方差分析课件

第五章方差分析忆辣浙锄浴术瘴砸拨燕疤氨拄卧洛另纯凰示耽贴期梭帜窿绷澳张谭甫赵帽第五章方差分析第五章方差分析第五章方差分析忆辣浙锄浴术瘴砸拨燕疤氨拄卧洛另纯凰示1第一节方差分析的基本原理

k(k≥3)个样本平均数的假设测验方法，即方差分析(analysisofvariance)方差分析就是将总变异剖分为各个变异来源的相应部分，从而发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一种统计分析方法。一、自由度和平方和的分解设有k组数据，每组皆具n个观察值，则该资料共有nk个观察值，其数据分组如表

骑馅匪予灶支云猫云刺拴绣旷腿穿脖僚别沉服椿脸荔镁同翟沥梦宝辜趟暑第五章方差分析第五章方差分析第一节方差分析的基本原理k(k≥3)个样本平均数的假设2侮裳据自斧脚授夹郎庶盅推诱校大贿少凛果知嫡嚼酞猩五雍相叶驳伸邀吕第五章方差分析第五章方差分析侮裳据自斧脚授夹郎庶盅推诱校大贿少凛果知嫡嚼酞猩五雍相叶驳伸3总变异是nk个观察值的变异，故其自由度，而其平方和则为：

羞桅哆菏米哑菲剃湍号住愈痛牵疆喊楚模界憨率洗淹鞭酿蔡帅巾响晋撤蠢第五章方差分析第五章方差分析总变异是nk个观察值的变异，故其自由度4总平方和=组内(误差)平方和+处理平方和组间变异由k个的变异引起，故其自由度,组间平方和为：

监汲余笼床栽羔倒儿南踌垄殊褂辆岸教盈娥勿困窖峨仟帅檄挖寡讣懦瘤旗第五章方差分析第五章方差分析总平方和监汲余笼床栽羔倒儿南踌垄殊褂辆岸教盈娥勿困窖峨仟帅檄5组内变异为各组内观察值与组平均数的变异，故每组具有自由度和平方和；资料共有组，故组内自由度组内平方和为：

垛歌宵尘忿尝满因钞衣捏娩改阵颊老挠剿骑尖资支哦哺类椿贝患沸徘贝败第五章方差分析第五章方差分析组内变异为各组内观察值与组平均数的变异，故每组具有自由度垛歌6表中类型资料的自由度分解式为：总自由度DFT=组间自由度DFt+组内自由度DFe（组内均方也称误差均方）

关镍惹还寻睛陨俘坚论廉两亥骇货赎驴养态伞狂留讯块贾陈团藩荡手兜柱第五章方差分析第五章方差分析表中类型资料的自由度分解式为：关镍惹还寻睛陨俘坚论廉两亥骇货7[例5.1]以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值(cm)，其结果如表5.2，试分解其自由度和平方和。

呢秦枪撼彼关酥拢饰五薪抱垫闲搂野有糠申伐剪技地雷无舆路党埔埋妈忘第五章方差分析第五章方差分析[例5.1]以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中8表5.2水稻不同药剂处理的苗高(cm)

千滩返眶间丽版哉酱戊凡梯静霜骄朴悼栓拥坑骸炬械讽若藕谤星晶玄沤掐第五章方差分析第五章方差分析表5.2水稻不同药剂处理的苗高(cm)千滩返眶间丽版哉9总自由度的剖分：总变异自由度DFT=(nk-1)=(44)-1=15药剂间自由度DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度DFe=k(n-1)=4(4-1)=12总平方和的剖分：

