与圆有关的位置关系(一)-精讲版课件

24.2直线与圆的位置关系第2课时：圆的切线清水坪学校九年级（一）班

观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?1、切线的判断定理是什么？2、你能总结出几种判定切线方法？自学课本95页—96页的内容，思考以下问题？直线和圆的位置关系及相关概念直线和圆的位置相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离

d与半径r的关系公共点名称直线名称210d<rd=rd>r交点切点无

割线

切线

无O•drOl•drO

•dr1、定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2、数量关系：到圆心的距离d等于半径r的直线是圆的切线.切线的判定方法

动手做一做●O画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

┐Al直线l一定是圆O的切线吗？直线l

具有怎样的特点？

思考：切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端点；②垂直于这条半径．AOl∵l过半径OA的外端点A, 且

OA⊥l∴l是⊙O的切线几何应用:

判断：(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？

归纳：

例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：有交点，连半径，证垂直证明：连接OC

∵OA=OB,CA=CB∴三角形OAB是等腰三角形，且OC是AB边上的中线∴OC⊥AB∴直线AB是⊙O的切线

练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线.又∵∠B＝30°∵

∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD∴直线BD是⊙O的切线∴∠BOD＝2∠BAD＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°证明如下：连结OD.有交点，连半径，证垂直例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径证：过O作OE⊥AC于点E

∵O为∠BAC平分线上一点

∴OE=OD

∴OE是⊙O的半径∴⊙O与AC相切2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA无交点，作垂直，证半径

练一练证：过O作OF⊥AB于点F

∵AB=AC,AO⊥BC于O

∴

OA平分∠BAC

∴OE=OF

∴OF是⊙O的半径∴AB与⊙O相切课堂小结二、切线的判定方法：1、定义：和圆有且只有一个公共点