《轴对称图形》轴对称性质(含解析)

?轴对称图形?轴对称性质(含分析)?轴对称图形?轴对称性质(含分析)?轴对称图形?轴对称性质(含分析)**第2章?轴对称图形?：轴对称的性质选择题1．把一张宽度相等的纸条按以以下列图的方式折叠，那么∠1的度数等于〔〕A．65°B．55°C．45°D．50°〔第1题〕〔第3题〕〔第4题〕2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，那么图c中的∠CFE的度数是〔〕A．110°B．120°C．140°D．150°**3．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．假定∠C1BA=50°，那么∠ABE的度数为〔〕A．15°B．20°C．25°D．30°填空题4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，∠EFG=58°，那么∠BEG=度．5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，假定∠1=58°，那么∠AEG=度．〔第5题〕〔第6题〕〔第7题〕6．将一矩形纸条，按以以下列图折叠，那么∠1=度．7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，假定∠ABC=110°，那么∠1的度数为度．8．如图，一个宽度相等的纸条按以以下列图方法折叠一下，那么∠1=度．9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，假如∠1=140°，那么∠2=度．〔第8题〕〔第9题〕〔第10题〕**10．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两局部重合，假定∠1=50°，那么∠AEF=．11．以以下列图，将△ABC沿着DE翻折，假定∠1+∠2=80°，那么∠B=度．〔第11题〕〔第12题〕〔第13题〕如图，正方形ABCD的边长为4cm，那么图中暗影局部的面积为cm．12．213．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的△ABC，请你找出格纸中全部与△ABC成轴对称且也以格点为极点的三角形，这样的三角形共有个．14．如图，点P对于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，假定PMN的周长=8厘米，那么CD为厘米．〔第14题〕〔第15题〕〔第16题〕如图，正方形的边长为6cm，那么图中暗影局部的面积是cm．15．216．将一个无盖正方体纸盒张开〔如图①〕，沿虚线剪开，用获得的5张纸片〔其中4张是全等的直角三角形纸片〕拼成一个正方形〔如图②〕．那么所剪得的直角**三角形较短的与较长的直角边的比是．17．如图，a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，那么图c中的∠CFE的度数是度．18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的地点．假定∠EFB=65°，那么∠AED′等于度．〔第18题〕〔第19题〕〔第20题〕19．着手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．以以下列图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上挪动时，折痕的端点P、Q也随之挪动．假定限制点P、Q分别在AB、AD边上挪动，那么点A′在BC边上可挪动的最大距离为．20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在ABC△外面，那么暗影局部图形的周长为cm．21．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，假定∠CBA′=30°，那么∠BEA′=度．**〔第21题〕〔第22题〕〔第23题〕22．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，那么点F到直线DB的距离为．23．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，假定沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，那么∠EA1B=度．24．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．2〔第24题〕〔第25题〕〔第26题〕25．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，假定∠B=50°，那么∠BDF=度．26．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的地点，那么BE=cm．27．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，假定∠BAC=150°，那么∠θ的度数是度．**〔第

