人口增长的预测数学建模论文

人口增长的预测(数学建模论文关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口一题目：请在人口增长的简单模型的基础上。"〔1〕找到现有的描绘人口增长，与控制人口增长的模型；"〔2〕深化分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证；"〔3〕选择一个你们以为较好的数学模型，并应用该模型对将来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测；"〔4〕就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行阐述。二摘要：本次建模是按照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N〔t〕增长而减小，当N(t)时，净增长率趋于零。根据这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386,=1908,=14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，根据函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口假如人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。2．Logistic模型1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N〔t〕增长而减小，当N(t)时，净增长率趋于零。根据这个假设〔1.1〕式可改为：，〔2.1〕上述方程为可分离变量方程，可直接求解。可以用符号微分方程解题器求它的解：N=dsolve〔’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’〕N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0)化简后得：四利用数学模型对中国人口的预测1给出对于中国人口的预测表1中国人口数据表1给出了1908年到2000年中国人口数据，参数＝3.0,r=0.0386,=1908,=14.5。画出N=N(t)的图像。〔绿色点是普查数据，蓝色是预测曲线，红色为渐近线，画图程序见附录〕图1由于N〔t〕描绘了一个人口增长得数学模型，所以对函数N〔t〕的了解实际上也是人口增长规律的了解，而不是仅仅处理一个高等数学综合习题。实际上，人口问题的研究是很复杂的，Logistic模型只是一种近似。2微分方程解的定性分析〔1〕求N＝N〔t〕的驻点和拐点。驻点：驻点应知足条件这样立即得到N=0和N=，但是无法得到确切的时间值t，除非解被求出，而且相应的t可能会取无穷大。拐点：拐点知足直接对方程〔2.1〕右边求导得其拐点的纵坐标为N=/2，同样的相应的时间t尚不能直接解出，上面的运算可由符号演算完成：>>symst>>dN2_dt2=diff('r*(1-N(t)/Nm)*N(t)',t),dN2_dt2=factor(dN2_dt2)dN2_dt2=-r*diff(N(t),t)/Nm*N(t)+r*(1-N(t)/Nm)*diff(N(t),t)dN2_dt2=r*diff(N(t),t)*(-2*N(t)+Nm)/Nm(2)根据函数作图的方法列出定性分析表：表2这个表尚没有提供描绘人口模型的足够信息，由于极限性质〔渐进线〕还没有考虑，而作为人口预测，这种极限信息是非常重要的。通过方程本身提供的信息来获知解曲线的定性知识，对微分方程的解做定性描绘，能够得到非常有用的信息，十分是，它通常使你能够考察在t时N的极限经过和远期情况〔预测〕，而无需给出明确的表达式。通常我们不需要明确的解，或者在技术上求解有困难，或者在初等函数的范围内解根本不存在，在这种情形下，定性解就可能是一种有效的办法。观察：观察Logistic方程解曲线和相轨线的运动，考察解的极限性态。〔画图程序见附录〕图2步骤1，运行观察程序yundong.m，将出现一图形窗口，你可用鼠标沿着由垂直的虚线所示的N轴〔相空间〕的下面的位置按下鼠标左键选择初始点(0,)，横轴为时间t，称N轴为相空间，在N轴的/2下面的位置按下鼠标左键选择初始点，程序将画出这一初始点，方程的解曲线〔Logistic曲线〕，拐点〔用方形符号标出〕，并且彗星指令comet将显示质点〔曲线上的圆形点〕动态运动经过，这表示随着时间的增长人口数增长的情况，见图。