北京清华附中20192020学年七年级下期中数学试卷及

北京清华附中20192020学年七年级下期中数学试卷及北京清华附中20192020学年七年级下期中数学试卷及15/15北京清华附中20192020学年七年级下期中数学试卷及北京清华附中2019-2020学年七年级下期中数学试卷及答案初一第二学期期中试卷数学（清华附中初12级）.4一、选择题（每题3分，共30分）1．1的立方根是（）64A．－1B．－1C．1D．148442．以下语句中，不是命题的是（）A．对顶角相等B．直角的补角是直角C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD．两个锐角的和是钝角3．在实数3，π，，，34，8153中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（-3，4）B．（3，-4）C．（-4，3）D．（4，-3）5．若a2的算术平方根为a，则a的取值范围是（）A．a0B．a0C．a0D．a06．点P(x,x3)必然不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．对于x,y的二元一次方程2x3y18的正整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．48．已知cb0a，则以下不等式中必然正确的选项是（）A．abacB．bacC．bca2D．bcb29．若ab1，ac1，则(bc)32b2c5的值是28（）A．1B．3C．1D．－1481/1310．已知a,b为常数，若axb0的解集为x2，则bxa03的解集是（）3B．x3C．x3D．x3A．x2222二、填空题（每题3分，共18分）11．把点P(1,1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为.12．若式子x233x有意义，则x的取值范围是.13．若方程mxny6的两个解为x1,x2,，则mn.y1,y114．若对于x，y的二元一次方程组ax3y92xy无解，则1a.x2yz115．已知满足条件的x和y都是正数，则z的取xy2z1值范围是.16．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在P1,P2,P3,P2013的地址，记Pi(xi,yi)，i1,2,3,2013，则P2013的横坐标x2=________；若是xnxn1，则x2(请用含有n的式01n子表示).52分）三、解答题（共217．（4分）计算：253-81.16218．（4分）解方程组3x2y17x4y.155x13(x1)19．（5分）解不等式组1x173，并把它的解集在数轴2x2上表示出来．20．（5分）如图，CD是∠ACB的均分线，∠EDC=25o，A2/13DEBCDCE=25o，∠B=70o．（1）试证明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度数．21．（5分）已知在四边形ABCD中，A(1，0)，B(4，0)，C(5，3)，D(0，4)，请画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．22．（5分）已知正整数x满足2x5x，整数y是x的算术平方根，且yx，求代数式(3x)2013(3y)2013的值．23．（6分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物质运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，若是每辆车运的物质都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况以下表：项目第一次第二次甲种货车辆数26（辆）乙种货车辆数35（辆）累计运货吨数1430（吨）1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车恰巧运完这批物质，问：第三次的物质共有多少吨？24．（6分）阅读资料：解方程组xy104(xy)时，可由①y5得xy1③，尔后再将③代入②得41y5，求得y1，x0从而进一步求得．这种方法被称为“整体代入法”．1请用上述方法解以下方程组：（1）2xy3；（2）6x2y3．4x2yx1(3xy)(3x4y)625．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为a,b,c,d，且badc，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55．（1）填空：ab____，cd____；3/132）求a,b,c,d的．26．（6分）（1）研究：先察并算以下各式，在空白填上“>”、“<”或“=”，并完成后边的.3242_____234，42(5)2_____24(5)，(4)2(6)2_____2(4)(6)，7272_____277，⋯⋯用含有a,b的式子表示上述律：____________；（2）用（1）中的，解决下面的：已知数a,b足a0,b0，且a2abb24.①求ab的取范；②令ka2abb2，求k的取范.附加（每小4分，共20分）1．已知cabππab2，c(ab)____________．2．不m取什么，等式(2m1)x(23m)y15m0都成立，x，y．x1y13．写出方程1y的所有解：____________．x54．资料：学了无理数后，某数学趣小睁开了一次研究活：估算13的近似.小明的方法：∵91316，133k（0k1），∴(13)2(3k)2，4/13∴1396kk2，∴1396k，解得k4，∴641333.67.6（上述方法中使用了完好平方公式：(ab)2a22abb2，下面可参照使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估计37__________（结果保留两位小数）；（2）请结合上述详尽实例，概括出估计m的公式：已知非负整数a、b、m，若am2b，则a1，且ma__________(用含a、b的代数式表示).5.设a,b,c,d均为整数，且对于x的四个方程(a-2b)x=1,(b-3c)x=2,(c-4d)x=3，x+100=d的解都是正数，则a的最小值为.初一第二学期期中考试数学答题纸（清华附中初12级）.4一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每题3分，共18分）题号1112131415165/13答案三、解答题（共52分）253-81217．（4分）计算：.1623x2y118．（4分）解方程组4y.7x155x13(x1)19．（5分）解不等式组1x17，并把它的解集在数轴3x22上表示出来．-5-4-3-2-1O1234520．（5分）（1）ADEBC2）6/1321．（5分）22．（5分）23．（6分）（1）2）24．（6分）7/132xy3（2）6x2y3（1）2y；(3x．4xx1y)(3x4y)625．（6分）（1）ab____，cd____；2）26．（6分）（1）_______，_______，_______，_______；规律为：；（2）①8/13②附加题（每题4分，共20分）1．____________．2．x，y．3．．4．（1）37__________；（2）m.5．____________．初一第二学期期中考试数学答案及评分标准（清华附中初12级）.4一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ACBADDBACC二、填空题（每题3分，共18分）题号111213141516答案（4，-x2166z2n+11）（第16小题第一空1分，第二空2分）9/13三、解答（共52分）253-81217．（4分）算：.162解：原式=5(2)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分44.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．（4分）解方程3x2y17x4y.15解：由①得：6x4y2③，②+③得：13x13，所以1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...2分把x1代入①，得32y1，解得：2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所以原方程的解1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分y2（其他方法可酌情分）5x13(x1)19．（5分）解不等式1x173x，并把它的解集在数22上表示出来．解：由①得：2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1分由②得：4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2分所以原不等式的解集：x4．⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯..4分.⋯⋯⋯⋯..5分-5-4-3-2-1O1234520．（5分）解：（1）∵CD是∠ACB的均分，∴∠DCB=∠DCE=25o⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯..1分又∵∠EDC=25o，∴∠EDC=∠DCB⋯⋯.⋯..2分∴DE∥BC；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...3分（2）由（1）可知：DE∥BC，

