2021年广西壮族自治区南宁市二十八中学高二数学文联考试卷含解析

2021年广西壮族自治区南宁市二十八中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

参考答案：C略3.已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，则异面直线AC与EF所成的角为

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B4.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（

）．

A． B． C． D．参考答案：C，，圆心到直线 的距离，∴两曲线相交，有个交点．故选．6.已知：a>b>c,且a+b+c=0,则（

）A．ab>bc

B．ac>bc

C．ab>ac

D．a│b│>c│b│参考答案：C略7.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

参考答案：C8.若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数

的定义域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.参考答案：A首先对数真数一定大于0，

中

与f（x）中的x取值一样，从而求出x的范围．

解答：因为f（x）的定义域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根据

的单调性知，

所以函数

的定义域为

故选A．

9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A．4B．1C．2D．3参考答案：D略10.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B过点M作抛物线准线的垂线，垂直为N，则=-1=|PA|+|PF|-1，当A,P,F三点共线时，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件

时，有；（2）当满足条件

时，有．参考答案：12.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出an．解答：解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．13.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=________．参考答案：．试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．14.以原点为圆心，且过点(3，-4)的圆的标准方程是________；那么点的位置在圆________(内、上、外)．参考答案：

内

15.下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）．16.已知集合，则________．参考答案：

17.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出展开式中不含x的项．【解答】解：∵（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．∴（x3+）10的通项公式为：Tr+1═，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展开式的不含x的项==210．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层(即)，每年能源消耗费用为4万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求的值及的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………7分令f'（x）=0得x=5或………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：（Ⅰ）PA∥平面EDB（Ⅱ）AD⊥PC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE，证明OE∥PA，即可证明PA∥平面EDB；（Ⅱ）证明AD⊥平面PCD，即可证明AD⊥PC．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE∵底面ABCD是正方形，∴O为AC中点，∵在△PAC中，E是PC的中点，∴OE∥PA，…∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．…（Ⅱ）∵侧棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PD⊥AD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．…∴AD⊥PC．…21.（本题满分15分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求的面积．参考答案：（1）解：设点，则依题意有，┅┅┅3分整理得由于