适用试卷号：2006（闭卷）《经济数学基础》复习资料

?经济数学根底?复习资料一、单项选择题1．函数的定义域是〔 D〕．D．且2．假设函数的定义域是[0，1]，那么函数的定义域是(C)．C．3．以下各函数对中，〔D〕中的两个函数相等．D．，4．设，那么=〔D〕．D．5．以下函数中为奇函数的是〔C〕．C． 6．以下函数中，〔 C 〕不是根本初等函数．C． 7．以下结论中，〔 C 〕是正确的．C．奇函数的图形关于坐标原点对称8.当时，以下变量中〔B〕是无穷大量．B.9.当时，以下变量为无穷小量的是〔A〕.A.10．函数在x=0处连续，那么k=(C)．C．111.函数在x=0处〔B〕B.右连续12．曲线在点〔0,1〕处的切线斜率为〔A〕．A．13.曲线在点(0,0)处的切线方程为〔A〕．A.y=x14．设y=1g2x,那么dy=〔A〕．A．15．假设，那么〔D〕．D．16．以下函数在指定区间上单调增加的是〔B 〕．B．ex17．以下结论正确的有〔A〕．A．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，那么必有(x0)=018.设需求量q对价格p的函数为，那么需求弹性为=〔B〕．B．1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点〔1,4〕的曲线为〔A〕．A．y=x2+32.假设=2，那么k=〔A〕．A．13．以下等式不成立的是〔D〕．D．4．假设，那么=〔D〕.D.5.以下不定积分中，常用分部积分法计算的是〔B〕．B． 6.，那么f(x)=〔C〕．C．7.以下定积分计算正确的选项是(B)．B．8．以下定积分中积分值为0的是〔A〕．A．9．以下无穷积分中收敛的是〔C〕．C．10．无穷限积分〔C〕．C．11．设，假设销售量由10单位减少到5单位，那么收入R的改变量是〔B〕．B．-35012．以下微分方程中，〔D〕是线性微分方程.D.13．微分方程的阶是〔C〕.C.21．设A为矩阵，B为矩阵，那么以下运算中〔A〕可以进行.A．AB2．以下结论或等式正确的选项是〔D〕D.对角矩阵是对称矩阵3．设均为n阶方阵，那么以下等式成立的是〔C〕．C.4．设均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是〔D〕．D．5．设是可逆矩阵，且，那么〔C〕.C.6．设，，是单位矩阵，那么＝〔D〕．D．7．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么〔B〕成立.B．AB=AC，A可逆，那么B=C8．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，那么〔D〕．D.9．设，那么r(A)=〔C〕．C．210．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，那么此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为〔A〕．A．111．线性方程组解的情况是〔A〕．A.无解12．假设线性方程组的增广矩阵为，那么当＝〔 A〕时线性方程组无解．A．13．假设元线性议方程组满足r(A)=n，那么该线性方程组〔B〕.B.有唯一解14．假设线性方程组AX=b中，假设r(A,b)=4，r(A)=3，那么该线性方程组〔B〕．B．无解15．设线性方程组有唯一解，那么相应的齐次方程组〔C〕．C．只有零解16．设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是〔B〕．B．＜n二、填空题1．函数的定义域是([-5，2])．2．函数的定义域是((-，-2)〔2，+))．3．假设函数，那么()．4．设函数，，那么()．5．设，那么函数的图形关于(y轴)对称．6．生产某种产品的本钱函数为C(q)=80+2q，那么当产量q=50时，该产品的平均本钱为(3.6)．7．某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，那么该商品的收入函数R(q)=(45q–0.25q2).8.(1).9．，当()时，为无穷小量．10.，假设在内连续，那么(2).11.函数的间断点是().12．函数的连续区间是(，，)．13．曲线在点处的切线斜率是()．14．函数y=x2+1的单调增加区间为 ((0,+) )．15．，那么=(0)．16．函数的驻点是().17．设某商品的需求函数为，那么需求弹性为 ()．18．需求函数为，其中p为价格，那么需求弹性().1．〔〕．2．假设存在且连续,那么=〔〕．3．函数的原函数是〔-cos2x+c(c是任意常数)〕．4．假设，那么〔〕.5．假设，那么=〔〕.6．假设，那么〔〕.7．〔0〕.8．〔0〕．9．无穷积分是〔收敛的〕．〔判别其敛散性〕10．设边际收入函数为(q)=2+3q，且R(0)=0，那么平均收入函数为〔2+〕．11.是〔2〕阶微分方程.12．微分方程的通解是〔〕．1．设均为n阶矩阵,那么等式成立的充分必要条件是〔=〕.2．设矩阵为单位矩阵,那么=〔〕．3．假设矩阵A=，B=，那么ATB=〔〕．4．设为矩阵，为矩阵，且有意义,那么C是〔〕矩阵．5．设，当〔0〕时，是对称矩阵.6．当〔〕时，矩阵可逆.7．设均为n阶矩阵，可逆，那么矩阵方程的解〔〕．8．设为阶可逆矩阵，那么(A)=〔〕．9．假设矩阵A=，那么r(A)=〔2〕．10．假设r(A,b)=4，r(A)=3，那么线性方程组AX=b〔无解〕．11．假设线性方程组有非零解，那么〔-1〕．12．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于〔n–r〕．13．