《概率论与数理统计》习题及答案选择题

(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题··PAGE165···PAGE164·《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1．以A表示事件“甲种产品畅,乙种产品滞"，则其对立事件A为（ (A“甲种产品滞销，乙种产品畅销；(B（C(D解：设BCABCABCB C‘甲种产品滞销或乙种产品畅销。选C2．设B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ 。（A）(AB) BA B(B）(A B)BA；（C)(A B)ABAB AB；(D）A BCAC) (BC。解：(AB) BAB B(A B) (B B)A B A对(A B)B(A B)BAB BBABABA B不对(A B)AB(AB) (BAB C对 选B.同理D也对。若当事件B同时发生时，事件C必发生，则( ）.（A）P(C)P(P(B)1；(B）P(C)P(P(B)1；B).P(C)P(AB)B).P(C)P(A解：ABCP(C)P(AB)P(A)P(B)P(A B)P(A)P(B)1选B。设P(A)a,P(B)b,P(A B)c，则P(AB)等于（ 。（A）ab； （B）cb; （C）a(1b)； (D）ba。c解:P(AB)P(AP(A)P(AB)aP(A)P(B)c选B。设B是两个事件，若P(AB)0，则( 。（A)B互不相容； （B）AB是不可能事件；(C）P(A)0或P(B)0； （D）AB未必是不可能事件解： P(AB)0 AB. 选D.设事件B满足AB，则下列结论中肯定正确的是（ 。（A)B互不相容； (B）B相容；(C）P(AB)PA)P(B)； （D）PAB)PA。A BAB解: A,B相容 A不对。A BABAB,B,AB BABP(AB)0，而P(A)P(B)不一定为0 C错.PAB)PAPAB)PA. D.7．设0P(B)P(A|B)P(A|B)1,则（ ）（A)B互不相容； （B)B互为对立；（C）B不独立； （D）B相互独.解：1PAB)P(B)

P(AB)P(B)

P(AB)P(A1P(A1P(B)B)P(AB)1P(AB)P(B)1P(B)P(AB)(1P(B))P(B)(1P(P(B)P(AB)) P(B)(1P(B)) P(B)P2(B)P(AB)P(B)P(A)P(B)P2(B) P(AB)PA)P(B) D。下列命题中，正确的是（ ）.（A）PA0A是不可能事件；（B)PAB)PP(BB互不相容；（C）PABPAB)1PAP(B)1；（D)P(AB)P(A)P(B).PABPP(BPAB)1由P()0 A，A、B错。只有当AB时P(AB)P(A)P(B)，否则不对。 选C.设B为两个事件，且BA，则下列各式中正确的( 。（A)P(AB)P(A)； (B）P(AB)P(;（C）P(B|A)P(B)； (D)P(BAP(BPA。BAP(BAP(AB)P(A)BPA)PA|B)；

A。（A）P(A)P(A|B); （B）P(B)0,则有（ ）（C）PPA|B); P(AB)解：P(A|B) P(B)要与P(A)比较，需加条. 选D.11．设01,P(A)P(A0P(A

A|P(A

|P(A

|B)，则下列等式成立的( ）.(A）P(A1

1A|B)P(A2

2|B)P(A2

1 2 1 2|B)；（B）P(A1

BAB)P(A2

B)P(A2

B)；P(A1

A)P(A2

|B)P(A2

|B)；P(B)P(A1

)P(B|A1

)P(A2

)P(B|A).2解:P(A A|

|P(A|P(AA|P(A|P(A

|B)1 1 2 1

2 1 2 1 2P(AA1 2

|B)0P(A1

AB)02P(AB1

AB)P(A2

B)P(A2

B)P(A1

AB)P(A2

B)P(AB)2选B.

