燕山大学电路原理课后学习习题第四章

燕山大学电路原理课后学习习题答案第四章燕山大学电路原理课后学习习题答案第四章PAGE15/15PAGE15燕山大学电路原理课后学习习题答案第四章PAGE

习题4

4-1i152cos(314t30)A，i2102cos(314t60)A。(1)

画出上述电流的波形图，并求其相位差，指出哪个超前，哪个滞后；(2)写

出它们对应的相量并画出相量图。

解：(1)波形图如题4-1图(a)所示。1290，i1滞后于i2；(2)I1530A，I21060A，相量图如图(b)所示。ii2+ji1I20t3660I1102030+1(a)

(b)

题

4-1

图

4-2元件P的正弦电压u2202cos(314t30)V，求流过元件P的正弦电流i，假定P为(1)电阻，且R4kΩ；(2)电感，且L20mH；(3)电容，且C1μF。解：(1)假定P为电阻，有u2202cos(314t30)2cos(314t30)Ai4000R(2)假定P为电感，有1tud1t2cos(31430)di20213220L352sin(314t30)A352cos(314t60)A

(2)假定P为电容，有iCdu1106d2202cos(314t30)dtdtsin(314t30)Acos(314t120)A

4-3附图(a)中电压表V1的读数为15V，电压表V2的读数为20V；附图(b)中电压表V1的读数为30V，电压表V2的读数为40V，电压表V3的读数为80V。求电压Us。

V1V1V2RRLUsLV2UsCV3

(a)(b)

题4-3图

解：(1)R与L串连，电感电压相位超前电阻电压相位90，两者正好

与电源电压相量组成直角三角形，所以有

UsU12U2215220225V；(2)同理，有UsU12(U2U3)2302(4080)250V4-4附图所示电路中，电流表A1的读数为15A，电流表A2的读数为40A，电流表A3的读数为20A。(1)求电路中电流表A的读数；(2)假如维持A1的读数不变，而把电路的频次提升一倍，那么其余表的读数有何变化？A1RAA2LC2A3C1题4-4图

解：(1)依据R、L与C并联的相量图可知，三者的电流相量组成直

角三角形，所以电流表A中的电流IA为

IAIA21(IA2IA3)2152(4020)225V(2)IA1不变，那么并联电路的端电压U不变；IA2U，LIA3CU，所以将电路频次提升一倍，有IA220A，IA340A，IA152(2040)225V。4-5附图中元件P的电压和电流分别为以下4种状况，判断P为何元件。(1)u5cos(314t45)V，i3sin(314t135)A；(2)u5cos(314t120)V，i3cos(314t150)A；(3)u5cos314tV，i3sin314tA。

i

uP

题4-5图

解：(1)i3sin(314t135)A3cos(314t45)A，电压与电流

同相位，所以P为电阻；

(2)u5cos(314t120)V5cos(314t60)V，电压滞后电流90，所以P为电容；(3)u5cos314tV5cos(314t180)V，i3sin314tA3sin(314t180)A3cos(314t90)A，电压超前电流90，所以P为电感。

4-6某一电路中电流为

i8.5cos(314t30)5cos(314t90)4sin(314t45)10cos(314t)A

求i的幅值最大时的值。解：利用相量加法，设Im1(30)5(90)4(45)jj5j()A

那么ImIm1Im2()10，当时，i幅值最大，即ImIm1Im2()10()()A，Im4-7附图所示电路，在不一样频次下测得U和I值以下：f10Hz时，U190V，I13A；f250Hz时，U290V，I2。求该电路的R和L的值。

IAjXL

UVR

题4-7图

解：依据电路图，可知U(RjXL)I(RjL)I，有

U(RI)2(LI)2。

当f10Hz时，U1RI13R90V，那么R30；当f250Hz时，2f314rad/s，那么U2(RI2)2(LI2)2(301.8)2(314L)290，故L127mH4-8附图所示电路中，R150，XL100，XC200，UC200V，求Us和I，并画相量图。IULUsULjXLUsRjXCUC

I

UC

(a)(b)