齐次线性方程组的系数矩阵为那么此方程组的一般解为〔(其中是自由未知量)〕.14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为那么当〔〕时，方程组有无穷多解.15．假设线性方程组,且那么t〔〕时,方程组有唯一解.16．假设线性方程组有唯一解，那么〔只有0解〕.三、计算题1．解===2．解：==3．解===22=44．解===25．解6．解==7．，求．解：(x)===8．，求．解9．，求；解因为所以10．y=，求．解因为所以11．设，求．解因为所以12．设，求．解因为所以13．，求．解14．，求．解：15．由方程确定是的隐函数，求．解在方程等号两边对x求导，得故16．由方程确定是的隐函数，求.解对方程两边同时求导，得=.17．设函数由方程确定，求．解：方程两边对x求导，得当时，所以，18．由方程确定是的隐函数，求．解在方程等号两边对x求导，得故⒈解2．解3．解4．解==5．解===6．解7．解===8．解=-==9．解法一==＝=1解法二令，那么=10．求微分方程满足初始条件的特解．解因为， 用公式由，得所以，特解为11．求微分方程满足初始条件的特解．解将方程别离变量：等式两端积分得将初始条件代入，得，c=所以，特解为：12．求微分方程满足的特解.解：方程两端乘以，得即两边求积分，得通解为：由，得所以，满足初始条件的特解为：13．求微分方程的通解．解将原方程别离变量 两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx14．求微分方程的通解.解将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，，用公式15．求微分方程的通解．解在微分方程中，由通解公式16．求微分方程的通解．解：因为，，由通解公式得===1．设矩阵，，求．解因为===所以==2．设矩阵，，，计算．解：===3．设矩阵A=，求．解因为(AI)=所以A-1=4．设矩阵A=，求逆矩阵．解因为(AI)=所以A-1=5．设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．解因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=6．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=7．解矩阵方程．解因为即所以，X==8．解矩阵方程.解：因为即所以，X===9．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解因为所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解.10．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)r()，所以方程组无解.11．求以下线性方程组的一般解：解因为系数矩阵所以一般解为〔其中，是自由未知量〕12．求以下线性方程组的一般解：解因为增广矩阵所以一般解为〔其中是自由未知量〕13．设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解.解因为系数矩阵A=所以当=5时，方程组有非零解.且一般解为〔其中是自由未知量〕14．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.解因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量〕 15．线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解.解：当=3时，，方程组有解.当=3时，一般解为，其中,为自由未知量.四、应用题1．设生产某种产品个单位时的本钱函数为：〔万元〕,〔1〕当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；〔2〕当产量为多少时，平均本钱最小？解〔1〕因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：，所以，，〔2〕令，得〔舍去〕因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均本钱最小.2．某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为〔为需求量，为价格〕．试求：〔1〕本钱函数，收入函数；〔2〕产量为多少吨时利润最大？解〔1〕本钱函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．〔2〕因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定本钱为50000元，每生产一个单位产品，本钱增加100元．又需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：〔1〕价格为多少时利润最大？〔2〕最大利润是多少？解〔1〕C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令=2400–8p=0得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.〔2〕最大利润〔元〕．4．某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q)=20+4q+0.01q2〔元〕，单位销售价格为p=14-0.01q〔元/件〕，试求：〔1〕产量为多少时可使利润到达最大？〔2〕最大利润是多少？