A|B}P(A|B)P(A

|B) 得2 1P(A

2 1B AB) P(A

2B)P(AB)1 2 1 2P(B) P(B)可见P(A1

B AB)P(A2

B)P(AB)2 B.假设事件B满足P(B|A)1，则（ 。（A）B是必然事件； (B）P(B)1;（C)PAB)0； (D）AB。P(B|

P(AB)1P(AB)P(P(P(AB)0P(PAB0 C。设B是两个事件，且AB,P(B)0，则下列选项必然成立的是（ 。（A)PAPA|B)； （B）PAPA|B)；(C）PAPA|B)； （D)PAPA|B)PA|B

P(AB)P()P(B) P(B)

P(ABPAP(B) 0P(B1 B（或者:AB,P(A)P(AB)P(B)P(A|B)P(A|B))14．设P(B)0, A,A1 2

互不相容，则下列各式中不一定正确的是（ 。(A）P(AA1 2

|B)0；（B)P(A1

A|B)P(A2

|B)P(A2

|B);（C）P(AA1 2

|B)1；（D)P(A1

A |B)1.AAA 1 2P(A1

A)02P(A

AB)P(A

|B)

1 2 0 A1P(A1

2 P(B)A|B)P(A2 1

|B)P(A2

|B)P(AA1 2

|B)P(A1

|B)P(A2

|B) BP(AA1 2

|B)P(A1

A|B)1P(A2

A|B)21P(A1

|B)P(A2

|B1 CP(A A1 2∴选C.

|B)P(AA1 2

|B)1P(AA1 2

|B101 DBC0P(C1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ 。（A）A B与C； (B）AC与C；（C）AB与C; （D）AB与C。解：P[(A B)C]P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A))(1P(B))P(C)(P(AP(BP(A)P(B))]P(C)PA B)P(C) AP(ACC)P[(A C)C]P(AC CC)P(AC)P(C)P(AC)P(C)P(AC)P(C) AC与C不独立 选B.设B,C三个事件两两独,则B,C相互独立的充分必要条件是（ ）.（A）A与BC独立； (B）AB与A C独立；（C）AB与AC独立； （D）A B与A C独立。解： B,C两两独立， 若B,C相互独立则必有P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(BC)

ABC独立。ABCPABCPA)P(BC)PA)P(B)P(C) A.设B,C为三个事件且B相互独立，则以下结论中不正确的是（ (A）若P(C)1，则AC与BC也独立；(B）若P(C)1，则A C与B也独立；（C)P(C)1ACA也独立；（D)若CBA与C解： P(AB)P(A)P(B),P(C)1概率为1的事件与任何事件独立 AC与BC也独立。 A对.A C) B]A C)B]P(AB BC)P(AB)P(BC)P(ABC)P(A C)P(B)

B对。P[(AC)A]P(ACA)P(AC)P(A)P(C)P(A)P(AC)∴C对 ∴选D（也可举反例）.p1

,第二道工序的废品率为p2

，则该零件加工的成品率为（ ）.（A)1p1

p； （B）1pp;2 1 2（C）1p1

p p2

p； （D)(1p2

)(1p).2AAi

第i道工序为成品i,2.P(A1

)1p1

P(A2

)1p2P(A)P(A1

A)P(A2

)P(A2

)(1p1

)(1p)21p1

p pp2 1 2∴选C。p(0p1)104的概率为( 。（A）C410

p4p)6; （B）C3p4(1p)6；9（C）C4p4p)5； （D)C3p3p)6.9 9解:说明前9次取得了3次成功 ∴第10次才取得第4次成功的概率为C3p3(1p)6pC3p4(1p)69 9∴选B.设随机变量X的概率分布为P(Xk)k,k,b0,则( 。（A）为任意正实数； （B)b1；（C）