27

题

〕

〔第

28

题

〕28．如图，三角形纸片

ABC，AB=10cm

，BC=7cm

，AC=6cm

，沿过点

B的直线折叠这个三角形，使极点

C落在

AB

边上的点

E处，折痕为

BD，那么△AED的周长为cm．答案：选择题1．应选A．考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：依据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，依据角的等量关系，求得∠1．解答：解：作图如右，∵图形对折，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，**∵∠2+∠3=130°，∴∠1=65°，应选A．谈论：本题察看图形的折叠与拼接，同时察看了三角形、四边形等几何根本知识，解题时应分别对每一个图形进行认真分析，难度不大．2．应选B．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．解答：解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，应选B．谈论：本题察看图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．3．应选B．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：依据折叠前后对应角相等可知．解答：解：设∠ABE=x，依据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，因此50°+x+x=90°，**解得x=20°．应选B．谈论：本题察看图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．填空题4．故填64．考点：平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．专题：计算题．分析：因为平行因此有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，因此相等，依据平角见解即可求出∠BEG．解答：解：∵AD∥BC，∴∠EFG=∠CEF=58°，∵∠FEC=∠FEG，∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，∴∠BEG=180°-58°-58°=64°．谈论：本题主要察看了折叠的性质和平行线的性质．学一世常要多进行察看，总结规律．理解折叠后等角是哪些角．5．故填64．考点：平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．专题：计算题．分析：本题要求∠AEG的度数，只要求得其邻补角的度数，依据平行线的性质以及折叠的性质即可求解．**解答：解：依据长方形的对边平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°．再依据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．再依据平角的定义，得：∠AEG=180°-58°×2=64°．谈论：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，联合平角的定义即可求解．6．故填52．考点：平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．专题：计算题．分析：依据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．解答：解：∵该纸条是折叠的，∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；∵矩形的上下对边是平行的，∴∠1=∠1的同位角=180°-128°=52°．谈论：本题主要察看平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．7．故填55．考点：平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．专题：计算题．分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．解答：解：∵∠ABC=110°，纸条的上下对边是平行的，∴∠ABC的内错角=∠ABC=110°；**∵是折叠获得的∠1，∴∠1=0.5×110°=55°．故填55．谈论：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．故填65．考点：平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．专题：计算题．分析：依据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解那么可．解答：解：依据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65．谈论：本题察看了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵巧，难度一般．9．故填110°．考点：平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．专题：计算题．分析：如图，因为AB∥CD，因此∠BEM=∠1〔两直线平行，内错角相等〕；依据折叠的性质可知∠3=∠4，能够求得∠4的度数；再依据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，**∴∠BEM=∠1=140°，∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，1∴∠4=∠BEM=70°，2∴∠2=180°-70°=110°．谈论：本题察看了折叠问题，注意折叠的两局部全等，即对应角与对应边相等．此题还察看了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．10．故填115°．考点：平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．专题：计算题．分析：依据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．解答：解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，11∴∠2=∠3=〔180°-50°〕=×130°=65°，22又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．谈论：解答本题的重点是理解折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相**等的角即可轻松解答．11．故答案为：40°．考点：三角形内角和定理；翻折变换〔折叠问题〕．分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．解答：解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2〔∠BED+∠BDE〕=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2〔180°-∠B〕=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．谈论：本题察看图形的折叠变化及三角形的内角和定理．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，但是地点变化．12．故暗影局部的面积为8cm2．考点：轴对称的性质．专题：压轴题．分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件能够看出暗影局部的面积为正方形面积的一半．1解答：解：依题意有S暗影=×4×4=8cm2，故暗影局部的面积为8cm2．2谈论：本题察看轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的**距离相等，对应的角、线段都相等．13．答案为5个．考点：轴对称的性质．专题：压轴题；网格型．分析：依据轴对称图形的定义与判断可知．解答：解：与△ABC成轴对称且也以格点为极点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．谈论：本题察看轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完满重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．14．故答案为：8．考点：轴对称的性质．分析：依据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．解答：解：依据题意点P对于OA、OB的对称点分别为C、D，故有MP=MC，NP=ND；那么CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．故答案为：8．谈论：本题察看轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15．答案为18．**考点：轴对称的性质．分析：依据图形的对称性，那么暗影局部的面积即为正方形的面积的一半．解答：解：依据图形的对称性，知1暗影局部的面积=正方形的面积的一半=×6×6=18〔cm2〕．2谈论：本题要能够利用正方形的对称性，把暗影局部的面积集中到一同进行计算．16．答案为1：2．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：本题察看了拼摆的问题，认真察看图形的特色作答．解答：解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，因此所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．谈论：本题必然以不变应万变，透过现象掌握实质，才能将问题转变为熟习的知识去解决．17．答案为120°．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．解答：解：依据图示可知∠CFE=180°-3×20°=120°．故图c中的∠CFE的度数是°．谈论：本题察看图形的翻折变换．**18．答案为50°．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：第一依据AD∥BC，求出∠FED的度数，此后依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等，那么可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解答：解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．谈论：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．19．故答案为：2．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：本题重点在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的地点．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．因此可求点A′在BC边上挪动的最大距离为2．解答：解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，**当点Q与D重合时〔如图〕，由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．那么点A′在BC边上挪动的最大距离为3-1=2．故答案为：2谈论：本题察看了学生的着手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺少着手操作习惯，单凭想象造成错误．20．答案为3cm．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：由题意得AE=AE′，AD=AD′，故暗影局部的周长能够转变为三角形ABC的周长．解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，因此AD=A′D，AE=A′E．那么暗影局部图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．谈论：折叠问题的实质是“轴对称〞，解题重点是找出经轴对称变换所得的等量关系．21．答案为60°．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．**解答：解：依据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，那么∠BEA′=180°-90°-30°=60°．谈论：本题察看图形的轴对称．解题重点是找出由轴对称所得的相等的边或许相等的角．2322．故答案为：．3考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：由折叠性质能够获得，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，从而获得△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，那么点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，因此可求得23FG=BGtan30°=．3解答：解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE=∠CDB，∴DF=FB，∴△DFB是等腰三角形，过点F作FG⊥BD，那么点G是BD的中点∵BD=ADsin30°=4∴BG=2**23∴FG=BGtan30°=．3谈论：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的见解求解．23．故答案为：60．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：由折叠的性质知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易证∠CDA1=60°．再证∠EA1B=∠CDA1．解答：解：由折叠的性质知，A′D=AD=2CD，∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2，∴∠CA′D=30°，∴∠EA′B=180°-∠EA′D-∠CA′D=180°-90°-30°=60°．故答案为：60．谈论：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解．24．答案为10．考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：先判断三角形BDE是等腰三角形，再依据勾股定理及三角形相像的性质计算．**解答：解：连结BD，交EF于点G，由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，那么△BDE是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的均分线是底边上的高，是底边上的中线，∴BG=GD，BD⊥EF，那么点G是矩形ABCD的中心，因此点G也是EF的中点，由勾股定理得，BD=310310，BG=，2∵BD⊥EF，∴∠BGF=∠C=90°，∵∠DBC=∠DBC，∴△BGF∽△BCD，那么有GF：CD=BG：CB，求得GF=10，2∴EF=10．谈论：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求解．**25．答案为80°．考点：翻折变换〔折叠问题〕；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：依据中位线的定义得出ED∥BC，再依据平行的性质和折叠的性质即可求．解答：解：∵D、E为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，∴∠ADE=∠ABC∵∠