初升高初中数学高中数学衔接紧密地知识点

初高升初中数学及高中数学连接密切地知识点初高升初中数学及高中数学连接密切地知识点15/15初高升初中数学及高中数学连接密切地知识点适用文档初中数学与高中数学连接密切的知识点绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。⑵正数的绝对值是他自己，负数的绝对a(a0)值是他的相反数，0的绝对值是0，即a0(a0)⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小a(a0)⑷两个绝对值不等式:|x|a(a0)axa；|x|a(a0)xa或xa2乘法公式：⑴平方差公式：a2b2(ab)(ab)⑵立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)⑶立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)⑷完整平方公式：(ab)2a22abb2，(abc)2a2b2c22ab2ac2bc⑸完整立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b33分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。4一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，而且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，归并同类项，未知数系数化为1。⑶对于方程axb解的议论①当a0时，方程有独一解xb0，b0时，方程无解；②当aa③当a0，b0时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。二元一次方程组：〔1〕两个二元一次方程构成的方程组叫做二元一次方程组。〔2〕合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。〔3〕二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。〔4〕解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。不等式与不等式组〔1〕不等式：①用符不等号〔>、≠、<〕连结的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或许除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。2〕不等式的解集：①能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。〔3〕一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。4〕一元一次不等式组：①对于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。7一元二次方程：ax2bxc0(a0)①方程有两个实数根b24ac000②方程有两根同号x1x2c③方程有两根异号x1x2ca00a④韦达定理及应用：xxb,xx2c12a1a大全适用文档x12x22(x1x2)22x1x2,x1x2(x1x2)24x1x2b24acaax13x23(x1x2)(x12x1x2x22)(x1x2)(x1x2)23x1x2函数〔1〕变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，往常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。〔2〕一次函数：①假定两个变量y,x间的关系式能够表示成ykxb〔b为常数，k不等于0〕的形式，那么称y是x的一次函数。②当b=0时，称y是x的正比率函数。〔3〕一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点构成的图形叫做该函数的图象。②正比率函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当k0，bO，那么经2、3、4象限；当k0，b0时，那么经1、2、4象限；当k0，b0时，那么经1、3、4象限；当k0，b0时，那么经1、2、3象限。④当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减少。〔4〕二次函数：①一般式：yax2bxca(xb)24acb2(a0)，对称轴是xb,顶2a4a2a点是〔－b,4acb2)；②极点式：ya(xm)2k(a0)，对称轴是xm,极点是2a4am,k；③交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，此中〔x1,0〕，〔x2,0〕是抛物线与x轴的交点〔5〕二次函数的性质①函数yax2bxc(a0)的图象对于直线xb对称。②a02a时，在对称轴〔xb〕左边，y值随x值的增大而减少；在对称轴〔xb〕右边；y的值2a2ab2随x值的增大而增大。当xb4ac0时，在对称轴〔xb时，y获得最小值4a③a〕2a2aby的值随x值的增大而减少。当xb左边，y值随x值的增大而增大；在对称轴〔x〕右边；2a2a4acb2时，y获得最大值10平面直角坐标系〔1〕在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴构成4a平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。〔2〕平面直角坐标系内的对称点：设M(x1,y1)，M(x2,y2)是直角坐标系内的两点，x1x2①假定M和M'对于y轴对称，那么有。②假定M和M'对于x轴对称，那么有y1y2x1x2x1x2y1。