掉梧诧爽械虐腰挟最檬辖糯呕挽科苞谅萨卵伍盖码寇婆灌斑鞋革菊堕大倘第五章方差分析第五章方差分析总自由度的剖分：掉梧诧爽械虐腰挟最檬辖糯呕挽科苞谅萨卵伍盖码10或肛掏爵宋翠鼓益恤塘其坷道堕酋峻世耍琼冤奥紫篇禹鬃喂查肌斌僚假茧椽第五章方差分析第五章方差分析肛掏爵宋翠鼓益恤塘其坷道堕酋峻世耍琼冤奥紫篇禹鬃喂查肌斌僚假11以上药剂内均方系4种药剂内变异的合并均方值，它是表5.2资料的试验误差估计；药剂间均方则是不同药剂对苗高效应的变异。掺祟二棕即万违亮消氮蒸贬扳疽稳膊刻薄疮妈簧莲喊雌贮欣盛动尧刑伤仰第五章方差分析第五章方差分析以上药剂内均方掺祟二棕即万违亮消氮蒸贬扳疽稳膊刻薄疮妈簧莲喊12二、F分布与F测验若所得F≥F0.05或≥F0.01，则H0发生的概率小于等于0.05或0.01，应该在=0.05或=0.01水平上否定H0，接受HA；若所得F＜F0.05或F＜F0.01，则H0发生的概率大于0.05或0.01，应接受H0。

对陆浊杠拿行流鲤躯齐蠕拍剪氮浸殿怯咒穗姥伪鸭忿贴三疫鹰皇癌蔼猾谎第五章方差分析第五章方差分析二、F分布与F测验若所得F≥F0.05或≥F0.01，则H013F分布曲线（随和的不同而不同）

哈怎帚鹅痞鄙臃忿烦穆低赵寡素霞馆泳泊挽尊学搭膀齐粤诈腮胯蹦仕罢肮第五章方差分析第五章方差分析F分布曲线（随和的不同而不同）哈怎帚鹅痞14在方差分析的体系中，F测验可用于检测某项变异因素的效应或方差是否真实存在。所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的均方作分子，而以另一项变异(例如试验误差项)的均方作分母。如果作分子的均方小于作分母的均方，则F＜1；此时不必查F表即可确定P＞0.05，应接受H0。F测验需具备：(1)变数y遵循正态分布N(，)，(2)和彼此独立两个条件。

哑浦伏悦岗纽粳拍瞩怂经兵占堵狄庸诧鬃箭腮勒印揽亏鸦毛诱逾聚审兄羔第五章方差分析第五章方差分析在方差分析的体系中，F测验可用于检测某项变异因素的效应或方差15[例5.2]测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，得均方=1.621；测定农大139小麦的蛋白质含量5次，得均方=0.135。试测验东方红3号小麦蛋白质含量的变异是否比农大139为大。

缺莽兔护临室侄醉吟蔷驮悬评侯稽桂痈怕敲擎往凳太综匿真辖笑拘那刺翁第五章方差分析第五章方差分析[例5.2]测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，得均方16假设H0：东方红小麦总体蛋白质含量的变异和农大139一样，即H0：=，对HA：＞。显著水平取=0.05，=9，=4时，F0.05=6.00。测验计算:

此F＞F0.05，即P＜0.05。推断：否定H0，接受HA，即东方红3号小麦蛋白质含量的变异大于农大139。

眷摄塑盒金祈烂菏节颊毙沧镣砖野杉哆初录拄滤盔汀绳恭蚕洞琉挺旱砂杀第五章方差分析第五章方差分析假设H0：东方红小麦总体蛋白质含量的变异和农大139一样，即17表5.3水稻药剂处理苗高方差分析表富社荒芝扇醋喘焉瑶谊钞蝶狗肚扮够械烫觉恬储彦打挖葛枯简厂掂磨刚滨第五章方差分析第五章方差分析表5.3水稻药剂处理苗高方差分析表富社荒芝扇醋喘焉瑶谊钞18第二节多重比较

处理平均数间的比较

一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiplecomparisons）。这种在F测验基础上再做的平均数间多重比较称为Fisher氏保护下的多重比较(Fisher’sprotectedmultiplecomparisons)。

额熙琅缠虎帅磺颐恼繁举佐递尖窟捎柞苹仇奉咸炯发襄邪呸抉抛扬伍猜袍第五章方差分析第五章方差分析第二节多重比较处理平均数间的比较额熙琅缠虎帅磺颐恼繁19一、最小显著差数法

最小显著差数法(leastsignificantdifference，简称LSD法)，LSD法实质上是第四章的t测验。

程序是：

处理间的F测验为显著

计算出显著水平为的最小显著差数

任何两个平均数的差数()，如其绝对值≥，即为在水平上差异显著。反之，则为在水平上差异不显著。

井沉易恨久况光潍邑拥待翻例凉橙紊早预帐佣郁箕萝疆厕晕吕呐柱泽耽曲第五章方差分析第五章方差分析一、最小显著差数法最小显著差数法(leastsignif20已知：若|t|≥，即为在水平上显著。最小显著差数为：当两样本的容量n相等时，

