自动控制原理91课件

第九章线性离散控制系统自动控制原理1第九章线性离散控制系统自动控制原理19.1离散控制系统的基本概念1.信号的分类按自变量时间t的取值不同连续时间信号;离散时间信号按函数的幅值是否连续模拟信号；采样信号；数字信号连续系统：各处的信号均为连续的模拟信号离散系统：系统中一处或多处的信号不是时间的连续函数，而是一系列的采样信号或数字信号29.1离散控制系统的基本概念1.信号的分类按自变量时间（1）采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列（时间上离散）2.离散系统分类3（1）采样控制系统或脉冲控制系统2.离散系统分类3典型的采样控制系统：‘*’：脉冲序列特点：（1）系统中的信号既有连续信号又有离散信号；（2）两个特有环节：采样器和保持器脉冲控制器保持器Äy-reT受控对象u测量反馈装置执行机构4典型的采样控制系统：‘*’：脉冲序列特点：（1）系统中的信最常见的离散控制系统：计算机控制系统A/D：模拟信号→数字信号(采样、量化和编码)D/A：数字信号→模拟信号（解码器和保持器）计算机A/DD/A数字控制器受控对象反馈装置

e*(t)r(t)e(t)

u*(t)uh(t)

c(t)_计算机控制系统典型原理图（2）数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上量化）5最常见的离散控制系统：计算机控制系统A/D：模拟信号→数字信计算机控制系统的主要特点修改控制器结构及参数很方便（改变控制程序）；便于实现各种先进控制，能完成复杂的控制任务；控制精度高，抗干扰能力强，能有效抑制噪声；有显示、报警等多种功能。有利于实现“智能化”、“网络化”、“管控一体化”、多级分布式控制等；分析离散系统的常用方法：Z域法，状态空间法。6计算机控制系统的主要特点修改控制器结构及参数很方便（改变控制本章主要内容离散控制系统的基本概念信号的采样与保持

采样过程与采样定理，零阶保持器离散系统的数学描述

z变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环）离散系统的z域分析法

稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差，

根轨迹法（自学）离散系统的频域分析法（自学）离散系统的状态空间分析法（自学）离散系统的综合（自学）7本章主要内容离散控制系统的基本概念7连续信号0tτT离散化信号（采样）0t复现信号（保持）t9.2信号的采样与保持T：采样周期，一般是等周期采样，也可变周期或随机采样。（τ<<T，近似认为τ→0）信号恢复一般采用零阶保持，也可采用一阶或其他保持方式。8连续信号0tτT离散化信号（采样）0t复现信号（保持）t9.采样信号可看作是经载波信号调制后的结果：9.2.1采样过程与采样定理t0f(t)t0t0f*(t)1T2T2TT采样器11.采样过程注意：

由于f*(t)只描述了f(t)在采样瞬时的数值，所以f*(t)不能给出连续函数f(t)在采样间隔之间的信息。9采样信号可看作是经载波信号调制后的结果采样信号的拉氏变换理想单位脉冲序列采样信号为2、采样信号的频域分析傅立叶级数L[e-atf(t)]=F(s+a)拉氏变换的位移性质Cn是傅氏系数,其值为：10采样信号的拉氏变换理想单位脉冲序列采样信号为2、采样信号的频1111仿真实验：采样周期与采样效果零阶保持器取采样周期为T=0.1，0.4，0.8怎样进行采样，才能保证采样信号f*(t)反映f(t)的变化规律？12仿真实验：采样周期与采样效果零阶保持器取采样周期为T=0仿真结果连续信号T=0.1T=0.4T=0.813仿真结果连续信号T=0.1T=0.4T=0.813采样周期的选取：信号变化越快，采样周期应越小，

反之则可以适当大一些。选取采样周期的理论依据是采样定理。3、香农（Shannon）采样定理（基于频谱分析）则经采样得到的离散信号可以无失真地恢复为原连续信号的条件是014采样周期的选取：信号变化越快，采样周期应越小，

