2019沪科九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试题语文

2021沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比率函数单元测试题语文2021沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比率函数单元测试题语文2021沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比率函数单元测试题语文第21章二次函数与反比率函数单元测试一、选择题1.以下函数中，反比率函数是〔〕2A.y=x-1B.y=C.y=x+3x+1D.y=【答案】D2.二次函数图象的极点坐标是〔〕A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)【答案】B3.对于反比率函数，以下说法正确的选项是〔〕A.图象过〔1，2〕点B图.象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】D4.如图，极点为〔﹣3，﹣6〕的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点〔﹣2，m〕和〔﹣5，n〕在该抛物线上，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A.＞4acB.m＞nC.方程a+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D.a+bx+c≥﹣6【答案】B5.三点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，P3〔x3，y3〕都在反比率函数y=-的图象上，假定x1＜0＜x2＜x3，那么以下式子正确的选项是〔〕A.y1＜y2＜y3B.3y＜y2＜y1C.2y＞y3＞y1D.1y＞y3＞y2【答案】D2成正比率，当x=2时，y=6，那么y与x的函数关系式是〔〕6.假定y﹣4与xA.y=x2+4B.y﹣=x2+4C.y﹣=x2+4D.y=x2+4【答案】D7.二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中，x与y的局部对应值以下表：第1页x﹣3﹣2﹣10y0﹣3﹣4﹣3以下结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；2+〔b﹣4〕x+c=0的一个根；

③﹣4是方程ax2④当﹣1＜x＜0时，ax+〔b﹣1〕x+c+3＞0．此中正确结论的个数为〔〕A.4个B.个3C.个2D.个1【答案】C8.二次函数的图象〔0≤x≤〕3以以下列图，对于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是〔〕A.有最小值0，有最大值3B有.最小值﹣1，有最大值0C.有最小值﹣1，有最大值3D.有最小值﹣1，无最大值【答案】C2＋4x－5的图象上的三点，那么y1，y2，y3的9.假定A(－4，y1)，B(－3，y2〕，C(1，y3)为二次函数y＝x大小关系是( )A.y1<y2<y3B.2y<y1<y3C.3y<y1<y2D.1y<y3<y2【答案】B第2页10.一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕之间的函数关系如图，那么电流I对于电阻R的函数解析式为〔〕A.I=B.I=C.I=D.I=-【答案】C11.点A〔﹣2，y1〕，B〔3，y2〕是反比率函数y=〔k＜0〕图象上的两点，那么有〔〕A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】B12.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。如图，⊙O的半径为5，那么抛物线与该圆所围成的暗影局部〔不包含界限〕的整点个数是〔〕A.24B.23C.22D.21【答案】D二、填空题13.一般投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y与均匀每日使用的小时数x之间的函数关系式为________．【答案】y=14.二次函数，当x________时，随的增大而减小．第3页【答案】＜215.点〔a﹣1，y1〕、〔a+1，y2〕在反比率函数y=〔k＜0〕的图象上，假定y1＞y2，那么a的取值范围是________．【答案】﹣1＜a＜116.A〔4，y1〕、B〔﹣4，y2〕是抛物线y=〔x+3〕2﹣2的图象上两点，那么y1________y2．【答案】＞17.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒挨次竖直向上抛出两个小球，假定两个小球离手时离地高度同样，在各自抛出后1.1秒时抵达同样的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度同样，那么t=________．【答案】18.二次函数的图象经过原点，那么此抛物线的极点坐标是________【答案】〔-4，-4〕19.如图，是反比率函数y=和y=〔k1＜k2〕在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于△AOB=2，那么k2﹣k1的值为________

A、B两点，假定S【答案】420.抛物线：y=ax2+2ax+a2+2的一局部以以下列图，那么该抛物线在y轴右边与x轴交点的坐标是________．【答案】〔1，0〕21.抛物线p：y=ax2+bx+c的极点为C，与x轴订交于A、B两点〔点A在点B左边〕，点C对于x轴的对称点为C′，我们称以A为极点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星〞抛物线，第4页2+2x+1和直线AC′为抛物线p的“梦之星〞直线．假定一条抛物线的“梦之星〞抛物线和“梦之星〞直线分别是y=xy=2x+2，那么这条抛物线的解析式为________．【答案】y=x2﹣2x﹣3三、解答题22.抛物线y=3ax2+2bx+c，〔1〕假定a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都拥有的性质；〔2〕假定a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤区2间上的最小值是﹣3，求b的值；〔3〕假定a+b+c=1，能否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明原因．【答案】解：〔1〕∵a=3k，b=5k，c=k+1，2+2bx+c可化为y=9kx2+10kx+k+1=〔9x2+10x+1〕k+1

