总结R语言中矩阵运算函数

总结R语言中矩阵运算的函数总结R语言中矩阵运算的函数总结R语言中矩阵运算的函数总结R语言中矩阵运算的函数创立一个向量在R中能够用函数c()来创立一个向量，比如：>x=c(1,2,3,4)>x[1]12342创立一个矩阵在R中能够用函数matrix()来创立一个矩阵，应用该函数时需要输入必需的参数值。>args(matrix)function(data=NA,nrow=1,ncol=1,byrow=FALSE,dimnames=NULL)data项为必需的矩阵元素，nrow为行数，ncol为列数，注意nrow与ncol的乘积应为矩阵元素个数，byrow项控制摆列元素时能否按前进行，dimnames给定行和列的名称。比如：matrix(1:12,nrow=3,ncol=4)[,1][,2][,3][,4][1,]14710[2,]25811[3,]36912matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)[,1][,2][,3][1,]159[2,]2610[3,]3711[4,]4812matrix(1:12,nrow=4,ncol=3,byrow=T)[,1][,2][,3][1,]123[2,]456[3,]789[4,]101112>rowname[1]"r1""r2""r3"colname=c("c1","c2","c3","c4")colname[1]"c1""c2""c3""c4"matrix(1:12,nrow=3,ncol=4,dimnames=list(rowname,colname))c1c2c3c4r114710r225811矩阵转置A=matrix(1:12,nrow=3,ncol=4)A[,1][,2][,3][,4][1,]14710[2,]25811[3,]36912>t(A)[,1][,2][,3][1,]123[2,]456[3,]789[4,]101112若将函数t()作用于一个向量x，则R默认x为列向量，返回结果为一个行向量，比如：>x[,1][,2][,3][,4][,5][,6][,7][,8][,9][,10]"integer"class(t(x))[1]"matrix"若想获得一个列向量，可用t(t(x))，比如：>x[,1][1,]1[2,]2[3,]3[4,]4[5,]5[6,]6[7,]7[8,]8[9,]9[10,]10y=t(t(x))t(t(y))[,1][1,]1[2,]2[3,]3[4,]4[5,]5[6,]6[7,]7[8,]8[9,]9[10,]10矩阵相加减在R中对同行同列矩阵相加减，可用符号：“＋”、“－”，比如：A=B=matrix(1:12,nrow=3,ncol=4)A+B[,1][,2][,3][,4][1,]281420[2,]4101622[3,]6121824>A-B[,1][,2][,3][,4][1,]0000[2,]0000[3,]0000数与矩阵相乘c=2c*A[,1][,2][,3][,4][1,]281420[2,]4101622[3,]6121824矩阵相乘A为m×n矩阵，B为n×k矩阵，在R中求AB可用符号：“％*％”，比如：A=matrix(1:12,nrow=3,ncol=4)B=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)A%*%B[,1][,2][,3][1,]70158246[2,]80184288[3,]90210330若A为n×m矩阵，要获得A'B，可用函数crossprod()，该函数计算结果与t(A)%*%B相同，但是效率更高。比如：A=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)B=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)t(A)%*%B[,1][,2][,3][1,]3070110[2,]70174278[3,]110278446crossprod(A,B)[,1][,2][,3][1,]3070110[2,]70174278[3,]110278446矩阵Hadamard积：若A={aij}m×n,B={bij}m×n,则矩阵的Hadamard积定义为：A⊙B={aijbij}m×n,R中Hadamard积能够直接运用运算符“*”比如：A=matrix(1:16,4,4)A[,1][,2][,3][,4][1,]15913[2,]261014[3,]371115[4,]481216B=AA*B[,1][,2][,3][,4][1,]12581169[2,]436100196[3,]949121225[4,]1664144256中这两个运算符的差别区加以注意。