③假定M和M'对于原点对称，那么有。y2y1y2④假定M和M'对于直线yx1y2x对称，那么有。y1x2⑤假定M和M'对于直线xx12ax2x22ax1a对称，那么有y1y2或。y1y2大全适用文档连接知识点的专题加强训练★专题一数与式的运算【重点回想】1．绝对值[1]绝对值的代数意义：．即|a|．[2]绝对值的几何意义：的距离．[3]两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示的距离．[4]两个绝对值不等式:|x|a(a0)；|x|a(a0)．2．乘法公式我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完整平方和公式：；[3]完整平方差公式：．我们还能够经过证明获取以下一些乘法公式：[公式1](abc)2[公式2]a3b3(立方和公式)[公式3]a3b3(立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式〞．3．根式[1]式子a(a0)叫做二次根式，其性质以下：(1)(a)2；(2)a2；(3)ab

b；(4)．a[2]平方根与算术平方根的观点：叫做a的平方根，记作xa(a0)，此中a(a0)叫做a的算术平方根．[3]立方根的观点：叫做a的立方根，记为x3a4．分式[1]分式的意义A的式子，假定B中含有字母，且A为分式．当M≠0形如B0，那么称时，ABB分式〔1〕；〔2〕．拥有以下性质：BAAmnp[2]繁分式的分子、分母中起码有一个是分式时，就叫做繁分式，如当分式B2m，[3]分Bnp母〔子〕有理化把分母〔子〕中的根号化去，叫做分母〔子〕有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1解以下不等式：〔1〕x21〔2〕x1x3＞4．例2计算：〔1〕(x22x1)2〔2〕(1m1n)(1m21mn1n2)35225104大全适用文档〔3〕(a2)(a2)(a44a216)〔4〕(x22xyy2)(x2xyy2)2例3x23x10，求x31的值．x3例4〔选做〕abc0，求a(11)b(11)c(11)的值．bccaab例5计算(没有特别说明，本节中出现的字母均为正数)：〔1〕233〔2〕(1x)2(2x)2(x1)〔3〕11〔4〕2xx38xab2例6设x23,y23，求x3y3的值．2323x2例7化简：〔1〕x3x96xx11x〔2〕x2279xx2【牢固练习】x62xx1x解不等式x3x27设x1,y1x2xyy2的值．323，求代数式xy2〔选做〕当3a2ab20,b0)，求aba2b22b0(aba的值．ab〔选做〕设x51，求x4x22x1的值．2〔选做〕计算(xyz)(xyz)(xyz)(xyz)6．化简或计算：(1)(18411)3(2)222(25)212223335xxxyxxyy(4)(abab)(abab)(3)xyy2xxyyababbabaab★专题二因式分解【重点回想】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各样恒等变形中起侧重要的作用．是一种重要的根本技术．因式分解的方法许多，除了初中课本波及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完整平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完整平方和公式：；[3]完整平方差公式：．[4](abc)2[5]a3b3(立方和大全适用文档公式)[6]a3b3(立方差公式)．分组分解法以前面能够看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主假如二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式能够提取．所以，能够先将多项式分组办理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的重点在于如何分组．常有题型：〔1〕分组后能提取公因式〔2〕分组后能直接运用公式．十字相乘法〔1〕x2(pq)xpq型的因式分解这种式子在很多问题中常常出现，其特色是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．∵x2(pq)xpqx2pxqxpqx(xp)q(xp)(xp)(xq)，∴x2(pq)xpq(xp)(xq)运用这个公式，能够把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．〔2〕一般二次三项式ax2bxc型的因式分解由a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)我们发现，二次项系数a分解成a1a2，a1c1再相加，就获取a1c2a2c1，常数项c分解成c1c2，把a1,a2,c1,c2写成a2c2，这里按斜线交错相乘，假如它正好等于ax2bxc的一次项系数b，那么ax2bxc就能够分解成(a1xc1)(a2xc2)，此中a1,c1位于上一行，a2,c2位于下一行．这种借助画十字交错线分解系数，进而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．一定注意，分解因数及十字相乘都有多种可能状况，所过去往要经过频频试试，才能确立一个二次三项式可否用十字相乘法分解．．其余因式分解的方法其余常用的因式分解的方法：〔1〕配方法〔2〕拆、添项法【例题选讲】例1〔公式法〕分解因式：(1)3a3b81b4；(2)a7ab6例2〔分组分解法〕分解因式：〔1〕ab(c22)(a22)cd〔2〕24xy2y28z2db2x例3〔十字相乘法〕把以下各式因式分解：(1)x25x24(2)x22x15(3)x2xy6y2(4)(x2x)28(x2x)12例4〔十字相乘法〕把以下各式因式分解：(1)12x25x2；(2)5x26xy8y2例5〔拆项法〕分解因式x33x24【牢固练习】1．