2021年广西壮族自治区南宁市西南华侨中学高二数学理测试题含解析

2021年广西壮族自治区南宁市西南华侨中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设z=1+i，则=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 3.

、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知命题：，，那么命题为(

)A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C5.下列命题正确的是（）①任何两个变量都具有相关关系；②某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；③圆的周长与该圆的半径具有相关关系；④根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A．①③④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系．【分析】逐项判断．①显然错误，可举反例；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；③应是函数关系；④若散点不知一条直线附近就没有实际意义；⑤根据线性回归的相关知识易判断．【解答】解：①没有任何联系的变量是没有相关关系的，故①错误；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故②正确；③圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故③错误；④当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故④正确；⑤根据线性回归的相关知识易知，⑤正确．综上可得：②④⑤正确．故选：B．6.设命题，则为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.7.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线A．平行

B．相交

C．异面

D．以上皆有可能参考答案：D略8.已知cos2α=，则sin2α=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出sin2α的值，得出选项．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α，∴=1﹣2sin2α，∴sin2α=，故选D．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦，是计算题．9.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9参考答案：C10.圆形纸片的圆心为，点是圆内异于点的一定点，点是周围上一点，把纸片折叠使与点重合，然后展平纸片，折痕与交于点，当点运动时点的轨迹是A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x﹣）=x2+，则f（2）=

．参考答案：6【考点】3T：函数的值．【分析】利用配凑法，把x﹣看成一个整体，将等式右边表示成x﹣的形式，然后把x﹣整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整体换成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案为：6．12.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.13.若圆与圆相外切，则实数=

．参考答案：±3圆的圆心为，半径为圆的标准方程为：(x－m)2+y2=1其圆心为，半径为，两圆外切时，圆心距等于半径之和，即：，求解关于实数的方程可得：.

14.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：1+2+3+415.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：16.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

参考答案：乙【分析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.17.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某牛奶厂老板2009年初有资产500万元，稳定的富民政策激励他引进了先进的生产设备，资产年平均增长率可达到30％，从今年起，计划每年年底拿出相同数额的资金捐给某福利院，这家牛奶厂每年捐多少钱，仍可保证10年后资产（捐款后）翻两翻？(精确到0.1万元)（参考数据1.39=10.6,1.310=13.8）参考答案：解析：1年底捐献后资产

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐献后资产

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐献后资产

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32x－1.3x－x……………10年底捐献后资产

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x

(6分)依题意,

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x=2000

500×1.310－=2000

x=114.8(万元)答:略19.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．（参考公式：）参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：

()；()；()；()；()；()；().

所以，.

………4分

（Ⅱ）由题可知，，.

………6分，令，，，， ，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.

……9分略20.（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（I），其中.

因为，所以，又，所以，

当且仅当时取等号，其最小值为.……………4分

（II）当时，，

…………………..6分

的变化如下表：00

所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是函数在处取得极大值，在处取得极小值（III）由题意，.不妨设，则由得.…12分令，则函数在单调递增.

在恒成立.即在恒成立.因为，因此，只需.解得.

故所求实数的取值范围为.

……………….14分略21.在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（0≤θ＜2π）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：（1）C：可化为，∴C的普通方程为直线：；（2）∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（