∴抛物线y=3ax2+10x+1=0，

∴令9x解得∴图象必过〔﹣1，1〕，〔，1〕，∴对称轴为直线x=﹣=．〔2〕∵a=，c=2+b，22∴抛物线y=3ax+2bx+c可化为y=x+2bx+2+b∴对称轴为直线x=﹣b当﹣b＞2时即b＜﹣2，x=2时y取到最小值为﹣3．∴4+4b+2+b=﹣3，解得b=〔不符合〕，当﹣b＜2时即b＞﹣2，x=2时y取到最小值为﹣3．∴4+4b+2+b=﹣3，解得b=3；当﹣2＜﹣b＜2时即﹣2＜b＜2，解得：(不符合〕，∴b=3或，〔3〕∵a+b+c=1，∴c﹣1=﹣a﹣b第5页2+2bx+c=1．令y=1，那么3ax△=4b2﹣4〔3a〕〔c﹣1〕，2+4〔3a〕〔a+b〕=9a2+12ab+4b2+3a2=〔3a+2b〕2+3a2，

∴△=4b∵a≠0，22∴〔3a+2b〕＞0，+3a∴△＞0，∴存在必实数x，使得相应的y的值为1．223.如图，抛物线y=ax-2ax+b经过点C〔0，〕，且与x轴交于点A、点B，假定tanACO=．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假定抛物线的极点为M，点P是线段OB上一动点〔不与点B重合〕，MPQ=45，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．【答案】解：〔1〕∵C〔0，〕，∴OC=.∵tanACO=，∴OA=1.∴A(-1，0).2-2ax+b上，∵点A,C在抛物线y=ax∴，解得.2-x-.∴此抛物线的解析式为y=x22〔2〕∵y=x-x-=(x-1)-2，∴M(-1,-2).2-x-=0，得x1=-1,x2=3，∴B(3,0).

令y=x如图，作MHOB于点H，那么MH=BH=2，∴MBO=45=MBP.又∵PMQ=BMP，∴MPQ∽MBP.第6页∴当△MPQ为等腰三角形时，MBP也为等腰三角形.①当MQ=PQ时，PM=BP，BMP=MBP=45，MPB=90，∴点P与点H重合，即P(1，0).②当MQ=MP时，MP=MB，MPB=45，BMP=90，∴PH=BH=2，即P(-1，0)〔舍去〕.③当MP=PQ时，BP=BM=，∴P(3-,0).综上所述，当△MPQ为等腰三角形时，点P的坐标为(1，0)或(3-,0).24.某企业生产A种产品，它的本钱是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获取更好的效益，企业准备取出必定的资本做广告，依据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间知足我们学过的二种函数〔即一次函数和二次函数〕关系中的一种，它们的关系如下表：x〔万元〕012⋯y1⋯〔1〕求y与x的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕〔2〕假如把收益看作是销售总数减去本钱开销和广告开销，试求出年收益W〔万元〕与广告开销x〔万元〕的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获取的收益最大？〔3〕假如企业希望年收益W〔万元〕不低于14万元，请你帮企业确立广告费的范围．2+bx+c，由题意，得【答案】解：〔1〕设y与x的函数关系式为y=ax，第7页解得：，2+0.6x+1；

∴y=﹣〔2〕由题意，得2W=〔8﹣6〕×5〔﹣+0.6x+1〕﹣x，W=﹣x2+5x+10，W=﹣〔x﹣〕2．∴a=﹣1＜0，∴当时，W最大．2+5x+10，每年投入的广告费是万答：年收益W〔万元〕与广告开销x〔万元〕的函数关系式为W=﹣x元时所获取的收益最大为万元．〔3〕当W=14时，2+5x+10=14，

﹣x解得：x1=1，x2=4，∴1≤x≤时4，年收益W〔万元〕不低于14万元．25.如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣，0〕，点B〔2，0〕，与y轴交于点C〔0，1〕，连结BC．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t〔﹣〕，求△ABN的面积s与t的函数解析式；〔3〕假定0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．2+bx+c，由题意可得：，

【答案】解：〔1〕设抛物线的解析式为y=ax解得：．第8页2∴抛物线的函数关系式为y=﹣x

+x+1；〔2〕当﹣＜t＜2时，yN＞0，∴NP=|yN|=yN=﹣t2+t+1，∴S=AB?PN=×〔2+〕×〔﹣t2+t+1〕2=〔﹣t+t+1〕=﹣t2+t+；〔3〕∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．2当0＜t＜2时，PN=|yN|=yN=﹣t

+t+1，PO=|t|=t，2+t+1=2t，

∴﹣t整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为〔1，2〕．故点N的坐标为〔1，2〕．26.如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A〔﹣1，0〕．第9页〔1〕求抛物线的解析式及极点D的坐标；〔2〕判断△ABC的形状，证明你的结论；〔3〕点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【答案】〔1〕解：∵点A〔﹣1，0〕在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴极点D的坐标为〔2〕解：△ABC是直角三角形．原因以下：当x=0时，y=﹣2，∴C〔0，﹣2〕，那么OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，那么B〔4，0〕，∴OA=1，OB=4，∴AB=5．2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，

∵AB222∴AC+BC=AB，∴△ABC是直角三角形〔3〕解：作出点C对于x轴的对称点C′，那么C'〔0，2〕．连结C′D交x轴于点M，依据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD必定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b〔a≠0〕，那么，解得，∴．当y=0时，，那么，第10页∴．27.如图，四边形OABC为直角梯形，A〔4,0〕，B〔3,4〕，C〔0,4〕。点M从O出发，以每秒2个单位长度的速度向A运动，点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。此中一个动点抵达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直于x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ。〔1〕点________〔填M或N〕能抵达终点；