解：〔1〕由利润函数那么，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大，〔2〕最大利润为〔元〕5．某厂每天生产某种产品件的本钱函数为〔元〕.为使平均本钱最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均本钱为多少？解因为==〔〕==令=0，即=0，得=140，=-140〔舍去〕.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件.此时的平均本钱为==176〔元/件〕6．某厂生产件产品的本钱为〔万元〕．问：要使平均本钱最少，应生产多少件产品？解〔1〕因为====令=0，即，得=50，=-50〔舍去〕，=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均本钱最少，应生产50件产品．1．投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低.解当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为==100〔万元〕又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均本钱到达最小的值.所以产量为6百台时可使平均本钱到达最小.2．某产品的边际本钱(x)=2〔元/件〕，固定本钱为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25〔元〕即利润将减少25元.3．生产某产品的边际本钱为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x〔万元/百台〕，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x 令(x)=0,得x=10〔百台〕又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10〔百台〕时，利润最大.又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．某产品的边际本钱为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定本钱为18(万元)，求最低平均本钱.解：因为总本钱函数为=当x=0时，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均本钱函数为令，解得x=3(百台)该题确实存在使平均本钱最低的产量.所以当x=3时，平均本钱最低.最底平均本钱为(万元/百台)5．设生产某产品的总本钱函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为〔万元/百吨〕，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的根底上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际本钱为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1〔万元〕即利润将减少1万元.五、证明题1．试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，那么AB=BA．证因为AT=A，BT=B，(AB)T=AB所以AB=(AB)T=BTAT=BA2．试证：设是n阶矩阵，假设=0，那么．证因为===所以3．矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求.证因为，且，即，得，所以是可逆矩阵，且.4.设阶矩阵满足，，证明是对称矩阵.证因为==所以是对称矩阵.5．设A，B均为n阶对称矩阵，那么AB＋BA也是对称矩阵．证因为，且 所以AB＋BA是对称矩阵．各章重难点解析第一部微分学第1章函数1．理解函数概念。理解函数概念时，要掌握函数的两要素定义域和对应关系，这要解决下面四个方面的问题：〔1〕掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。例1求函数的定义域。解的定义域是，的定义域是，但由于在分母上，因此。故函数的定义域就是上述函数定义域的公共局部，即1<x<2。〔2〕理解函数的对应关系的含义：表示当自变量取值为时，因变量的取值为。例如，对于函数，表示运算：于是，，。设，求。解由于，说明表示运算：，因此＝再将代入，得=〔3〕会判断两函数是否相同。从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规那么相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。例3以下函数中，哪两个函数是相等的函数：A.与B.与解A中的两个函数定义域相同，对应规那么也相同，故它们是相等的函数；B中的两个函数定义域不同，故它们是不相等的函数。〔4〕了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。例4设，求函数的定义域及。解函数的定义域是，,。2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即假设，那么为偶函数；假设，那么为奇函数。也可以根据一些的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数〞的性质来判断。例5以下函数中，〔 〕是偶函数。A. B.C. D.