中考数学复习33梯形-精讲版课件

第33课时梯形复习指南［学生用书P24］本课时复习主要解决下列问题.1.梯形的有关概念、分类与性质此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1题.2.等腰梯形的性质与判定此内容为本课时的重点，也是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3；［限时集训］中的第2，3，6，7，9，12题.3.与梯形有关的综合应用此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例4；［限时集训］中的第4，5,8，10，11题.4.有关依次连接四边形各中点的构成四边形问题此内容为本课时的难点.为此设计了［限时集训］的第13题（包括预测变形1，2，3）.考点管理［学生用书P24］1.梯形的概念定

义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做 .其中平行的两边叫做梯形的

.通常把较短的底叫做上底，把较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的

，两底间的距离叫做梯形的

.2.梯形的分类分

类:

3.等腰梯形定

义:

的梯形叫做等腰梯形.

梯形

两底两腰高两腰相等4.等腰梯形的性质性

质:（1）等腰梯形同一底上的两个角

；

（2）等腰梯形的两条对角线

；

（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线.注

意:（1）等腰梯形的定义可作为性质；

（2）等腰梯形是特殊的梯形，具有一般梯形的所有性质;

（3）等腰梯形过上底顶点的两条高把等腰梯形分成两个全 等的直角三角形和中间的一个矩形.5.等腰梯形的判定判

定:（1）同一底上的两个角相等的梯形是

；

（2）对角线相等的梯形是

.相等相等等腰梯形

等腰梯形注意:（1）等腰梯形的定义可作为判定条件；（2）判定一个四边形是等腰梯形时，要先判定它为梯形，然后再判定它为等腰梯形.6.梯形的中位线定义:连接梯形两腰的

的线段叫做梯形的中位线.定理:梯形的中位线

，且等于

.重点记忆:（1）梯形两对角线中点间的线段平行于两底且等于两底之差的一半；（2）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=中位线×高.中点平行于两底两底和的一半7.在梯形中常用的辅助线归类探究［学生用书P24］类型之一

梯形的性质的运用［2010·芜湖］如图33-2，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB.（1）求证：△ADF∽△CAE；（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积.【解析】（1）由两角对应相等可判断；（2）由相似比和勾股定理先求AC、AF、EC、BC，最后求S梯形ABCD.（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠ACE.∵∠DFC=∠AEB,∴∠DFA=∠AEC.∴△ADF∽△CAE.(2)解:由(1)知△ADF∽△CAE,∴ADAF=CACE.∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,∴AC=82+62=10.又F是AC的中点，∴AF=12AC=5，∴85=10CE，∴CE=254.∵E是BC的中点,∴BC=2CE=252.∴直角梯形ABCD的面积=12×252+8×6=1232.【点悟】梯形的两底平行，因此常根据梯形的对角线对角进行转化，同时直角梯形的对角线可以构造直角三角形，可以应用勾股定理等.类型之二

等腰梯形的判定［2010·南充］如图33-3，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD.求证：四边形ABCD是等腰梯形．【解析】由MA=MD及BC的中点M和梯形ABCD，得证△ABM≌△DCM,得到AB=DC即可.证明：∵MA＝MD，∴∠DAM＝∠ADM．∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM，∴∠AMB＝∠DMC． 又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.在△AMB和△DMC中，AM=DM,∠AMB=∠DMC,BM=CM,∴△AMB≌△DMC，∴AB＝DC，∴四边形ABCD是等腰梯形．【点悟】证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可.［2010·北京］已知：如图33-4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长．【解析】作AF⊥BC于F，求出BF，就能求出∠B（或作AE∥DC证等边△ABE）;在Rt△ABF中求AF，再由勾股定理求AC的长.解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，∴∠AFB＝∠DGC＝90°．∵AD∥BC，∴四边形AFGD是矩形，∴AF＝DG．∵AB＝DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC，∴BF＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BF＝1．在Rt△AFB中，∵cosB＝BFAB＝12，∴∠B＝60°．∵BF＝1，∴AF＝3，FC=3.由勾股定理，得AC＝23．∴∠B＝60°，AC＝23．解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC．∵AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴AE＝BE＝EC＝AB=2，∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，AC＝AB·tan60°＝23，∴∠B＝60°，AC＝23．【点悟】已知等腰梯形，通常通过两上底端点向下底作垂线，可得两个全等的直角三角形和一个矩形.类型之三

梯形的运动问题如图33-5（1），在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图33-5（2）所示，则△BCD的面积是

（A）A.3

B.4C.5

D.6【解析】从