1 ； （D） 1 .1b b1解：PXKkb

kb

1

11kkk

1选C.1b设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f(x)和F(x)，则下列各式正确的是（ ）.（A）0f(x)1; （B）P(Xx)f(x)(C)P(Xx)F(x)； （D）P(Xx)F(x).解：F(x)P(Xx)P(Xx) ∴选D.下列函数可作为概率密度的( 。1（A）f(x)e|x|, xR;1（B）f(x) , xR；(1x2) 2（C)f(x)200（D）f(x)0,

ex2, x0,2, x0;2|x1,|x|1.解：A：

e|x|dx2

exdx2exdx2 ∴错.B：

0 01arctanx

1[

]1(1x2) 2 21且 f(x) 0 xR ∴选B.(1x2)下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的( 。1 1 1(A)F(x) ; （B）F(x) arctanx;1 (1ex),（C）F(x)2

2 x0 0

, x0;(D）F(x)x

f(t)dt，其中

f(t)dt1.A:0F(x1F(x不具有单调非减性且0∴A对B：arctanx ∴0F(x)1。2 2由arctanx是单调非减的 ∴F(x)是单调非减的。1 1 1 1 F()

2

)0 F()2

2

1.2F(x)具有右连续性。 ∴选。X1

X 是随机变量，其分布函数分别为F2

(x),F2

(x)，为使F(x)aF1

(x)bF2

(x)是某一随机变3 2 2 3 2 2 （A）a ,b ； （B）a ,b ；1 3 1 5 5 3 1 3 1 （C)a ,b ; (D）a ,b .2 2 2 2F()aF1

()bF2

(0F()ab1A∴选A设随机变量X的概率密度为f(x)f(xf(x),F(xX的分布函数，则对任意实数a有（ ）.（A)F(a)10

f(x)dx；（B）F(a)

12 0

f(x)dx；(C)F(a)F(a)；（D）F(a)2F(a1。F(a)a

f(x)dxa f()du af(x)dxa f(x)dx1(0

f(u)duf(x)dxa0

f(x)dx)112 0

f(x)dx

12 0

f(x)dx由

f(x)dx20

f(x)dx1 0

f(x)dx0

f(x)dx121∴选B。设随机变量X~N2，其分布函数和概率密度分别为F(xf(x，则对任意实数x，下列结论中成立的是（ ）.(A）F(x)1F(x)；（B)f(x)f(x)；（C）F(1x)1F(1x)；1x 1x(D）F 2 1F 2 。 解： X~N2) f(x)以x1为对称轴对称。P(X1x)P(X1x)即F(1x1PX1x1F(1x)∴选C。27．X~N(,42),Y~N(,52)P(X4)p1

，P(Y5)p2

，则（ )。（A）对任意实数有p1

p； （B）p2

p；2（C）p1

p; (D）只对p2

p.2 解：p P(X4)4(1)1 1 4 p P(Y5)1P(Y5)151 2 5 ∴p p1 2

∴选A （or利用对称性）28．设X~N(,2)，则随着的增大，概率P(|X)的值( ）.（A）单调增大； （B）单调减;（C)保持不变; （D）增减不.P(|XP(X)1∴不随变 ∴选C。XFX

(x，则Y5X3的分布函数F(y)为（ 。Y(A）FX

(5y3); （B）5FX

(y)3;(C）Fy3； （D）1F (y)3. X 5 5 X1FY

(y)P(Yy)P(5X3y)P(X

(y3))5Fy3

∴选C. X 5 1Xf(x)1

x2)1

，则Y2X的概率密度为（ ）.（A）

4y2

；

(4y)2；（C）

2 2； （D） 。(4y2) y2)

(y)P(Yy)P(2Xy)P(X

y)Fy Y f (y)

f y

2 X21 1 2

∴选C. Y 2 X2

2 y2)4

(4y2)XP112112XP112112YP112112则下列式子正确的是（ 。（A）XY; （B）P(XY)0；1（C）P(XY)

; （D）P(XY)1.2解:A显然不对.P(XY)P(XYP(XP(X1)P(Y1)P(X1)P(Y1)11

1112 2 2 2 2∴选C。32．设X~NY~N,且X与Y相互独,则（ 。(A)P(XY0)

1； （B)P(XY1;2 21 1（C）P(XY0)

； (D）P(XY 。2 2解：X~NY~N且独立 ∴XY~N1P(XYP(XY(0)2设随机变量

∴选B。1 0 1X ~i

1 1 1, i4 2 4且满足P(X X 0)1，则P(X X )（ 。1 2 1 2X2X1X2X110101401401014pi141214P(X X1 2

0)1P(X X1 2

0)0∴P(X1

X)P(X2

X P(X2

X P(X2

X 2A.