解根据偶函数的定义以及奇函数×奇函数是偶函数的原那么，可以验证A中和都是奇函数，故它们的乘积是偶函数，因此A正确。既然是单项选择题，A已经正确，那么其它的选项一定是错误的。故正确选项是A。3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；例6将复合函数分解成简单函数。解。4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数〔正弦、余弦、正切和余切〕的解析表达式、定义域、主要性质及图形。根本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。5．了解需求、供应、本钱、平均本钱、收入和利润函数的概念。6．会列简单应用问题的函数表达式。例7生产某种产品的固定本钱为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，假设该产品出售的单价为30元，试求：生产件该种产品的总本钱和平均本钱；售出件该种产品的总收入；假设生产的产品都能够售出，那么生产件该种产品的利润是多少？解〔1〕生产件该种产品的总本钱为；平均本钱为。〔2〕售出件该种产品的总收入为。〔3〕生产件该种产品的利润为==.第2章极限，导数与微分1．掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有〔1〕利用极限的四那么运算法那么；〔2〕利用两个重要极限；〔3〕利用无穷小量的性质〔有界变量乘以无穷小量还是无穷小量〕；〔4〕利用连续函数的定义。例1求以下极限：〔1〕； 〔2〕〔3〕； 〔4〕。解〔1〕分解因式，消去零因子，再利用四那么运算法那么计算〔2〕利用第一重要极限和四那么运算法那么计算〔3〕对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四那么运算法那么计算== ==〔4〕利用教材P68的结论＝。2．知道一些与极限有关的概念〔1〕知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；〔2〕了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；〔3〕了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续〞的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。例2以下变量中，是无穷小量的为〔〕 A.B.C. D.解A中：因为时，是无穷小量，是有界变量，由定理，是无穷小量；B中：因为时，，故不是无穷小量；C中：因为时，，故；但是时，，故，因此当时不是无穷小量。D中：因为，故当时，，不是无穷小量。因此正确的选项是B。例3当〔〕时，在处连续。A.0 B.－1 C.2 D.1解函数在一点连续必须满足既是左连续又是右连续。因为而左连续。故当1时，在处连续。正确的选项是D。3．理解导数定义。理解导数定义时，要解决下面几个问题：〔1〕牢记导数定义的极限表达式；〔2〕会求曲线的切线方程；〔3〕知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)。例4设，那么〔 〕。 A． B. C. D.不存在解如果单看求极限，很难求出结果。但是假设联想到以及导数的定义，即有 ＝＝1故正确的选项是A。例5设在处可导，且，那么( )。A.不存在 B. C.0 D.任意解因为在处可导，且，将看成,看成，那么就是在处的导数，故故正确选项是B。例6曲线在点〔1，0〕处的切线是〔〕A. B.C. D.解根据导数的几何意义可知，是曲线在点〔1，0〕处的切线斜率，故切线方程是 ，即故正确的选项是A。例7求曲线在点处的切线方程。解因为，所以，在点处的切线方程为即。4．熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有：〔1〕利用导数〔或微分〕的根本公式〔2〕利用导数〔或微分〕的四那么运算法那么〔3〕利用复合函数微分法〔4〕利用隐函数求导法那么例8求以下导数或微分：〔1〕设，求；〔2〕设,求y；〔3〕设函数由方程确定，求；〔4〕设,求。解〔1〕这是一个复合函数利用复合函数求导数〔2〕这是由两个复合函数相减构成的函数，先用导数的减法法那么，再分别用复合函数求导法那么求导。==〔3〕两边对x求导得： 整理得 〔4〕 5．知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。例9y=，那么〔〕A.B.C.D.解利用导数的公式和导数的乘法法那么计算：,故正确的选项是D。第3章导数的应用1.掌握函数单调性的判别方法，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值。通常的方法是利用一阶导数的符号判断单调性，也可以利用的根本初等函数的单调性判断。例1在指定区间[－10，10]内，函数〔〕是单调增加的。A. B. C. D.解这个题目主要考察同学们对根本初等函数图形的掌握情况。因它们都是比拟简单的函数，从图形上就比拟容易看出它们的单调性。A中是正弦函数，它的图形在指定区间[－10，10]内是波浪形的，因此不是单调增加函数。B中是指数函数，(=－<0，故它是单调减少函数。C中是幂函数，它在指定区间[－10，10]内的图形是抛物线，因此不是单调增加函数。根据排除法可知正确答案应是D。也可以用求导数的方法验证：因为在指定区间[－10，10]内，有故是单调增加函数。正确的选项是D。例2函数的单调增加区间是〔〕。解用求导数的方法，因为令那么，那么函数的单调增加区间是。2．了解一些根本概念。