2011级2013-2014年度第一学期《自动控制原理》期末考试试卷A卷参考答案

安徽大学2013—2014学年第一学期《自动控制理论》考试试卷参考答案（A卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号题号题号一二三四五总分得分阅卷人得分一、填空题（每小题2分，共18分）得分已知某闭环系统的单位脉冲响应为k(t(tet2e2t，则系统的传递函数为G(s)1 1 2s1 s2 ；欠阻尼二阶线性系统的阻尼比和阻尼角的关系是cos；线性定常控制系统的根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远处。已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) 20 ，则其为I 型系统，当输入s(s5)为单位斜坡信号时，系统的稳态误差为0.25或者1/4 。已知系统的开环传递函数为G(s)

K 1所示，则ss10.5s1K的取值情况：A 系统等幅振荡，临界稳定；D 系统为衰减振荡过程；A. K3 B. K3图1 C. 0K0.193 D. 0.193K3设某最小相位系统的相频特性为(tan1tan1T，则该系统的开环传Ks1)；s(Ts1)第1页 共9页在系统串联校正过程中，超前校正的实质是利用超前相位角 增大被校正系统的幅m频截止频率和相角裕度，滞后校正的实质是牺牲系统快速性（或者幅频截止频率）获取系统的稳定裕度；已知某最小相位系统的开环频率特性为GjHj 100 当频率j2jjR(s)-E(s)G1-GGG42 3H得分从0到正无穷大（R(s)-E(s)G1-GGG42 3H得分变化范围为-20db/dec→-80db/dec；PID校正控制在工业控制系统中应用广泛，通常应使 I部分发生在系统频率特性的低（选择“低、中、高”）频段，以提高系统的稳态性能；使D部分发生在系统频率特性的中（选择“低、中、高”）频段，以提高系统的动态性能。二、分析题（每小题9分，共36分）C(s)。G(s)4G(s)4R(s)-E(s)G(s)1-G(s)+C(s)2G(s)3H(s)图2[解答]法（1）结构图等效变换（步骤不唯一。消除并联环节可得：

C(s)通过比较点前移并求取等效传递函数可得：第2页 共9页

……(3分)R(s)E(s)GGR(s)E(s)GGGGGC(s)1 4-1GHGGH1 2 34 2 3化解上图的单位负反馈系统，可得到等效的传递函数为：R(s)R(s)GGGGG1GGHGGGGHGC(s)1 2 31 42 3 1 2 3 4 1 4C(s)

GGG

G

……(8分)从而等效的传递函数为：

R(s)

1 2 G1G

1 4GHGGH

。……(9分)2 3 1 2 3 4 1 4法（2）利用梅逊公式：根据题设，可以系统存在2个前向通道，4个单回路，不存在两两不相交回路，……(3分)

GGG，

GG，1 1 2 3 2 1 4LGGH,L GGG,L

H,L G1 2 3

1 2 3

4 4 1 41GG

HGG

GHG

，LL

LL

1， ……(6分)2 3 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4根据梅逊增益公式可得系统的等效传递函数为：2PP C(s)

1 1 2

GGG11

GG1414s

R(s)

i1

2 GGGGH1GGHGGGGH

G

。 ……(9分) K

2 3 1 2 3 4 K

1 4K,K 0系统如下图所示，已知G 1

1 ，G nn1t

2 ，HTs1

1，1 2

，当输r1t，

1 2，试求取系统的稳态误差 。ssR(s)R(s)-E(s)G(s)++N(s)1-G(s)2C(s)H(s)图31 K K1[解答]开环传递函数GsH

Ts1

1Ts1Ort)1时，2第3页 共9页e 1 1 ……(3分)ssr

1Kp

1KK1 2H(s)1N(s)1s

时，可得：2K2Ts1 (Ts1)KsE(s)sC(s) 2 1 2n 1 K1 K2Ts1Ts1

(TssKK1 2 1 21 2T) T)2T(1KK)sE(s) 的极点为s 1 2n 1,2

1 2 12TT

1 2 ，由于(TT)24TT

1KKT，所以极点s

2都在复平面的左半平面，故可以1 2 1

1 2 1 2

1,2利用终值定理。

(Ts1)K K

……(5分)122e limsE(s)122ssn s0 n s0

(TssKK 1KK

……(7分)1 2 1 2 1 21 K 1K2e 2ss

ssr

essn

1KK1 2

1KK1 2

1K2K1 2K

。 ……(9分)4所示，欲保证系统的阻尼比0.5，并且当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误差ess

0.25K和T。图4[解答]由图可得系统的开环传递函数为：Go

(s)