0000设随机变量X取非负整数值，P(Xn)an(n，且EX1，则a的值为( ).（A）

； (B） ;3 3 53 523 5（C）

； （D)1/5.2解：1EX

nan

a

nan1a

(Xn)

X

a(n0

Xn1)

Xaa x

a 11x

X

a)2∴aa)2,a21a

，但a1。33 5∴a

。 ∴选B。33 5X

1, x则X的数学期望为( 。

F(x)

x40 , x（A）2； （B)0; （C)4/3; (D)8/3。4x5解：f(x)0EXx

x1x14dx

dx

4(1)x341 x5∴选C.

1 x4

3 1 3已知X~B(n,p),EXDX1.44，则二项分布的参数为（ ）.（A)np； （B）n6,p0.4；（C)np； （D)np0.1。解：EXnp2.4 q1.442.40.6p0.4 n6DXnpq1.44∴选B。已知离散型随机变量X的可能值为x1

x2

x3

1EX,DX0.89，则对应于x,x,x1 2

的概率p1

,p,p2

为（ 。(A）p1（C)p

p2p

p3p

5（B）p14（D）p

p20.4, p

p30.5, p

0.5；0.5.1 2 3 1 2 3解：EX0.1p p 1 3 DXEX

(EX)2

EX

0.89

0.9p1

p3p 0.41p 0.1 A. 2p 0.5338．设X~NY~N,且X,Y独立，记Z3X6，则Z~ 。（A)N(2,; （B）N；(C）N(213)； （D）。解:X~NY~N且独立∴EZE(3X6)2。DZ9DX4DY9413。又独立正态变量的线性组合仍为正态变量,∴Z~N(2,13)∴选C.39．设X~NY~NE(XY)6，则D(XY)之值为( 。(A）14; （B）6； （C)12； (D）4DXY)DXDY2cov(X,Y，cov(X,Y)EXYEXEY642DXY91226。∴选B.设随机变量X的方差存在，( 。(A）(EX)2EX2； （B）(EX)2EX2;（C）(EX)2EX2； （D）(EX)2EX2.解：DXEX2(EX)20 EX2(EX)2。 ∴选D.X1