〔1〕了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，知道函数的极值点与驻点的区别与联系；例3函数的驻点是.解根据驻点定义，令，得。应该填写例4函数的最小值点是x= ．解因为函数在点x=1处连续但导数不存在，且当x>1或x<1时，f(x)>f(1)，所以点x=1是函数的最小值点。应该填写1。〔2〕了解边际概念和需求价格弹性概念；例5需求函数为，那么需求弹性=.解因为，且=所以应该填写例6需求函数，当时，需求弹性为〔〕．A．B．C．D．解因为，且=故正确选项是C3．熟练掌握求经济分析中的应用问题〔如平均本钱最低、收入最大和利润最大等〕，会求几何问题中的最值问题。掌握求边际函数的方法，会计算需求弹性。例7设生产某种产品台时的本钱〔万元〕，试求〔1〕当时的总本钱，平均本钱和边际本钱；〔2〕当产量为多少时，平均本钱最小。解〔1〕当时的总本钱〔万元〕当时的平均本钱〔万元/台〕当时的边际本钱〔2〕这是一个求最值的问题。令，求得。因为有意义的驻点唯一，且平均本钱存在着最小大值，所以当产量为20台时，可使平均本钱到达最小大。例8设某产品的本钱函数为 〔元〕其中q是产量，单位：件。单位销售价格为〔元/件〕问产量为多少时可使利润到达最大。最大利润是多少？解因为，且 所以令，解得〔件〕因唯一驻点唯一，故q=250件是所求的最大值点。当产量为250件时，利润最大。最大利润为 〔元〕例9生产某种产品的固定费用是1000万元,每多生产1台该种产品，其本钱增加10万元，又知对该产品的需求为q=120-2p(其中q是产销量，单位：台;p是价格,单位:万元).求(1)使该产品利润最大的产量;(2)该产品的边际收入.解〔1〕设总本钱函数为C(q)，收入函数为R(q)，利润函数为L(q)，于是C(q)=10q+1000(万元) R(q)=qp=(万元) L(q)＝R(q)-C(q)=(万元) 得到q=50(台)。因为驻点唯一，故q＝50台是所求最小值点。即生产50台的该种产品能获最大利润。 (2)因R(q)=，故边际收入R(q)=60－q(万元/台)。第二部一元函数积分学第1章不定积分1．理解原函数与不定积分概念。这里要解决下面几个问题：〔1〕什么是原函数？假设函数的导数等于，即，那么称函数是的原函数。〔2〕原函数不是唯一的。由于常数的导数是0，故都是的原函数〔其中是任意常数〕。〔3〕什么是不定积分？原函数的全体〔其中是任意常数〕称为的不定积分，记为=。〔4〕知道不定积分与导数〔微分〕之间的关系。不定积分与导数〔微分〕之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即=,=,，例1在某区间上，如果F〔x〕是f〔x〕的一个原函数，c为任意常数，那么下式成立的是〔〕。 A. B. C. D.解如果F〔x〕是f〔x〕的一个原函数，那么F〔x〕＋c都是f〔x〕的原函数，故有，即正确的选项是C。 例2如果，那么f〔x〕=〔〕 A.2sin2x B.－2cos2x C.－2sin2x D.2cos2x 解根据不定积分的性质可知 f〔x〕=正确的选项是D。例3设是函数的一个原函数，那么＝〔 〕。 A． B. C. D.解因为是函数的一个原函数，即有=，故＝=故正确的选项C。例4设的一个原函数是，那么〔 〕。 A. B. C. D. 解因为的一个原函数是，故〔＝故正确的选项B。例5设函数,那么=( )。 A.x2+c B. C. D. 解因为，故，于是=故正确的选项B。 例6=sinx+c，那么f〔x〕=() A.B.xsinxC.D.xcosx 解对=sinx+c两端求导，得 故f〔x〕=，正确的选项是C。2.熟练掌握不定积分的计算方法。常用的积分方法有〔1〕运用积分根本公式直接进行积分；〔2〕第一换元积分法〔凑微分法〕；〔3〕分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正〔余〕弦函数相乘；例7．〔 〕。 A． B. C. D.解两种方法，其一是凑微分直接计算：其二是求导计算：四个备选答案中都含有项，对它求导与被积函数比拟可知，是的原函数。 正确的选项是B。例8计算以下积分〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕 解〔1〕== 〔2〕因为所以=〔3〕设，利用分部积分公式，〔4〕设，利用分部积分公式，==第2章定积分1．了解定积分的概念，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．要区别不定积分与定积分之间的关系。定积分的结果是一个数，而不定积分的结果是一个表达式。奇偶函数在对称区间上的积分有以下结果：假设是奇函数，那么有假设是偶函数，那么有例1假设是的一个原函数，那么以下等式成立的是()．A．B．C．D．解由牛顿莱布尼兹公式可知，正确的选项是B。例2，那么常数a=〔〕。 解因为故，即正确的选项是A。例3=( )。 A.－ln(x2+1) B.ln(x2+1)C.ln(x2+1)2x D.－ln(x2+1)2x解根据变上限定积分的性质可知＝－ln(x2+1)故正确的选项是A。例4积分=。解在对称区间上求定积分，首先要考虑被积函数的奇偶性，可以利用奇偶函数在对称区间上的积分的性质简化计算。因为是偶函数，故=应该填写：1例5。解因为是奇函数，故0应该填写：02.熟练掌握定积分的计算方法。常用的积分方法有〔1〕运用积分根本公式直接进行积分；〔2〕第一换元积分法〔凑微分法〕；注意：定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值〔不要复原成原变量的函数〕．〔3〕分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正〔余〕弦函数相乘； 例6计算以下定积分〔1〕〔2〕 〔2〕