步骤2，当曲线上的质点运动结束后，可按回车键，在N轴上〔相空间〕又见到一个运动的质点，该质点从初始点〔0，〕出发，运动到〔0，〕停止。步骤3，能够按鼠标左键继续选择初始点进行观察，按鼠标右键终止观察。如下图，相空间运动的质点是解轨线上运动的质点〔t,N(t)〕向N轴的投影点〔0,N(t)〕，当〔t,N(t)〕沿解轨线运动时，投影点〔0,N(t)〕也随之在相空间中运动，由图可知，解轨线有渐进线N=，所以相轨线〔即质点〔0,N(t)〕的运动轨迹趋于点〔0,〕。当初始人口0，所以人口数N(t)按时间是递增的，这就是讲当人口数未到达饱和状态的时候，将逐步地趋向，向右的箭头指示了这种趋势；而在的右边，dN/dt对人口问题的意见与建议1949年中华人民共和国成立时，全国总人口为54167万人。由于社会安宁、生产发展、医疗卫生条件改善，以及对控制人口增长的重要性认识缺乏和缺乏经历，致使人口迅速增长，到1969年已达80671万人。面对严重的人口问题，从二十世纪七十年代开场，中国实行计划生育，控制人口增长，使人口出生率逐年下降，到2002年，已下降至12.86‰。中国将来人口政策走向，人口与计划生育工作目的要从以人口数量控制为主转向稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口构造，合理人口分布，开发人力资源，促进经济社会与人的全面发展。根据2001年3月九届全国人大四次会议批准的（国民经济和社会发展第十个五年计划纲要）的要求，第十个五年计划期间〔2001—2005年〕，中国人口年平均自然增长率不超过9‰，2005年全国人口控制在13.3亿以内。到2020年，中国人口将控制在14亿以内。中国一直把计划生育作为一项基本国策推行，其主要内容是：提倡晚婚晚育，少生优生；提倡一对夫妇生育一个孩子。自实行计划生育政策以来，晚婚晚育、少生优生正在逐步成为一种社会风气。同时，计划生育还使中国妇女摆脱了婚后频繁生育和繁重的家庭负担，母婴健康水平得以提高。能够看到，计划生育政策确实对减缓中国人口的增长，但是，目前中国人口的增长率仍然较高。我以为应当同时推行有助于平衡性别比例的政策。由于在农村的部分地区重男轻女的思想仍然存在，为生一个男孩而超生的现象屡有发生，这已成为我国人口增长率较高的另一主要原因。假如平衡性别比例的政策推行得当，男女平等的思想深化人心，就能够控制这部分的超生，对控制人口增长起到积极的作用。七附录：1．图1的程序：程序：huatu.mglobalpl;clf,t1=[1908,1933,1953,1964,1982,1990,1995,2000];x=[3.0,4.7,6.0,7.2,10.3,11.3,12.0,13.0];[t,N]=ode23('yuce_fun',[19082100],3.0);plot(t,N,t1,x,'o',t,14.5*ones(1,length(t))),axis([19002100015]);其中的函数为：functiondN=yuce_fun(t,N)globalp1N0=3.0;Nm=14.5;t0=1908;r=0.0386;dN=r*(1-N/Nm)*N;直接运行huatu2．图2的程序：文件yundong.m：tpas=linspace(0,200,1000);plot([0,0],[0,35],':',[0,200],[14.5,14.5],':',[0200],[7.25,7.25],':'),axis([-50200035]),xlabel('t'),ylabel('N'),holdontext(-30,14.5,'\it{N_m}\rightarrow');text(-35,7.25,'\it{N_m/2}\rightarrow');button=1;whilebutton==1k=[];[t0,N0,button]=ginput(1);[t,N]=ode23('yuce_fun',tpas,3.0);k=find(N=6.25);ts=tpas(k);Ns=N(k);text(-35,N0,'\it{N_0}\rightarrow');plot(t0,N0,'o',ts,Ns,'square',t,N,':'),holdoncomet(t,N),pause,comet(0*ones(length(t),1),N)end直接调用yundong3．图3的程序：建立文件qiudaotu.mN=linspace(0,18,50);dN=0.0386*(1-N/(14.5)).*N;plot(N,dN),hold