采样定理的依据：信号的频谱分析000低通滤波器15采样定理的依据：信号的频谱分析000低通滤波器150说明：采样定理只提供了选择采样周期的理论依据，对于实际的反馈控制系统，连续反馈信号的上限频率（带宽）通常难以准确地确定，因此选择采样周期一般依靠估计。一般情况下，实际选用的采样频率要比按采样定理确定的频率值高得多。低通滤波器160说明：采样定理只提供了选择采样周期的理论依据，对于实际的反零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将当前采样时刻的值，保持到下一个采样时刻，即零阶

保持器t0T2T3T4Tt0T2T3T4T9.2.2、保持器1、零阶保持器按现在时刻或过去时刻的采样值实行外推17零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将当前采样时刻的值零阶保持器的单位脉冲响应可表示为二个单位阶跃信号的叠加。单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持器的传递函数。01T01-101零阶保持器的传递函数：注意：这里的输入为1×δ(t)，是单位幅值脉冲经理想脉冲调制后的信号，即单位理想脉冲，其拉氏变换为1。零阶

保持器牢记！18零阶保持器的单位脉冲响应可表示为二个单位阶跃信号的叠加。单位频率特性零阶保持器的频率特性：传递函数零阶保持器的特性：（1）低通特性（2）相角滞后特性19频率特性零阶保持器的频率特性：传递函数零阶保持器的特性：199.3Z变换与线性差分方程的求解9.3.1线性常系数差分方程9.3.2Z变换209.3Z变换与线性差分方程的求解9.3.1线性常系数差分9.3.1线性常系数差分方程1.差分方程(离散系统的输入输出方程)前向差分：后向差分：差分方程219.3.1线性常系数差分方程1.差分方程(离散系统的输入Gh(s)e(t)e*(t)u(t)y(t)-Teh(t)例：22Gh(s)e(t)e*(t)u(t)y(t)-Teh(t)例2.线性常系数差分方程的计算：①迭代法计算机作为控制器，执行时也按差分方程进行迭代计算。常用的方法：经典法、迭代法、Z变换法232.线性常系数差分方程的计算：①迭代法计算机作为控制器，②Z变换法注意，部分分式只能用于分母阶次高于分子的真分式，若题设为假分式，需先化为真分式。24②Z变换法注意，部分分式只能用于分母阶次高于分子的真分式，1、Z变换的定义9.3.2Z变换251、Z变换的定义9.3.2Z变换25关于Z变换的几点说明：Z变换只表达了连续函数在采样时刻的特性，不包含采样时刻之间的信息。它并不是连续函数的Z变换，但习惯上也称F(z)为f(t)的Z变换，

Z变换本身包含着离散的概念对f(t)采样后的f

(t)是唯一的，但f(t)所对应的f(t)不唯一；f

(t)与F(z)之间的变换是唯一的。

Z变换的无穷级数表达式与信号在采样时刻的取值一一对应。总之：

Z变换的重要含义在于延迟与离散。26关于Z变换的几点说明：Z变换只表达了连续函数在采样时刻的特性例1：求f(t)=1(t)的Z变换１.级数求和法2.Z变换的求法当该级数收敛当该级数发散信号不发散也不收敛当

无穷递减等比级数的和27例1：求f(t)=1(t)的Z变换１.级数求例2：设e(t)为理想脉冲序列，求其Z变换由例1，2可见，1(t)和T(t)的Z变换相同。因此，不同的连续函数离散化处理后，若其离散化后的函数形式相同，则它们的Z变换形式一样。28例2：设e(t)为理想脉冲序列，求其Z变换由例1，2可见，1例3.求单位斜坡函数的Z变换单位阶跃Z变换两边对z求导,再乘以z。利用公式29例3.求单位斜坡函数的Z变换单位阶跃Z变换两边对z求导,再乘例4：求f(t)=e-αt