矩阵对角元素有关运算比如要取一个方阵的对角元素，A=matrix(1:16,nrow=4,ncol=4)A[,1][,2][,3][,4][1,]15913[2,]261014[3,]371115[4,]481216>diag(A)[1]161116对一个向量应用diag()函数将产生以这个向量为对角元素的对角矩阵，比如：diag(diag(A))[,1][,2][,3][,4][1,]1000[2,]0600[3,]00110[4,]00016对一个正整数z应用diag()函数将产生以z维单位矩阵，比如：diag(3)[,1][,2][,3][1,]100[2,]010[3,]001矩阵求逆矩阵求逆可用函数solve()，应用solve(a,b)运算结果是解线性方程组ax=b，若b缺省，则系统默以为单位矩阵，所以可用其进行矩阵求逆，比如：a=matrix(rnorm(16),4,4)a[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]>solve(a)[,1][,2][,3][,4][1,]0.[2,]-0.[3,]-1.[4,]>solve(a)%*%a[,1][,2][,3][,4][1,]+00[2,]+00[3,]+00[4,]+00矩阵的特点值与特点向量矩阵A的谱分解为A=UΛU',此中Λ是由A的特点值构成的对角矩阵，U的列为A的特点值对应的特点向量，在R中能够用函数eigen()函数获得U和Λ，>args(eigen)function(x,symmetric,=FALSE,EISPACK=FALSE)此中：x为矩阵，symmetric项指定矩阵x能否为对称矩阵，若不指定，系统将自动检测x能否为对称矩阵。比如：>A=diag(4)+1>A[,1][,2][,3][,4][1,]2111[2,]1211[3,]1121[4,]1112>=eigen(A,symmetric=T)>$values[1]5111$vectors[,1][,2][,3][,4][1,]+00[2,][3,][4,]$vectors%*%diag$values)%*%t$vectors)[,1][,2][,3][,4][1,]2111[2,]1211[3,]1121[4,]1112t$vectors)%*%$vectors[,1][,2][,3][,4][1,]+00[2,]+00[3,]+00[4,]+0010矩阵的Choleskey分解对于正定矩阵A，可对其进行Choleskey分解，即：A=P'P，此中P为上三角矩阵，在R中能够用函数chol()进行Choleskey分解，比如：>A[,1][,2][,3][,4][1,]2111[2,]1211[3,]1121[4,]1112>chol(A)[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]t(chol(A))%*%chol(A)[,1][,2][,3][,4][1,]2111[2,]1211[3,]1121[4,]1112crossprod(chol(A),chol(A))[,1][,2][,3][,4][1,]2111[2,]1211[3,]1121[4,]1112若矩阵为对称正定矩阵，能够利用Choleskey分解求队列式的值，如：prod(diag(chol(A))^2)[1]5det(A)[1]5若矩阵为对称正定矩阵，能够利用Choleskey分解求矩阵的逆，这时用函数chol2inv()，这类用法更有效。如：>chol2inv(chol(A))[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]>solve(A)[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]矩阵奇怪值分解A为m×n矩阵，rank(A)=r,能够分解为：A=UDV',此中U'U=V'V=I。在R中能够用函数scd()进行奇怪值分解，比如：A=matrix(1:18,3,6)A[,1][,2][,3][,4][,5][,6][1,]147101316[2,]258111417[3,]369121518svd(A)$d[1]+01+00$u[,1][,2][,3][1,]0.[2,][3,]-0.$v[,1][,2][,3][1,]-0.[2,]-0.0.[3,]-0.-0.[4,]-0.[5,]-0.0.[6,]-0.-0.>=svd(A)$u%*%diag$d)%*%t$v)[,1][,2][,3][,4][,5][,6][1,]147101316[2,]258111417[3,]369121518t$u)%*%$u[,1][,2][,3][1,]+00[2,]+00[3,]+00t$v)%*%$v[,1][,2][,3][1,]+00[2,]+00[3,]+0012矩阵QR分解A为m×n矩阵能够进行QR分解，A=QR，此中：Q'Q＝I，在R中能够用函数qr()进行QR分解，比如：A=matrix(1:16,4,4)qr(A)$qr[,1][,2][,3][,4][1,]+01+01[2,]+00+00[3,][4,]$rank[1]2$qraux[1]+00+00+00$pivot[1]1234attr(,"class")[1]"qr"rank项返回矩阵的秩，