把以下各式分解因式：(1)ab(c2d2)cd(a2b2)(2)x24mx8mn4n2(3)x464〔选做〕(4)x311x231x21〔选做〕(5)x34xy22x2y8y32．ab2,ab2，求代数式a2b2a2b2ab2的值．3．现给出三个多项式，1x2x1，1x231x223x1，x，请你选择此中两个进行加法运算，并把结果因式分解.22，求证：a3a2cb2cabcb34．〔选做〕abc00．★专题三一元二次方程根与系数的关系大全适用文档【重点回想】1．一元二次方程的根的判断式一元二次方程ax2bxc0(a0)，用配方法将其变形为：．因为能够用b24ac的取值状况来判断一元二次方程的根的状况．所以，把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的鉴别式，表示为：b24ac对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕，有[1]当0时，方程有两个不相等的实数根：；[2]当0时，方程有两个相等的实数根：；当0时，方程没有实数根．2．一元二次方程的根与系数的关系定理：假如一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根为x1,x2，那么：x1x2,x1x2说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所过去常把此定理称为〞韦达定理〞．上述定理建立的前提是0．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程2＋px＋q＝0，假定x，x是其两根，由韦达定理可知21x1＋2＝－p，1·2＝q，即p＝－(1＋2)，q＝1·2，xxxxxxx所以，方程x2＋px＋q＝0可化为x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，因为x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．所以有以两个数x1，x2为根的一元二次方程〔二次项系数为1〕是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．【例题选讲】例1对于x的一元二次方程3x22xk0，依据以下条件，分别求出k的范围：〔1〕方程有两个不相等的实数根；〔2〕方程有两个相等的实数根〔3〕方程有实数根；〔4〕方程无实数根．例2〔选做〕实数x、y知足x2y2xy2xy10，试求x、y的值．例3假定x1,x2是方程x22x20070的两个根，试求以下各式的值：(1)x12x22；(2)11；(3)(x15)(x25)；(4)|x1x2|．x1x2例4x1,x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根．(1)能否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3k的值；假定不存在，请说明理建立？假定存在，求出2由．(2)求使x1x22的值为整数的实数k的整数值．x2x1解：(1)假定存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3建立．∵一元二次方程24k04kx24kxk1k0，又0的两个实数根，∴(4k)244k(k1)16k0x1,x2是一元二次方程4kx2x1x214kxk10的两个实数根，∴k1x1x24k大全适用文档∴(2x1x2)(x12x2)2(x12x22)5x1x22(x1x2)29x1x2k93k9，但k0．4k25∴不存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3建立．2x1x2x12x222(x1x2)244k44(2)∵x12x1x2x1x2k1k1x2∴要使其值是整数，只要k1能被4整除，故k11,2,4，注意到k0x1x22，要使x1x2的值为整数的实数k的整数值为2,3,5．【牢固练习】1．假定x1,x2是方程2x26x30的两个根，那么11的值为()x1x2A．2B．2C．1D．9222．假定t是一元二次方程ax2b2bxc0(a0)的根，那么鉴别式4ac和完整平方式M(2atb)2的关系是()A．MB．MC．MD．大小关系不可以确立3．设x1,x2是方程x2pxq0的两实根，x11,x21是对于x的方程x2qxp0的两实根，那么p=_____，q=_____．4．实数a,b,c知足a6b,c2ab9，那么a=_____，b=_____，c=_____．5．对于x的方程x23xm0的两个实数根的平方和等于11，求证：对于x的方程(k3)x2kmxm26m40有实数根．6．假定x1,x2是对于x的方程x2(2k1)xk210的两个实数根，且x1,x2都大于1．(1)x11务实数k的取值范围；(2)假定，求k的值．x22专题四平面直角坐标系、一次函数、反比率函数【重点回想】．平面直角坐标系[1]构成平面直角坐标系。叫做x轴或横轴，叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点o称为直角坐标系的原点。平面直角坐标系内的对称点：对称点或对称直线方程对称点的坐标x轴y轴原点(a,b)直线直线

ayb大全适用文档直线直线．函数图象一次函数：0)