题4-8图

解：电路中并联部分的阻抗

ZRjXC150j(200)()并jXC150120，电路总阻抗Rj200ZXLZ并j100120()96j28100。UC200A，有I120()Z并UsUCjXLI200j100V，相量图如图(b)所示。4-9附图所示正弦稳态电路中，i152cos(2t)A，

i22I2)A，i310cos(2t3)A。求电流i2的有效值I2。

jI1i1

i2C

CC

I3

1

i3I2(a)(b)题4-9图

且有

阻抗

解：电流i1,i2和i3的相量分别为I15A，I2I2，I31032I2I1I3，电流的相量图如图(b)所示。

因为电流I1和I2的相位差为90，故电流三角形为直角三角形。那么

2I2I32I1210525A24-10附图电路中，U100V，UC1003V，XC1003，ZX的阻抗角X60。求ZX和电路的输入阻抗。IIUZXUZ60UjXCUCUC60

题4-10图

解：设UC1003(90)V，定性化出相量图如题图(b)所示。根据UUC，从图中地点能够判断X60，而且UC与UZ间夹角为30。依据余弦定理，有U2UC2UZ22UCUZcos30所以，可得UZ10060V或UZ20060V。

IUC1003(90)10AjXCj1003ZXUZ1006050j503或IZXUZ20060100j1003IZinZXjXC50j503，或ZinZXjXC1004-11假如附图所示电路中，R改变时电流I保持不变，那么L、C应满足什么条件？IjXLUsjXCUCR题4-11图解：电路阻抗ZjXC//(RjXL)jXC(RjXL)，jXC(RjXL)阻抗的模为ZXCR2XL2，电流为R2(XCXL)2IUsUsR2(XCXL)2。ZXCR2XL2假定R改变时电流I保持不变，那么有R2(XCXL)2R2XL2，即LC122。4-12附图所示电路中，U100V，R2，R20，当调节触点c使Rac4时，电压表的读数最小为30V。求阻抗Z。aI1I2R2I2UadUdbUcdadRVbI1cUZb

(a)(b)

题4-12图

解：设出电路中各支路电压和电流，如图(a)所示；定性画出相量图，

如图(b)所示。

设U1000V，假定Z为容性，设ZRjXC。从相量图上得：2UadUac2Udc24100302，20UadI2R2arctanUdcarctan30Uac20所以，有I2A，UadV。UdbUUad1000()V那么有Udb(20.6)(76.9)j15)。ZI2同理，假定为感性，可得Z3.5j15。

4-13附图所示电路中电源为同频正弦量，当S打开时电压表的读数为25V。电路中的阻抗Z1(6j12)，Z22Z1。求S闭合后电压表的读数。Z2Z2IsUsVZ1Z1j16j16

Zeq

UOCV

j16

(a)(b)(c)题4-13图

解：依据题意可知，当S打开时电压表的读数为25V，有UOC25V。

将电路中独立源置零，那么可得图(b)，计算出等效阻抗为

ZeqZ1//Z2(4j8)。开关S闭合后的等效电路如图(c)所示，可知UUOC1642516Zj8j164-14功率为60W，功率因数为的日光灯(感性)与功率为100W的

白炽灯各50只并联在220V的正弦电源上(f=50Hz)。假如要把电路的功率因数提升到，应并联多大的电容？

解：本题电路能够用题4-14图所示电路表示，设U2200V，那么有，160。并联电容前电路的功率为P前6050100508000W，Q前6050tan605196Var。并联电容后，电路的有功功率不变P后P前8000W，2arccos，那么Q后P后tan28000tan3。依据功率守恒，能够知道QCCU2Q后Q前34075196-1789VarCQC1789μFU231422024-15附图所示的正弦稳态电路中，us2cos2tV。求电流i2。1H1i11i13i2us1111F题4-15图解：Usm20V，利用节点电压法列方程，有

(111)UnmUsm11I1m1j2//111j2//13j2IUsmUnm1m1j2//1解得：UnmVI1mAI2mUnm1Im1()A3所以，有i2(t)0.322cos(2t)A4-16附图所示正弦稳态电路中，IS100A。求图中各支路汲取的复功率，并考证复功率守恒。I1UnI37I3Is6j5j4