qr

项包括了矩阵

Q和

R的信息，要获得矩阵

Q和

R，能够用函数

()

和()作用qr()的返回结果，比如：>(qr(A))[,1][,2][,3][,4][1,]+01+01[2,]+00+00[3,][4,]+00>(qr(A))[,1][,2][,3][,4][1,]-0.[2,]0.[3,]-0.[4,](qr(A))%*%(qr(A))[,1][,2][,3][,4][1,]15913[2,]261014[3,]371115[4,]481216t(qr(A)))%*%(qr(A))[,1][,2][,3][,4][1,]+00[2,]+00[3,]+00[4,]+00>(qr(A))[,1][,2][,3][,4][1,]15913[2,]261014[3,]371115[4,]48121613矩阵广义逆(Moore-Penrose)n×m矩阵A+称为m×n矩阵A的Moore-Penrose逆，假如它知足以下条件：AA+A=A；②A+AA+=A+；③(AA+)H=AA+；④(A+A)H=A+A在R的MASS包中的函数ginv()可计算矩阵A的Moore-Penrose逆，比如：library(“MASS”)>A[,1][,2][,3][,4][1,]15913[2,]261014[3,]371115[4,]481216>ginv(A)[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]考证性质1：A%*%ginv(A)%*%A[,1][,2][,3][,4][1,]15913[2,]261014[3,]371115[4,]481216考证性质2：ginv(A)%*%A%*%ginv(A)[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]考证性质3:t(A%*%ginv(A))[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]A%*%ginv(A)[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]考证性质4:t(ginv(A)%*%A)[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]>ginv(A)%*%A[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]14矩阵Kronecker

积n×m矩阵A与h×k矩阵B的kronecker积为一个nh×mk维矩阵，在R中kronecker积能够用函数kronecker()来计算，比如：A=matrix(1:4,2,2)B=matrix(rep(1,4),2,2)A[,1][,2][1,]13[2,]24B[,1][,2][1,]11[2,]11kronecker(A,B)[,1][,2][,3][,4][1,]1133[2,]1133[3,]2244[4,]2244矩阵的维数在R中很简单获得一个矩阵的维数，函数dim()将返回一个矩阵的维数，nrow()返回行数，ncol()返回列数，比如：A=matrix(1:12,3,4)A[,1][,2][,3][,4][1,]14710[2,]25811[3,]36912nrow(A)[1]3ncol(A)[1]4矩阵的行和、列和、行均匀与列均匀在R中很简单求得一个矩阵的各行的和、均匀数与列的和、均匀数，比如：>A[,1][,2][,3][,4][1,]14710[2,]25811[3,]36912rowSums(A)[1]222630rowMeans(A)[1]colSums(A)[1]6152433colMeans(A)[1]25811上述对于矩阵行和列的操作，还能够使用apply()函数实现。>args(apply)function(X,MARGIN,FUN,...)此中：x为矩阵，MARGIN用来指定是对行运算仍是对列运算，MARGIN＝1表示对行运算，MARGIN＝2表示对列运算，FUN用来指定运算函数,...用来给定FUN中需要的其余的参数，比如：apply(A,1,sum)[1]222630apply(A,1,mean)[1]apply(A,2,sum)[1]6152433apply(A,2,mean)[1]25811apply()函数功能强盛，我们能够对矩阵的行或许列进行其余运算，比如：计算每一列的方差A=matrix(rnorm(100),20,5)apply(A,2,var)[1]>apply(A,2,function(x,a)x*a,a=2)[,1][,2][,3][,4][1,]281420[2,]4101622[3,]6121824注意：apply(A,2,function(x,a)x*a,a=2)与A*2成效相同，此处旨在说明怎样应用alpply函数。17矩阵X'X的逆在统计计算中，我们经常需要计算这样矩阵的逆，如OLS预计中求系数矩阵。R中的包“strucchange”供给了有效的计算方法。>args(solveCrossprod)function(X,method=c("qr","chol","solve"))此中：method指定求逆方法，采用“qr”效率最高，采用“chol”精度最高，采用“slove”与slove(crossprod(x,x))成效相同，比如：A=matrix(rnorm(16),4,4)solveCrossprod(A,method="qr")[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]solveCrossprod(A,method="chol")[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]solveCrossprod(A,method="solve")[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]solve(crossprod(A,A))[,1][,2][,3][,4][1,][2,][3,][4,]取矩阵的上、下三角部分在R中，我们能够很方便的取到一个矩阵的上、下三角部分的元素，函数()和函数()供给了有效的方法。>argsfunction(x,diag=FALSE)函数将返回一个逻辑值矩阵，此中下三角部分为真，上三角部分为假，选项diag为真时包括对角元素，为假时不包括对角元素。()的成效与之孑然相反。比如：>A[,1][,2][,3][,4][1,]15913[2,]261014[3,]371115[4,]481216>(A)[,1][,2][,3][,4][1,]FALSEFALSEFALSEFALSE[2,]TRUEFALSEFALSEFALSE[3,]TRUETRUEFALSEFALSE[4,]TRUETRUETRUEFALSE>(A,diag=T)[,1][,2][,3][,4][1,]TRUEFALSEFALSEFALSE[2,]TRUETRUEFALSEFALSE[3,]TRUETRUETRUEFALSE[4,]TRUETRUETRUETRUE>(A)[,1][,2][,3][,4][1,]FALSETRUETRUETRUE[2,]FALSEFALSETRUETRUE[3,]FALSEFALSEFALSETRUE[4,]FALSEFALSEFALSEFALSE(A,diag=T)[,1][,2][,3][,4][1,]TRUETRUETRUETRUE[2,]FALSETRUETRUETRUE[3,]FALSEFALSETRUETRUE[4,]FALSEFALSEFALSETRUEA[(A)]=0A[,1][,2][,3][,4][1,]15913[2,]061014[3,]001115[4,]00016A[(A)]=0A[,1][,2][,3][,4][1,]1000[2,]2600[3,]37110[4,]48121619backsolve&fowardsolve函数这两个函数用于解特别线性方程组，其特别之处在于系数矩阵为上或下三角。>args(backsolve)function(r,x,k=ncol(r),=TRUE,transpose=FALSE)>args(forwardsolve)function(l,x,k=ncol(l),=FALSE,transpose=FALSE)此中：r或许的形式不一样