,X ,X2

相互独立，且均服从参数为的泊松分布，令Y1(X3 1

X X2

)，则Y2的数学期望为（ ）.1 1 1（A）

； (B）2； 3

; 3

2。3解: XX1 2

X独立~P() (X X3 1

X)~P(3)3E(X1

X X2

)D(X1

X X2

)3D1 1 [ (X X3 1

X )]3

D(X X9 1

X )3 3∴EY223

EY2(EY)2EY22∴选C。设X,Y的方差存在且EXYEXEY，则( ）.（A）D(XY)DXDY; （B）D(XY)DXDY；（C）X与Y独立； (D）X与Y不独立解：D(XY)DXDY2cov(X,Y)DXDY2(EXYEXEY)DXDY 。若随机变量X,Y满足D(XY)D(XY)，且DXDY0，则必有( ）.（A)X,Y独立; (B）X,Y不相关;（C）DY0; (D）DXY0。DXYDXYcov(X,Y0P0X,Y不相关。∴选B。设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(XY)DXDY是X,Y（ 。（A）不相关的充分条件，但不是必要条件;（B)独立的必要条件,但不是充分条件；(C）不相关的必要条件,但不是充分条件;（D）独立的充分必要条件.D(XYDXDYcov(X,Y00X与Y不相关∴D(XY)DXDY是不相关的充要条件。A、C不对.由独立D(XY)DXDY，反之不成立∴选B。设X,Y的相关系数 1,则（ ）XY(A）X与Y相互独立； （B）X与Y必不相关(C）存在常数a,b使P(YaXb)1;(D）存在常数a,b使P(YaX2b)1。解:| 1存在a,b使P(YaXb)1XY∴选C.如果存在常数a,b(a0)使P(YaXb)且0DX,那么X,Y的相关系数（ （A）1； （B）–1； （C)||1； （D）|1解：cov(X,Y)1cov(X,aXb)acov(X,X)aDX以概率1

cov(X,Y) 以概1 aDX aDX DYDYa2DX DYXY

|a|DX

|a||11∴选C。47．设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为YYX01200.100.210.050.10.120.250.20则（ ）.X,Y不独立; (B）X,Y独立；(C）X,Y不相关； (D）X,Y独立且相关解：P(XYP(X0)P(Y0)(0.10.050.25)(0.10.2)0.40.30.12P(XY0)P(X0)P(Y∴X与Y不独立。 ∴选A.设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和0，必有（ 。（A）P(|XC)E|XC|/;（B）P(|XC)E|XC|/；（C）P(|XC)E|XC|/；（D）P(|XC)DX/2.P(|XC)

|XC|

f(x)dx

|XC|f(x)dx|XC| |XC|f(x)dx1E|XC|C。

设随机变量X的方差为则根据切比雪夫不等有P(|XEX（ 。(A）0.25； （B）0.75； （C）0.75; （D)0.25.P(|XEX101DX2

1

25100

30.754∴选C.设X,X,为独立随机变量序列，且X 服从参数为的泊松分布,i1,2,，则（ 。1 2 in

X n i （A）limPi1 n x(x);n 当n充分大时，Xii1

近似服从标准正态分布；（C)当n充分大,n Xii1

近似服从N(n,n)；（D）当n充分大时，P(n Xii1

x)(x)。解：由独立同分布中心极限定理∴选C

Xii1n

近似服从N(n,n)X1

,X ,为独立随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，则（ ）.2 n X n i（A）limPi1

x(x)；n

n/

X n i （B）limP i1 x(x)；n n n 1 Xi（C）limPi1

x(x);n

1/ n X

n (D)limP i1 x(x).n n 解:EX 1

DX 1

EX n

DX ni i 2 i 1

i 21n X

n

n i i 由中心极限定理limP1

xlimP 1

x(x).n

n B。

2

X1

,X ,X ,X2 3

是总体N(,2)的样本，已知，2未知,则不是统计量的( )。（A)X1

5X4

； （B)4 Xii1

；（C)X1

； （D）4i1

X2。i统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数。∴选C。X~p),X1

,X ,,X2

为来自X的样本，则 PP

k（ 。n（A）p； （B）1p；(C)Ckpkp)nk; (D）Ckp)kpnk.n解：X1

X X2

n相互独立且均服从B,p) 故n Xiki1k

~B(n,p)即nX~B(n,p) 则P(X )P(nXk)Ckpk(1p)nkn n∴选C。X1

,X ,,X2

是总体N的样,X和S分别为样本的均值和样本标准差，则（ ）.（A）X/S~t(n； （B)X~N;nX（C）(n1)S2~2(n； （D） ~t(n。nXX

1n

EX0,DX

1n1

X~N

) Bn ii1

n2 n n(n1)S2

~2(n

(n1)S212

(n1)S2~2(n1)X n~t(n1. ∴AS∴选C。55．设X1

,X ,,X2

是总体N(,2) 的样本，X 是样本均值,记S211n1

n(Xii1

X)2,S22

1n(Xn i1

X)2,S