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2.5.2向量在物理中的应用举例新课

在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共同提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?例1

上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．GF分析

只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．F1F2解：不妨设|F1|=|F2|，由向量加法的平行四边形法则，力的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到GFF1F2（1）θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？（2）|F1|能等于|G|吗？为什么？探究

例2A。。CDBAB分析

如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．（用《几何画板》演示水流速度对船的实际航行的影响）AB故行驶航程最短时，所用的时间是3.1min.解：由已知条件得（1）行驶航程最短,是否就是航程时间最短呢?（2）V1的方向如何才能使航程时间最短?探究

已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡30m的河流,已知水流的速度是4km/h,思考:1.这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗?2.最短多少时间可以过河?思考题步骤小结：物理问题(实际问题）向量问题(数学模型)数学问题的解决解释和验

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