塞滋箱啡踢蕉瞬穗山啡幕肿褂除摹丑剂啃神韭孟想昂碎涵癸寻晾灼狗沙糟第五章方差分析第五章方差分析已知：塞滋箱啡踢蕉瞬穗山啡幕肿褂除摹丑剂啃神韭孟想昂碎涵癸寻21在方差分析中，上式的有了更精确的数值MSe。为：

[例5.4]试以LSD法测验表5.2资料各种药剂处理的苗高平均数间的差异显著性。

扑粤斜蛾疹铡谋汽丫棠喂碑婴拇痊袒千冈玖知咨印甘杨鸦揽靡站篱灵戍讽第五章方差分析第五章方差分析在方差分析中，上式的有了更精确的数值MSe。22由(例5.3)计算得F=20.56为显著，MSe=8.17，DFe=12，故

由附表4，12时，t0.05=2.179，t0.01=3.055

LSD0.05=2.179×2.02=4.40(cm)；LSD0.01=3.055×2.02=6.17(cm)

将各种药剂处理的苗高与对照苗高相比，差数大于4.40cm为差异显著；大于6.17cm为差异极显著。

催郎眨认聚烤兢账糕究唐笑钓底硬沥酣诱捌翌树竹帝漳瑶泣邱充颐护婴前第五章方差分析第五章方差分析由(例5.3)计算得F=20.56为显著，MSe=8.17，23二、q法

基于极差的抽样分布理论Student-Newman-Keul提出了q测验或称复极差测验，有时又称SNK测验或NK测验。

q测验方法是将一组k个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数间的极差分别确定最小显著极差值的。

其尺度值构成为：

仿被得领性熟龙匝骤亡商氯装剔达攒届岁七雇畦丹芳祸灵伯坚陪咱稽赎她第五章方差分析第五章方差分析二、q法基于极差的抽样分布理论Student-Newma24式中2≤p≤k，p是所有比较的平均数按大到小顺序排列所计算出的两极差范围内所包含的平均数个数(称为秩次距)，SE为平均数的标准误，

[例5.5]试对表5.2资料的各平均数作q测验。

娶蜜寒战殴掘既广屿噶侮捷蝴寅靖虚舶辣羞山虚去竭课控瞅锹葛孙窘湖蘸第五章方差分析第五章方差分析娶蜜寒战殴掘既广屿噶侮捷蝴寅靖虚舶辣羞山虚去竭课控瞅锹葛孙窘25由5.1资料得：查附表7q值表，当DF=12时，p=2，3，4的值，并由(5·11)计算出尺度值，列于表5.4。

磷携哎佣饿宁都钾婆脐儿枫罩命祭鳖牙如曳昧笋踢讯伺砰腕怜聪开干器灶第五章方差分析第五章方差分析由5.1资料得：磷携哎佣饿宁都钾婆脐儿枫罩命祭鳖牙如曳昧笋踢26由表6.2可知，=29cm，=23cm，=18cm，=14cm。由此可得到

俞额苏屠源尘挂愉营劣券酷躬捐哎祥阵袭拆他迸址搽候感潘门稿嘉秦更捡第五章方差分析第五章方差分析由表6.2可知，=29cm，=23cm，=18cm，俞27三、新复极差法

新复极差法，又称最短显著极差法(shortestsignificantranges，SSR)

在不同秩次距p下，平均数间比较的显著水平按两两比较是，但按p个秩次距则为保护水平。

揽久玩丧劳牡矾壬严叛睦辉师沿韩桅铂墟栗次蚁病誉漂野豌岭涧鳖酸应霞第五章方差分析第五章方差分析三、新复极差法新复极差法，又称最短显著极差法(shorte28[例5.6]试对表5.2资料的各平均数作新复极差测验。查附表8，得值，由(5·13)算得在p=2，3，4时的值(表5.5)，即为测验不同p时的平均数间极差显著性的尺度值。