xyx称y是x的一次函数，记为：ykxb(k、b是常数，k≠特其余，当b=0时，称y是x的正比率函数。[2]正比率函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是的一条直线，当时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而；当时，图象过原点及第二、第四象限，y随x的增大而．[3]一次函数的图象与性质：函数ykxb(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.设ykxb(k≠0)，那么当时，y随x的增大而；当时，y随x的增大而．[4]反比率函数的图象与性质：函数yk(k≠0)是双曲线，当时，图象在第一、第三象限，在每个x象限中，y随x的增大而；当时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线yx与yx；又是中心对称图形，对称中心是原点．【例题选讲】例1A2,y1、Bx2,3，依据以下条件，求出A、B点坐标．(1)A、B对于x轴对称；(2)A、B对于y轴对称；(3)A、B对于原点对称．例2一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，假定AOB的面积为2，求此一次函数的表达式。例3如图，反比率函数ykymxb的图象交于A(13)，，B(n，1)两点．的图象与一次函数x1〕求反比率函数与一次函数的分析式；2〕依据图象回复：当x取何值时，反比率函数的值大于一次函数的值．y解：【牢固练习】Am1．函数ykxm与y(m0)在同一坐标系内的图象能够是〔〕OxxByyyy图〔12〕xOxxxOOOA．B．C．D．2．如图，平行四边形ABCD中，A在座标原点，D在第一象限角均分线上，又知AB6，AD22，B,C,D点的坐标．3．〔选做〕如图，直线y1x与双曲线yk(k0)交于A，B两点，且点A的横2x坐标为4．〔1〕求k的值；大全适用文档k〔2〕过原点O的另一条直线l交双曲线y(k0)于P，Q两点〔P点在第一象限〕，假定由点x极点构成的四边形面积为24，求点P的坐标．专题五二次函数【重点回想】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质问题[1]函数y＝ax2与y＝x2的图象之间存在如何的关系？问题[2]函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象之间存在如何的关系？由上边的结论，我们能够获取研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的方法：

P为yAOxB因为y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bx)＋c＝a(x2＋bx＋b2)＋c－b2a(xb)2b24ac，所aa4a24a2a4a以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象能够看作是将函数y＝ax2的图象作左右平移、上下平移获取的，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)拥有以下性质：[1]当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象张口方向；极点坐标为，对称轴为直线；当时，y跟着x的增大而；当时，y跟着x的增大而；当时，函数取最小值．[2]当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象张口方向；极点坐标为，对称轴为直线；当时，y跟着x的增大而；当时，y跟着x的增大而；当时，函数取最大值．y2yA(b,4acb)bx＝－2a4a2aOxOxb4acb2bA(,)x＝－2a4a2a上述二次函数的性质能够分别经过上图直观地表示出来．所以，在此后解决二次函数问题时，能够借助于函数图像、利用数形联合的思想方法来解决问题．2．二次函数的三种表示方式[1]二次函数的三种表示方式：〔1〕．一般式：；〔2〕．极点式：；〔3〕．交点式：．说明：确立二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可依据题目中的条件灵巧选择，以简单为原那么．二次函数的关系式可设以下三种形式：①给出三点坐标可利用一般式来求；②给出两点，且此中一点为极点时可利用极点式来求．③给出三点，此中两点为与x轴的两个交点(x1,0).(x2,0)时可利用交点式来求．．分段函数一般地，假如自变量在不一样取值范围内时，函数由不一样的分析式给出，这种函数，叫作分段函数．大全适用文档【例题选讲】例1求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的张口方向、对称轴、极点坐标、最大值〔或最小值〕，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大〔或减小〕？并画出该函数的图象．例2某种产品的本钱是120元/件，试销阶段每件产品的售价x〔元〕与产品的日销售量y〔件〕之间关系以下表所示：x/元130150165y/件705035假定日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每日所获取最大的收益，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售收益是多少？例3函数yx2,2xa，此中a2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．例4依据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式．〔1〕某二次函数的最大值为2，图像的极点在直线y＝x＋1上，而且图象经过点〔3，－1〕；2〕二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且极点到x轴的距离等于2；3〕二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)．5在国内送达外埠平信，每封信不超出20g付邮资80分，超出20g不超出40g付邮资160分，超出40g不超出60g付邮资240分，依此类推，每封xg(0＜x≤100)的信对付多少邮资〔单位：分〕？