，t≥0的Z变换a>0时,极点幅值<1信号收敛a<0时,极点幅值>1信号发散30例4：求f(t)=e-αt，t≥0的Z变换a①先求出已知连续时间函数f(t)的拉氏变换F(s)；②将F(s)展开成部分分式之和的形式；③求拉氏反变换，再求Z变换F(z)。2.部分分式法31①先求出已知连续时间函数f(t)的拉氏变换F(s)；22.部分分式法例5：已知连续函数的拉氏变换为解：求Z变换322.部分分式法例5：已知连续函数的拉氏变换为解：求Z变换解：方法2：欧拉公式方法1：变换？33解：方法2：欧拉公式方法1：变换？33Ｚ变换的基本性质１.线性定理2.延迟定理（掌握）式中k、T均为常量.证：34Ｚ变换的基本性质１.线性定理2.延迟定理（掌握）式中注：连续系统的迟后环节e-kTs在离散系统中只是z-k，属于有理式，便于分析。因此，对于有迟后环节的系统，按离散时间系统进行分析和设计通常较连续时间系统更方便。tkT0f(t)f(t-kT)延迟定理的直观表示35注：连续系统的迟后环节e-kTs在离散系统中只是z-k3.超前定理（掌握）如果，则有第一个表达式对应蓝色线的Z变换；zkF(z)对应全部蓝色实线的Z变换，所以只有当虚线部分=0时才有第二个表达式tkT0f(t)f(t+kT)超前定理的直观解释-kT363.超前定理（掌握）如果，则有第一个表达式对应蓝色线的Z4.终值定理（掌握）设f(t)的Z变换为F(z)，且F(z)在z平面不含有单位圆上及圆外的的极点（除z＝１外的单根），则f(t)的终值为0jZ平面1F(z)允许的极点分布区域注：终值定理主要用于F(z)有极点1这种情况，其他情况直接就可判断。374.终值定理（掌握）设f(t)的Z变换为F(z)，极点在Z平面单位圆上0j1不求也可判断!38极点在Z平面0j1不求也可判断!384.初值定理设f(t)的Z变换为F(z)，则f(t)的初值为394.初值定理设f(t)的Z变换为F(z)，则f(t)５.位移定理（理解）例：用位移定理求f(t)=e-at

sin(ωt)的Z变换设f(t)的Z变换为F(z)，则有40５.位移定理（理解）例：用位移定理求f(t)=e-at6.Z域微分定理（掌握）设f(t)的Z变换为F(z)，则有证：416.Z域微分定理（掌握）设f(t)的Z变换为F(z)，例：用微分定理求f(t)=t，t≥0的Z变换例：用微分定理求f(t)=t2，t≥0的Z变换单位幅值的重极点发散42例：用微分定理求f(t)=t，t≥0的Z变换例极点位置与收敛性的关系：a>0时,极点幅值<1信号收敛a<0时,极点幅值>1信号发散（即重极点与前面单极点的结论相同）例：用微分定理求f(t)=te-at，t≥0的Z变换43极点位置与收敛性的关系：例：用微分定理求f(t)=Z反变换1.长除法例1：求的反变换解：长除法主要用于求出信号的前面有限个采样时刻值，一般难以找到f(nT)的一般规律，即闭式表达形式。常用的方法有：长除法，部分分式法。44Z反变换1.长除法例1：求例1的长除法过程：45例1的长除法过程：452.部分分式法步骤:把F(z)/z展开为部分分式求各个部分分式项的Z反变换之和例：已知，求解：使分解后的分子都含有z462.部分分式法步骤:把F(z)/z展开为部分分式求各回顾：Z变换法求解线性差分方程47回顾：Z变换法求解线性差分方程47练习Ⅰ

B9.1,(6),(7);

B9.4,(2),(3);

B9.5,(1),(3);48练习Ⅰ

B9.1,(6),(7第九章线性离散控制系统自动控制原理49第九章线性离散控制系统自动控制原理19.1离散控制系统的基本概念1.信号的分类按自变量时间t的取值不同连续时间信号;离散时间信号按函数的幅值是否连续模拟信号；采样信号；数字信号连续系统：各处的信号均为连续的模拟信号离散系统：系统中一处或多处的信号不是时间的连续函数，而是一系列的采样信号或数字信号509.1离散控制系统的基本概念1.信号的分类按自变量时间（1）采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列（时间上离散）2.离散系统分类51（1）采样控制系统或脉冲控制系统2.离散系统分类3典型的采样控制系统：‘*’：脉冲序列特点：（1）系统中的信号既有连续信号又有离散信号；（2）两个特有环节：采样器和保持器脉冲控制器保持器Äy-reT受控对象u测量反馈装置执行机构52典型的采样控制系统：‘*’：脉冲序列特点：（1）系统中的信最常见的离散控制系统：计算机控制系统A/D：模拟信号→数字信号(采样、量化和编码)D/A：数字信号→模拟信号（解码器和保持器）计算机A/DD/A数字控制器受控对象反馈装置