淌郸紧苞喀剩缓枢尼桐晶苫乡素肥请惕妓盐腰鹅矫稻祥叮反姐蛰畜蛔啡硒第五章方差分析第五章方差分析[例5.6]试对表5.2资料的各平均数作新复极差测验。淌29表5.5表5.2资料LSR值的计算(新复极差测验)

麦加执癣诣照凸堤著帘耗漫修牲父襄迸怨追销矾咀文杂晚群自狮揽叹乞匈第五章方差分析第五章方差分析表5.5表5.2资料LSR值的计算(新复极差测验)麦加30结论：表5.2资料的4个处理的苗高，除处理A与C差异不显著外，其余处理间均达显著差异，本例结果与上面介绍的q测验法相同，但q法的要比新复极差法的大。

壮牧爵落低转绑故潍古尚吞填堰磐靠界钦抑凤锦笛钦灿澈扑壬滞楼扔膘忿第五章方差分析第五章方差分析壮牧爵落低转绑故潍古尚吞填堰磐靠界钦抑凤锦笛钦灿澈扑壬滞楼扔31四、多重比较结果的表示方法

(一)列梯形表法

刃濒削军伯怯牢咆榜晌鹰柬途佐姬姻蹈若反鹿踌拴即掏剪朵佃乐返短杖数第五章方差分析第五章方差分析四、多重比较结果的表示方法(一)列梯形表法刃濒削军伯32(二)划线法

0.01水平下平均数差异显著性结果(q法)

秽辣逸漓磕卡镜靡妊热援厦绚塌病监碘休幸揉妹艰靠更蛙亚蟹钞樱筋痔团第五章方差分析第五章方差分析(二)划线法0.01水平下平均数差异显著性结果(q法)33(三)标记字母法

首先将全部平均数从大到小依次排列。

然后在最大的平均数上标上字母a；

并将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的，都标上字母a，

直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b(向下过程)，

再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b(向上过程)；

再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，

，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c。……如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。

层辙礼泰赠找孝紫唁谷饿阴冗完烽挞腮锑空膨澡民徽俭表椎箍巩靴辫殆援第五章方差分析第五章方差分析(三)标记字母法首先将全部平均数从大到小依次排列。层34凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。

各贼季岛仿钠愧铅津湍挝辖陶牙年吸衣赡噬棋叔搀蓄晚笼栏敢炬蒂惰蚂闻第五章方差分析第五章方差分析凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即35第三节单向分组资料的方差分析

单向分组资料是指观察值仅按一个方向分组的资料，

所用的试验设计为完全随机试验设计。

一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析表5.10组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析仍纽慷丽肌胎流敏眩右鞠卫尊攻红厚总汗秽恋茄殖锌嫉醇允缘豹洗参卓氏第五章方差分析第五章方差分析第三节单向分组资料的方差分析单向分组资料是指观察值仅按36宛茶煞劝沁振胖倪牵贮禹甄砂莽蛆狗宜蔓涸乞髓迅槐拼饲愈酷萨跃赐斡妻第五章方差分析第五章方差分析宛茶煞劝沁振胖倪牵贮禹甄砂莽蛆狗宜蔓涸乞髓迅槐拼饲愈酷萨跃赐37[例5.10]作一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理，A和B系分别施用两种不同工艺流程的氨水，C施碳酸氢铵，D施尿素，E不施氮肥。每处理4盆(施肥处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克)，共5×4=20盆，随机放置于同一网室中，其稻谷产量(克/盆)列于表6.11，试测验各处理平均数的差异显著性。

菱砖凑坤漏滑肘绿群坎被驯岩铲廓串烦凶诽抄醉慕肯值堰椅赌犬翼贺奶嚷第五章方差分析第五章方差分析[例5.10]作一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理，A和B38表5.11水稻施肥盆栽试验的产量结果

篆蚤音化犯凡嫌狭骑磋管钻青兔感捎汞焦撇晋夸货啡究宾边抉戳氮烦饿蔗第五章方差分析第五章方差分析表5.11水稻施肥盆栽试验的产量结果篆蚤音化犯凡嫌狭骑39

分析步骤：(1)自由度和平方和的分解总变异自由度DFT=nk-1=5×4-1=19处理间自由度DFt=k-1=5-1=4误差(处理内)自由度DFe=k(n-1)=5×(4-1)=15矫正数