写出函数表达式，作出函数图象．剖析：因为当自变量x在各个不一样的范围内时，对付邮资的数目是不一样的．所以，能够用分段函数给出其对应的函数分析式．在解题时，需要注意的是，当x在各个小范围内〔如20＜x≤40〕变化时，它所对应的函数值〔邮资〕其实不变化〔都是160分〕．解：设每封信的邮资为y〔单位：分〕，那么y是x的函数．这个函数的分析式为80,x(0,20]160x(20,40]240,x(40,60]320x(60,80]400,x(80,100]y(分)40032024016080O20406080100x(克)－9由上述的函数分析式，能够获取其图象以下列图．【牢固练习】1．选择题：〔1〕把函数y＝－(x－1)2＋4的图象的极点坐标是〔〕〔A〕〔－1，4〕〔B〕〔－1，－4〕〔C〕〔1，－4〕〔D〕〔1，4〕〔2〕函数y＝－x2＋4x＋6的最值状况是〔〕〔A〕有最大值6〔B〕有最小值6〔C〕有最大值10〔D〕有最大值2大全适用文档〔3〕函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤＜2时，那么y值的取值范围是〔〕x〔A〕－3≤≤1〔B〕－7≤≤1yy〔C〕－7≤y≤11〔D〕－7≤y＜112．填空：〔1〕某二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)，且过点C〔2，4〕，那么该二次函数的表达式为．〔2〕某二次函数的图象过点〔－1，0〕，〔0，3〕，〔1，4〕，那么该函数的表达式为．3．依据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式．〔1〕二次函数的图象经过点A〔0，1〕，B〔1，0〕，C〔1，2〕；〔2〕抛物线的极点为〔1，3〕，且与y轴交于点〔0，1〕；〔3〕抛物线与x轴交于点M〔3，0〕，〔5，0〕，且与y轴交于点〔0，3〕；〔4〕抛物线的极点为〔3，2〕，且与x轴两交点间的距离为4．4．如图，某农民要用12m的篱笆笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡．墙的长度为6m，问如何围才能使得该矩形面积最大？5．以下列图，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD挪动一周后，回到A点．设点A挪动的行程为x，PAC的面积为y．〔1〕求函数y的分析式；D〔2〕画出函数y的图像；C〔3〕求函数y的取值范围．P★专题六二次函数的最值问题AB图－10【重点回想】1．二次函数yax2bxc(a0)的最值．x取随意实数时的最值状况(当a0b二次函数在自变量时，函数在x处获得最小值，无最大2ab处获得最大值4acb2值；当a0时，函数在x4a，无最小值．2a．二次函数最大值或最小值的求法．第一步确立a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求极点，极点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．．求二次函数在某一范围内的最值．如：yax2bxc在mxn〔此中mn〕的最值．第一步：先经过配方，求出函数图象的对称轴：xx0；第二步：议论：[1]假定a0时求最小值或a0时求最大值，需分三种状况议论：大全适用文档①对称轴小于m即x0m，即对称轴在mxn的左边；②对称轴mx0n，即对称轴在mxn的内部；③对称轴大于n即x0n，即对称轴在mxn的右边。[2]假定a0时求最大值或a0时求最小值，需分两种状况议论：mn①对称轴x0，即对称轴在2mn②对称轴x0，即对称轴在2

xn的中点的左边；xn的中点的右边；说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应地点，详细状况，参照例4。【例题选讲】例1求以下函数的最大值或最小值．〔1〕y2x23x5；〔2〕yx23x4．例2当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小值．例3当x0时，求函数x(2x)的取值范围．例4当txt1y1x2x5的最小值(此中t为常数)．时，求函数22剖析：因为x所给的范围跟着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对地点．解：函数y1x2x5的对称轴为x1．画出其草图．221(1)当对称轴在所给范围左边．即t1xt时，ymint2t；时：当5t1t10t1时：22x1(2)当对称轴在所给范围之间．即当时，ymin112153；22t11t0时：当xt1时，(3)当对称轴在所给范围右边．即ymin1(t1)2(t1)51t23．2221t23,t02综上所述：y3,0t11t2t5,t122例5某商场以每件30元的价钱购进一种商品，试销中发现这种商品每日的销售量m(件)与每件的销售价x(元)知足一次函数m1623x,30x54．(1)写出商场卖这种商品每日的销售收益y与每件销售价x之间的函数关系式；假定商场要想每日获取最大销售收益，每件商品的售价定为多少最适合？最大销售收益为多少？【牢固练习】大全适用文档1．抛物线yx2(m4)x2m3，当m=_____时，图象的极点在y轴上；当m=_____时，图象的极点在x轴上；当m=_____时，图象过原点．2．用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，那么其所围成的最大面积为________．3．设a0，当1x1时，函数yx2axb1的最小值是4，最大值是0，求a,b的值．4．函数yx22ax1在1x2上的最大值为4，求a的值．5．求对于x的二次函数yx22tx1在1x1上的最大值(t为常数)．★专题七不等式【重点回想】．一元二次不等式及其解法[1]定义：形如为对于x的一元二次不等式．[2]一元二次不等式