小学：计数的基本原理教学设计

计数的基本原理教学设计.教材分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。.学情分析所教的班数学成绩不够理想，思维不强,但返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广。从思想方法的角度看,运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为假设干''类别〃，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为假设干''步骤〃，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。这样做的目的是为了分解问题、简化问题。可见，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。.学习领域数学（基础模块）目标群体16电气授课日期2017年6月8日学习单元第十章概率课题10.1计数原理教学方法讨论法，探究法教学地点1301教室教学内容计数的基本原理本教案课时数1课时能力目标专业能力掌握分类计数原理和分步计数原理方法能力培养学生的观察、分析能力社会能力（德育、职业素养）发现问题，解决问题能力教具与器材教学课件教学重点掌握分类计数原理和分步计数原理教学难点区别与运用分类计数原理和分步计数原理教学过程*揭示课题*创设情境兴趣导入*动脑思考探索新知*巩固知识典型例题说明：袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。*运用知识强化练习*揭示课题*创设情境兴趣导入*动脑思考探索新知*巩固知识典型例题说明：袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。*运用知识强化练习*创设情境兴趣导入【实例】由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机.如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由太原去北京有多少种不同的方法？解决这个问题需要分类进行研究.由太原去北京共有三类方案.第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法.并且，每一种方法都能够完成这件事（从太原去北京）.所以每天从太原去北京的方法共有4+17+6=27（种）.【新知识】一般地，完成一件事，有〃类方式.第1类方式有占种方法，第2类方式有七种方法，……，第〃类方式有3种方法，那么完成这件事的方法共有N=ki+k2+…+(种).(10.1)上面的计数原理叫做分类计数原理.【知识巩固】例1三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球,任取出一个球，共有多少种取法？解取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球.第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有勺=9种方法；第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有公=8种方法；第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有攵2=1（）种方法.由分类计数原理知，不同的取法共有N=9+8+10=27（种）..书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书.如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？.某职业学校电子一班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人.现要选派1人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法？【问题】从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解决这个问题需要分步骤进行研究.第一步选出班长，第二步选出团支部书记.每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事.如图10-1所示，第一步从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果.因此共有3x2=6种结果.第一步选班长唐华张凤CZ薛贵第一步选班长唐华张凤CZ薛贵图如果第一步选团支部书记，第二【想一想】*动脑思考探索新知*巩固知识典型例题【试一试】—张凤--＞薛贵.―＞唐华►薛贵—＞唐华-A张凤,计算出的结果与上面的结果相同吗?【新知识】一般地，如果完成一件事，需要分成〃个步骤，完成第1个步骤有勺种方法，完成第2个步骤有心种方法，……，完成第〃个步骤有⑥种方法，并且只有这〃个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有N=Z]•42•…•"（种）・[（10.2）上面的计数原理叫做分步计数原理例2某校电子八班有男生26人，女生20人，假设要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？解这件事可以分成两个步骤完成：第一步：从26名男生中选出1人，有勺=26种选法；第二步：从20名女生中选出1人，有伶=20种选法.由分步计数原理有N=26x20=520（种）.即共有520种选法.例3邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法.应用分步计数原理，投法共有4x4x4=64（种）.你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？

*运用知识强化练习*归纳小结强化思想*继续探索活动探究.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球.从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？.北京市号码为八位数字，问8461支局共有多少个号码？说出分类计数原理和分步计数原理的区别？结论：分类计数原理的特点：各类方法间相互独立，各类方法中的每种方法都能独立完成这件事(一步到位).分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事(一步不到位).确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键