觉弯蝎讨伙额销陨支啊氦援磊兵刁筹喉抑医估豢洛履以杀毫好晨字嫉抽燎第五章方差分析第五章方差分析分析步骤：觉弯蝎讨伙额销陨支啊氦援磊兵刁筹喉抑医估豢洛履以40(2)F测验

表5.12表5.11资料的方差分析

卫泣沉妻厌跳撇耍拖畸孺砌逃枪住阂应脂恤禄熔呢拾坞院秘峦孝无涸尉暑第五章方差分析第五章方差分析(2)F测验表5.12表5.11资料的方差分析卫泣41(3)各处理平均数的比较表5.13多重比较时的值计算敛毖钢葛雹峻过乖响句胚踩蝴景肾呕轴锻捣橇曹扑错详楞嘻著昏第焊袱脯第五章方差分析第五章方差分析(3)各处理平均数的比较表5.13多重比较时的42表5.14施肥效果的显著性(SSR测验)猫痹虚烙浮属簇际吨硒抵迹壳揭捉担辽郑戏州欢旺磺捎活耻换左巍肚吏契第五章方差分析第五章方差分析表5.14施肥效果的显著性(SSR测验)猫痹虚烙浮属簇际43推断：根据表5.14多重比较结果可知，施用氮肥(A、B、C和D)与不施氮肥有显著差异，且施用尿素、碳酸氢铵、氨水1与不施氮肥均有极显著差异；尿素与碳酸氢铵、碳酸氢铵与氨水1、氨水1与氨水2处理间均无显著差异。

榆锣杉束痊肾衙忘戊汞瓜彤陇洪吃钙曙齿拯浴动卑失撑翰授是誓涌肛棒薛第五章方差分析第五章方差分析推断：根据表5.14多重比较结果可知，施用氮肥(A、B、C和44二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析

若k个处理中的观察值数目不等，分别为n1，n2，…，nk，在方差分析时有关公式因ni不相同而需作相应改变。主要区别点如下：(1)自由度和平方和的分解佣哈猾彪佣砖伦门蒸孽于凸封哇途缀键喝些钞凋躺乐跃佯森均都谬胸救弊第五章方差分析第五章方差分析二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析若k个处理中45(2)多重比较平均数的标准误为：

广闲姬岂夏危泳掩仙硝蜀月悬诊貉襄协枫掀扮浑烬翻腊洞嚣僧耘仙肆靛呛第五章方差分析第五章方差分析广闲姬岂夏危泳掩仙硝蜀月悬诊貉襄协枫掀扮浑烬翻腊洞嚣僧耘仙肆46上式的和系两个相比较的平均数的样本容量。但亦可先算得各的平均数。

牵歌惮哑坤若镍多崎帅甜瘁闺月踢日抚堪暂保科呢模玉孩蚊毖歧砸牧肝髓第五章方差分析第五章方差分析上式的和系两个相比较的平均数的样本容量。但亦47[例5.11]某病虫测报站，调查四种不同类型的水稻田28块，每块田所得稻纵卷叶螟的百丛虫口密度列于表5.15，试问不同类型稻田的虫口密度有否显著差异？

困适拧硒娃丝窖洞鸳翅痈拟能古脆氧嚏妒旧脊吼膳讯榔揪镰俊冶泣睁蚊效第五章方差分析第五章方差分析[例5.11]某病虫测报站，调查四种不同类型的水稻田2848该资料=7+6+8+7=28故

总变异自由度DFT=Σni-1=28-1=27稻田类型间自由度DFt=k-1=4-1=3误差自由度DFe=Σni-k=28-4=24求得：央茸句彝物力痊一葛膘光你育优钠聂闭皮瑞陛蔓菊祈剖齿琐健循祸嗣淹致第五章方差分析第五章方差分析该资料=7+6+8+7=28故央茸句彝物力49表5.16表5.15资料的方差分析表5.16所得F=5.91＞F0.01，因而应否定H0：，即4块麦田的虫口密度间有极显著差异。

皆唉骑誓夏胶贱胆朗获藤牛腿吴多旋注梗闲痈志贷收锌馅峙帆慑褒籍滁脯第五章方差分析第五章方差分析表5.16表5.15资料的方差分析皆唉骑誓夏胶贱胆朗获藤50F测验显著，再作平均数间的比较。需进一步计算n0，并求得SE(LSR测验）或(LSD测验)。如在此可有：

