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文档简介
2021年广西壮族自治区南宁市二十八中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.
B.
C.
D.
参考答案:D2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(
)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
参考答案:C略3.已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点,则异面直线AC与EF所成的角为
()A.30°
B.45°
C.60°
D.90°参考答案:B4.条件p:,,条件q:,,则条件p是条件q的
(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略5.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为(
).
A. B. C. D.参考答案:C,,圆心到直线 的距离,∴两曲线相交,有个交点.故选.6.已知:a>b>c,且a+b+c=0,则(
)A.ab>bc
B.ac>bc
C.ab>ac
D.a│b│>c│b│参考答案:C略7.从2005年到2008年期间,甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄,到2008年6月1日,甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是()元。
参考答案:C8.若函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数
的定义域是A.
B.(0,2]
C.[2,+∞)
D.参考答案:A首先对数真数一定大于0,
中
与f(x)中的x取值一样,从而求出x的范围.
解答:因为f(x)的定义域是[-1,1],所以,
,又
,
所以,
根据
的单调性知,
所以函数
的定义域为
故选A.
9.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于A.4B.1C.2D.3参考答案:D略10.已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点,则的最小值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B过点M作抛物线准线的垂线,垂直为N,则=-1=|PA|+|PF|-1,当A,P,F三点共线时,|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.(1)当满足条件
时,有;(2)当满足条件
时,有.参考答案:12.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则数列{an}的通项公式an=.参考答案:2n考点:数列递推式.专题:等差数列与等比数列.分析:由已知条件利用公式,能求出an.解答:解:∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n,∴a1=S1=1+1=2,an=Sn﹣Sn﹣1=(n2+n)﹣[(n﹣1)2+(n﹣1)]=2n,当n=1时,上式成立,∴an=2n.故答案为:2n.点评:本题考查数列的通项公式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意公式的合理运用.13.若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则,利用类比思想:若四面体内切球半径为R,四个面的面积为,则四面体的体积V=________.参考答案:.试题分析:由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底,其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和,从而可得公式,由类比思想得,四面体的体积亦可拆分成由四个面为底,其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和,从而可得计算公式.考点:1.合情推理;2.简单组合体的体积(多面体内切球).【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容,属于中低档题,根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式,即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和,类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥(四面体)体积之和,从而问题可得解决.14.以原点为圆心,且过点(3,-4)的圆的标准方程是________;那么点的位置在圆________(内、上、外).参考答案:
内
15.下列各数210(6)、1000(4)、111111(2)中最小的数是.参考答案:111111(2)【考点】进位制.【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数,进而可以比较其大小.【解答】解:210(6)=2×62+1×6=78,1000(4)=1×43=64,111111(2)=1×26﹣1=63,故最小的数是111111(2)故答案为:111111(2).16.已知集合,则________.参考答案:
17.已知复数z满足,则的值为
.参考答案:10设,则.∵,∴,∴,解得.∴,∴.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知(x3+)n的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,求展开式中不含x的项.参考答案:【考点】DC:二项式定理的应用.【分析】由(x3+)n展开式中只有第六项的二项式系数最大,可得n=10.再利用通项公式即可得出展开式中不含x的项.【解答】解:∵(x3+)n的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,∴n=10.∴(x3+)10的通项公式为:Tr+1═,令30﹣5r=0,解得r=6.∴展开式的不含x的项==210.【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为3万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层(即),每年能源消耗费用为4万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式.(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.参考答案:(Ⅰ)由已知得C(0)=4,∴,∴k=20………………2分∴……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,…………7分令f'(x)=0得x=5或………………8分∵函数f(x)在[0,5)递减,在[5,10]递增……9分∴函数f(x)在x=5取得最小值,最小值为f(5)=35……………11分答:隔热层厚度为5厘米时,总费用最小,最小值为35万元.……12分20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点,求证:(Ⅰ)PA∥平面EDB(Ⅱ)AD⊥PC.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)连接AC交BD于O,连接OE,证明OE∥PA,即可证明PA∥平面EDB;(Ⅱ)证明AD⊥平面PCD,即可证明AD⊥PC.【解答】证明:(Ⅰ)连接AC交BD于O,连接OE∵底面ABCD是正方形,∴O为AC中点,∵在△PAC中,E是PC的中点,∴OE∥PA,…∵OE?平面EDB,PA?平面EDB,∴PA∥平面EDB.…(Ⅱ)∵侧棱PD⊥底面ABCD,AD?底面ABCD,∴PD⊥AD,∵底面ABCD是正方形,∴AD⊥CD,又PD∩CD=D,∴AD⊥平面PCD.…∴AD⊥PC.…21.(本题满分15分)已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C;(2)设直线与曲线C交于M、N两点,求的面积.参考答案:(1)解:设点,则依题意有,┅┅┅3分整理得由于
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