l为

n×n维三角矩阵，

x为

n×1维向量，对给定不一样的和

transpose

的值，方程对于函数

backsolve()

而言，比如：>A=matrix(1:9,3,3)>A[,1][,2][,3][1,]147[2,]258[3,]369x=c(1,2,3)x123>B=AB[(B)]=0B[,1][,2][,3][1,]100[2,]250[3,]369>C=AC[(C)]=0C[,1][,2][,3][1,]147[2,]058[3,]009>backsolve(A,x,=T,transpose=T)[1]-0.solve(t(C),x)[1]-0.backsolve(A,x,=T,transpose=F)[1]solve(C,x)[1]backsolve(A,x,=F,transpose=T)[1]solve(t(B),x)[1]backsolve(A,x,=F,transpose=F)[1]100solve(B,x)[1]+00对于函数forwardsolve()而言，比如：>A[,1][,2][,3][1,]147[2,]258[3,]369>B[,1][,2][,3][1,]100[2,]250[3,]369>C[,1][,2][,3][1,]147[2,]058[3,]009>x[1]123forwardsolve(A,x,=T,transpose=T)[1]-0.solve(t(C),x)[1]-0.forwardsolve(A,x,=T,transpose=F)[1]solve(C,x)[1]forwardsolve(A,x,=F,transpose=T)[1]solve(t(B),x)[1]>forwardsolve(A,x,=F,transpose=F)[1]100solve(B,x)[1]+0020row()与col()函数在R中定义了的这两个函数用于取矩阵元素的行或列下标矩阵，比如矩阵A={aij}m×n，row()函数将返回一个与矩阵A有相同维数的矩阵，该矩阵的第i行第j列元素为i，函数col()近似。比如：>x=matrix(1:12,3,4)>row(x)[,1][,2][,3][,4][1,]1111[2,]2222[3,]3333>col(x)[,1][,2][,3][,4][1,]1234[2,]1234[3,]1234这两个函数相同能够用于取一个矩阵的上下三角矩阵，比如：>x[,1][,2][,3][,4][1,]14710[2,]25811[3,]36912x[row(x)<col(x)]=0x[,1][,2][,3][,4][1,]1000[2,]2500[3,]3690x=matrix(1:12,3,4)x[row(x)>col(x)]=0x[,1][,2][,3][,4][1,]14710[2,]05811[3,]00912队列式的值在R中，函数det(x)将计算方阵x的队列式的值，比如：x=matrix(rnor