e*(t)r(t)e(t)

u*(t)uh(t)

c(t)_计算机控制系统典型原理图（2）数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上量化）53最常见的离散控制系统：计算机控制系统A/D：模拟信号→数字信计算机控制系统的主要特点修改控制器结构及参数很方便（改变控制程序）；便于实现各种先进控制，能完成复杂的控制任务；控制精度高，抗干扰能力强，能有效抑制噪声；有显示、报警等多种功能。有利于实现“智能化”、“网络化”、“管控一体化”、多级分布式控制等；分析离散系统的常用方法：Z域法，状态空间法。54计算机控制系统的主要特点修改控制器结构及参数很方便（改变控制本章主要内容离散控制系统的基本概念信号的采样与保持

采样过程与采样定理，零阶保持器离散系统的数学描述

z变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环）离散系统的z域分析法

稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差，

根轨迹法（自学）离散系统的频域分析法（自学）离散系统的状态空间分析法（自学）离散系统的综合（自学）55本章主要内容离散控制系统的基本概念7连续信号0tτT离散化信号（采样）0t复现信号（保持）t9.2信号的采样与保持T：采样周期，一般是等周期采样，也可变周期或随机采样。（τ<<T，近似认为τ→0）信号恢复一般采用零阶保持，也可采用一阶或其他保持方式。56连续信号0tτT离散化信号（采样）0t复现信号（保持）t9.采样信号可看作是经载波信号调制后的结果：9.2.1采样过程与采样定理t0f(t)t0t0f*(t)1T2T2TT采样器11.采样过程注意：

由于f*(t)只描述了f(t)在采样瞬时的数值，所以f*(t)不能给出连续函数f(t)在采样间隔之间的信息。57采样信号可看作是经载波信号调制后的结果采样信号的拉氏变换理想单位脉冲序列采样信号为2、采样信号的频域分析傅立叶级数L[e-atf(t)]=F(s+a)拉氏变换的位移性质Cn是傅氏系数,其值为：58采样信号的拉氏变换理想单位脉冲序列采样信号为2、采样信号的频5911仿真实验：采样周期与采样效果零阶保持器取采样周期为T=0.1，0.4，0.8怎样进行采样，才能保证采样信号f*(t)反映f(t)的变化规律？60仿真实验：采样周期与采样效果零阶保持器取采样周期为T=0仿真结果连续信号T=0.1T=0.4T=0.861仿真结果连续信号T=0.1T=0.4T=0.813采样周期的选取：信号变化越快，采样周期应越小，

反之则可以适当大一些。选取采样周期的理论依据是采样定理。3、香农（Shannon）采样定理（基于频谱分析）则经采样得到的离散信号可以无失真地恢复为原连续信号的条件是062采样周期的选取：信号变化越快，采样周期应越小，

采样定理的依据：信号的频谱分析000低通滤波器63采样定理的依据：信号的频谱分析000低通滤波器150说明：采样定理只提供了选择采样周期的理论依据，对于实际的反馈控制系统，连续反馈信号的上限频率（带宽）通常难以准确地确定，因此选择采样周期一般依靠估计。一般情况下，实际选用的采样频率要比按采样定理确定的频率值高得多。低通滤波器640说明：采样定理只提供了选择采样周期的理论依据，对于实际的反零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将当前采样时刻的值，保持到下一个采样时刻，即零阶

保持器t0T2T3T4Tt0T2T3T4T9.2.2、保持器1、零阶保持器按现在时刻或过去时刻的采样值实行外推65零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将当前采样时刻的值零阶保持器的单位脉冲响应可表示为二个单位阶跃信号的叠加。单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持器的传递函数。01T01-101零阶保持器的传递函数：注意：这里的输入为1×δ(t)，是单位幅值脉冲经理想脉冲调制后的信号，即单位理想脉冲，其拉氏变换为1。零阶