Ks2(2KT)s(s)K0,2KT0

K ……(2分)s2(2KT)sK1 2KTess

limsR(s)s0

(s)limss0

sG(s) K ……(4分)on而典型二阶系统的闭环传递函数为(s) 2ns2n

s2n第4页 共9页2KT 2KT比较可得 n ，又知0.5 e 0.25 ……(7分)2K n 2K

，ss KK16,T0.125。5所示，K值？s平面s1K应取何值？若r(t)2t2时，要求系统稳态误差ess0.25K应取何值？图5[解答] 由系统结构图可得：G(s) 50K K ，

……(9分)s(s10)(s1（1）写出系统的特征方程为： D(s)s315s250s50K那么对应的列出Routh表：s3 1 50s2 15 50KRouth：

s1 K15

K15s0 50K K0Routh0K15。（2）D(s)ss1D(s)(s1)315(s1)250(s50Ks312s223s(50K36)s3 1 23s2 12 50K36

……(3分)Routh：

s1

31250K K3126.2412s0 50K36 K那么，满足要求的范围是： K（3）由静态误差系数法

50360.7250

……(6分)当r(t)2t2 时，令ess

20.25K第5页 共9页得 K8。 ……(8分)综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 8K15 ……(9分)三、作图题（第14题12分，第15题7分，共19分）已知某单位反馈系统的开环传递函(s)

K ss r 2益为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等r确定使系统满01K的取值范围。r[解答] (1)由系统的开环传递函数可知：系统有3个开环极点（起点：0、-、-，无开环零点（有限终点； ……(1分)实轴上的轨迹（，-3）及（-，0； ……(2分 渐近线：3条，分别为： a

33

2

……(4分)分离点：

1

6, 180 得：d……(5分)d d3K dd324r与虚轴交点：D(s)s36s29sK 0Im

()3

r3D j

。 ……(7分) j)2K r

K 54r绘制根轨迹如右图所示。……(9分)欠阻尼范围内K的取值为4K54。 ……(12分)第6页 共9页G(s)

s1 ，绘制出系统的开环幅相特性曲线，并用Nquist稳定性判据判别系统稳定性。

s(s10

1)[解答]其开环幅相特性曲线如图所示。……(3分)P1,R2(NPR

N)2*1/2)1 ……(5分)由Nquist稳定性判据，可知系统稳定 ……(7分)得分四、计算题（本小题12分）6试求取：）系统的开环传递函GsHs；计算系统的相角裕和幅值裕L ；g判别系统的稳定性。图6[解答](1)20dbdec，故系统是I0.1rads时，L60db，从而可知系统的开环放大倍数K100， ……(1分)AB:46640lg1

lg5解得1

0.5rads。从而可以得到系统的开环传递函数为： ……(3分)GsHs K 100 。 ……(4分)s s

2s10.2ss 151 1 第7页 共9页根据系统的开环传递函数可得MGjHj 100

1

6.3rads，……(5分)c c c

cc对应的相角裕度为：180H18090tan126.3tan10.26.3。……(7另 c HG j jH

90tan12

tan10.2

180，整理得 g g g g g1g

0.2g

0g

1.58rads， ……(8分)从而幅值裕度为：hG

j

1100

0.0158Lg

20lgh20lg0.015836db。1g g 1g

g g

……(10分)由(2)440Lg

36db<0，从而系统不稳定。……(12分)五、设计题（本小题15分） 得分设某复合控制系统如图7所示，图中GsGs为按输 N R

sKs,K0为测速发电机以及分压电位器的传递函数s和 c

2 2

1G sR2

s为进入系统的可量测噪声，并且有G1

sK，G1

s1s2

K0；若选取K1

2，试设计合适的前馈补偿装置GR

s和GN

s，使得系统输出量完全不受外部噪声的影响，且系统闭环回路欠阻尼，而且系统在斜坡输入作用下的稳态误差为零。图7[解答]输出CsNs（Rs） s

Cs

sG

sG

s

sG

s

s2KG

sG

s 12c

2

1 c NN N s 1G s

sG sG sG

s2KG sK 1 2

1 2

1 c 1令 s0，则有G ss2K

ss2KKss22Ks。……(3分)N N 1

12

1 由于系统完全不受外部噪声的影响，因此系统的误差E响。则等效误差传递函数为：第8页 共9页

sRs的影 Cs 1

sG

sG

sG

sG

sG

s s2K

sK

s s er

Rs

11

1 2 1 R2G sG1 2

sG sG sG 1 2 c

sKK1

sK2 ……(5分)Rs1时，ssKKKGss1 2 1 Re lim

s1

lim 0，解得

sK

s2s。……(7分)ss s0

s2 s0 s2KK1 2

sK R 21由于系统的开环传递函数为：