞）．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，关于原点对称，又f（﹣x）=，∴f（x）为奇函数，证明：当a＞1时，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵=，∴＞1，又a＞1，∴loga＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）令=，x∈（n，a﹣2），①当a＞1时，要使f（x）的值域为（1，+∞），则须t∈（a，+∞），令，解得．∴x∈（1，）．故有，解得；②当0＜a＜1时，t∈（0，a），则x∈（），∴，（不合题意）．综上所述，存在实数n=1，a=，当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞）．20.解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求解；（2）利用对数的运算性质变形，化为同底数，再由对数的运算性质得答案．【解答】解：（1）由=，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴不等式的解集为（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，∴不等式log2的解集为（0，）．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．21.如图，在平面直角坐标系中，以轴为