ADEBC10/13∴∠BDE=180o-∠B=180o-70o=110o，⋯⋯⋯...4分∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110o-25o=85o．⋯.5分21．（5分）解：画（略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯.1分点C作CE⊥x于点E，E（5，0），所以S四边边ABCDS梯形ODCESOADSBCE1(CEOD)OE1OAOD1BECE22214)11113(354222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分（中步或其他方法可酌情分）22．（5分）解：由2x5x得5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯...1分∵x正整数，∴x可能取1，2，3，4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯..2分∵整数y是x的算平方根，且yx，∴4,y2，⋯⋯⋯⋯..4分∴(3x)2013(3y)2013=(34)2013(32)2013=112⋯...5分23．（6分）解：（1）甲、乙两种的最大运量分x,y吨，⋯⋯⋯..⋯.1分2x3y14，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6x5y30...3分解得x4分y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3（2）第三次的物共有3x4y吨．⋯⋯⋯⋯.5分2.5吨和3吨，第答：甲、乙两种的最大运量分11/13三次的物共有19.5吨．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分2xy324．（6分）（1）2y；4xx1解：由①得：4x2y6③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯.⋯...1分把③代入②得：6x1，∴5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯2分把x5代入①得：10y3，∴y7，所以原方程的解5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯...3分y7（2）6x2y34y)．(3xy)(3x6解：由①得：33xy4分2③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯把③代入②得：3(34y)6，∴x3x4y4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分26x2y3得x23，所以原方程的解再解方程3x4y4y12x23...6分y1225．（6分）解：（1）ab37，cd55；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯...2分（2）由意abcd，所以a

b

ac

bc

bd

cd，且a

b

ac

ad

bd

cd又∵b

a

dc，∴b

c

ad，∴abacbcadbdcd12/13∴ab37,ac39,bc44,ad48,bd53,cd55，.4分可解得：16,b21,c23,d32.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯.6分26．（6分）解：（1）>，>，>，=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分律：a2b22ab；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）①由a2abb24得a2b2ab4；∵a2b22ab，∴ab4