保持器牢记！66零阶保持器的单位脉冲响应可表示为二个单位阶跃信号的叠加。单位频率特性零阶保持器的频率特性：传递函数零阶保持器的特性：（1）低通特性（2）相角滞后特性67频率特性零阶保持器的频率特性：传递函数零阶保持器的特性：199.3Z变换与线性差分方程的求解9.3.1线性常系数差分方程9.3.2Z变换689.3Z变换与线性差分方程的求解9.3.1线性常系数差分9.3.1线性常系数差分方程1.差分方程(离散系统的输入输出方程)前向差分：后向差分：差分方程699.3.1线性常系数差分方程1.差分方程(离散系统的输入Gh(s)e(t)e*(t)u(t)y(t)-Teh(t)例：70Gh(s)e(t)e*(t)u(t)y(t)-Teh(t)例2.线性常系数差分方程的计算：①迭代法计算机作为控制器，执行时也按差分方程进行迭代计算。常用的方法：经典法、迭代法、Z变换法712.线性常系数差分方程的计算：①迭代法计算机作为控制器，②Z变换法注意，部分分式只能用于分母阶次高于分子的真分式，若题设为假分式，需先化为真分式。72②Z变换法注意，部分分式只能用于分母阶次高于分子的真分式，1、Z变换的定义9.3.2Z变换731、Z变换的定义9.3.2Z变换25关于Z变换的几点说明：Z变换只表达了连续函数在采样时刻的特性，不包含采样时刻之间的信息。它并不是连续函数的Z变换，但习惯上也称F(z)为f(t)的Z变换，

Z变换本身包含着离散的概念对f(t)采样后的f

(t)是唯一的，但f(t)所对应的f(t)不唯一；f

(t)与F(z)之间的变换是唯一的。

Z变换的无穷级数表达式与信号在采样时刻的取值一一对应。总之：

Z变换的重要含义在于延迟与离散。74关于Z变换的几点说明：Z变换只表达了连续函数在采样时刻的特性例1：求f(t)=1(t)的Z变换１.级数求和法2.Z变换的求法当该级数收敛当该级数发散信号不发散也不收敛当

无穷递减等比级数的和75例1：求f(t)=1(t)的Z变换１.级数求例2：设e(t)为理想脉冲序列，求其Z变换由例1，2可见，1(t)和T(t)的Z变换相同。因此，不同的连续函数离散化处理后，若其离散化后的函数形式相同，则它们的Z变换形式一样。76例2：设e(t)为理想脉冲序列，求其Z变换由例1，2可见，1例3.求单位斜坡函数的Z变换单位阶跃Z变换两边对z求导,再乘以z。利用公式77例3.求单位斜坡函数的Z变换单位阶跃Z变换两边对z求导,再乘例4：求f(t)=e-αt

，t≥0的Z变换a>0时,极点幅值<1信号收敛a<0时,极点幅值>1信号发散78例4：求f(t)=e-αt，t≥0的Z变换a①先求出已知连续时间函数f(t)的拉氏变换F(s)；②将F(s)展开成部分分式之和的形式；③求拉氏反变换，再求Z变换F(z)。2.部分分式法79①先求出已知连续时间函数f(t)的拉氏变换F(s)；22.部分分式法例5：已知连续函数的拉氏变换为解：求Z变换802.部分分式法例5：已知连续函数的拉氏变换为解：求Z变换解：方法2：欧拉公式方法1：变换？81解：方法2：欧拉公式方法1：变换？33Ｚ变换的基本性质１.线性定理2.延迟定理（掌握）式中k、T均为常量.证：82Ｚ变换的基本性质１.线性定理2.延迟定理（掌握）式中注：连续系统的迟后环节e-kTs在离散系统中只是z-k，属于有理式，便于分析。因此，对于有迟后环节的系统，按离散时间系统进行分析和设计通常较连续时间系统更方便。tkT0f(t)f(t-kT)延迟定理的直观表示83注：连续系统的迟后环节e-kTs在离散系统中只是z-k3.超前定理（掌握）如果，则有第一个表达式对应蓝色线的Z变换；zkF(z)对应全部蓝色实线的Z变换，所以只有当虚线部分=0时才有第二个表达式tkT0f(t)f(t+kT)超前定理的直观解释-kT843.超前定理（掌握）如果，则有第一个表达式对应蓝色线的Z4.终值定理（掌握）设f(t)的Z变换为F(z)，且F(z)在z平面不含有单位圆上及圆外的的极点（除z＝１外的单根），则f(t)的终值为0j