题4-16图

解：利用节点电压法列方程，有

(117I3Isj56)Un-j5j4UnI3j46解得Un(50j250)V，I3(25j25)A，I1IsI3(15j25)A电流源的复功率为SUnIs*(50j250)10(500j2500)VA此外两条支路汲取的复功率分别为S3UnI3*(50j250)(25j25)(7500j5000)VAS2UnI2*(50j250)(15j25)(7000j2500)VA电路中各支路汲取的总功率之和为

SS2S3(500j2500)(7500j5000)(7000j2500)0VA

证明复功率守恒。

4-17附图所示电路中，ZL为何值可获取最大功率？此最大功率Pmax

为多少？

j4j73

530A

j10j2ZL

(a)

题4-17图

解：先求图(a)的戴维南等效电路。

UOC1[j10//(j4j2)]53060j653025(60)V3j103

将独立源置零，计算等效阻抗，有Zeq3j7(j2)//(j10j4)(3j4)所以，当ZLZeq*(3j4)，获取最大功率为PmaxUOC2252。4Req124-18标出附图中耦合线圈的同名端。

(a)(b)

***o#o*#(c)(d)题4-18图

解：同名端如题图(c)和(d)所示。

4-19求附图所示电路的等效电感。

1H1H2H3H

3H2H1H2H1H(a)(b)I1I2jj2j2jj2Ujj

(c)(d)

题4-19图解：

(1)

图

(a)的去

耦等效

电路如题

图

(c)

所示。有

jLeq

j2

j

//j

j

，即

Leq

。

(2)图

(b)的去

耦

等效

电路如

题图

(d)所示。

有

jLeq

j

j2

//j3

j

即Leq。

4-20附图所示电路中，R150，L170mH，L225mH，M25mH，C1μF，电源电压U500V，104rad/s，求各支路电流。R1R1j(L1M)I1jML1I21ICUML2CUj(L2M)jC

(a)(b)

题4-20图

解：图(a)的去耦等效电路如题图(b)所示。此中，j(L2M)0，

所以可知IC0。

设U5000V，有I1UA，依据Rj(L1M)题意可知，有I2I1。4-21附图所示正弦稳态电路中，U1100V，L1L210，M6，106rads。问C为何值时I10，此时的I2的值为多少？I1MI1I2I2j4j4UL1L2Uj6C1jC(a)(b)题4-21图

解：对图(a)所示电路消去互感，那么得图(b)。

为使电流I10，图(b)中右边两个支路应发生并联谐振而开路，即

1110j6j4jc110，C11070.μ1FC10此时，电流I2为

U110090AI2j4j44-22附图所示电路中L1L210，M5，R1R26，US6V，求其戴维南等效电路。jM

I

R1jL1jL2Us

R2

I

R1j(L1M)j(L2M)

jMUOCUsR2

(a)(b)

Zeq

U

UOC

(b)

题4-22图

解：对图(a)所示电路消去互感，那么得图(b)。设Us60V，那么

依据图(b)，可知UOCR2jM6j5j(L1M)R2jMUs60VR112j5

将独立源置零，计算等效阻抗，有Zeqj(L2[R1j(L1M)](R2jM)j56j5M)j(L1M)R2jM3jR12

戴维南等效电路如图(c)所示。4-23求附图所示正弦稳态电路中的电流I2。Ij2I10.5:1I2100VU1j200j440

j2

II1j1100VU1j20010

(a)(b)

题4-23图

解：将图(a)中理想变压器付边的阻抗(40j4)折算到原边，如

图(b)所示。

电路的等效阻抗Zi为

Zij200(10j1)j2j210j1j200

电流I为100100IAZi

电压U1为

U1IV

电流I1和I2为U1AI1j110I21A

同、回收房子：

1.承租人私自将房子转租、转让或转借的;

租借期共__年

房子租借合同

出租方〔甲方〕：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，身份证号码XXXXXXXX

承租方〔乙方〕：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，身份证号码XXXXXXXX

甲、乙两方就房子租借事宜，完成以下协议：

一、甲方将位于XX市XX街道XX小区X号楼XXXX号的房子出租给乙方居住使用，租借限期自XX年X