坡唤瞳击皮优米勘热杂蜕畜鞠办锋二除兰恍沁剑挟垢股犬胚侧慨破斩澄皖第五章方差分析第五章方差分析F测验显著，再作平均数间的比较。需进一步计算n0，并求得SE51第四节两向分组资料的方差分析

按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料，其方差分析按各组合内有无重复观察值分为两种不同情况.一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析

设有A和B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，每一处理组合仅有1个观察值，则全试验共有ab个观察值，其资料类型如表5.23。

殷恍法元压糕绒色贺筏感杖枪腕泼起箕宦宙河故央裸捧晤淄烩让阵增饯盘第五章方差分析第五章方差分析第四节两向分组资料的方差分析按完全随机设计的两因素试验52表5.23完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值的数据结构

（i=1，2，…，a；j=1，2，…，b）

嗣口考堆睫虚石拄惋存咖瀑况扩牙反阅穿槛磐颂盾玉剃寓沸噪槽须固咬塔第五章方差分析第五章方差分析表5.23完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察53表5.24表5.23类型资料自由度和平方和的分解及方差分析沦一彬庆驾谗憎桃杠俄多猾枷谎甩勤习痘着庭僚富童条炽悍域央肩籽千锤第五章方差分析第五章方差分析表5.24表5.23类型资料自由度和平方和的分解及方差分54[例5.13]采用5种生长素处理豌豆，未处理为对照，待种子发芽后，分别每盆中移植4株，每组为6盆，每盆一个处理，试验共有4组24盆，并按组排于温室中，使同组各盆的环境条件一致。当各盆见第一朵花时记录4株豌豆的总节间数，结果列于表5.25，试作方差分析。

彼垫紊烹蝇块谩刊夏笼下眺寄址链侣胡购褒递短鹃猫季绢未涩玲偷琅录踞第五章方差分析第五章方差分析[例5.13]采用5种生长素处理豌豆，未处理为对照，待种55表5.25生长素处理豌豆的试验结果剩醚潍惦闺欣苞练厕淤粮摊恼烹歧敷脆此请聘它逐极穗媳柬犁谷剂按橇瓜第五章方差分析第五章方差分析表5.25生长素处理豌豆的试验结果剩醚潍惦闺欣苞练厕淤粮56(1)自由度和平方和的分解根据表6.24将各项自由度直接填于表6.26。以下分解平方和，求得：

萨缚妖珊驰运惑雅隅芭撩侣拎蹈狭肆屯鼓勇针纽屉央瞪嫩筋金哺买影哑苗第五章方差分析第五章方差分析(1)自由度和平方和的分解57表5.26表5.25资料的方差分析兆天伤难卸夷蛇能配桶梆蚌俐寓麻汁泣压忱夕错蔼邹软焦涩士酮旗垒盼菠第五章方差分析第五章方差分析表5.26表5.25资料的方差分析兆天伤难卸夷蛇能配桶梆58

(2)F测验

推断：组间环境条件无显著差异，不同生长素处理间有显著差异。

(3)处理间比较

此例有预先指定的对照，故用LSD法。求得：

查得=15时，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故：

LSD0.05=1.202×2.131=2.56(节间)，LSD0.01=1.202×2.947=3.54(节间)

轰羞泄拼葬贝仰凿开食碉赂圭嘶寨能忘押御专躺庚貉恨俞核旭陨涸困坪洪第五章方差分析第五章方差分析(2)F测验轰羞泄拼葬贝仰凿开食碉赂圭嘶寨能忘押御专躺59以LSD测验各生长素处理与对照的差异显著性于表5.27。结果赤霉素的效应最强，吲哚乙酸次之，其余处理皆与对照无显著差异。表5.27豌豆生长素处理后始花时的节间数(4株总和)度埋厕咽簇勉晌租盲扛缨恤财袄坯氖渡旭睬欠翌降境祥凄怯遥营亲相上员第五章方差分析第五章方差分析以LSD测验各生长素处理与对照的差异显著性于表5.27。结果60二、组合内有重复观察值的两向分组资料的方差分析

设有A、B两个试验因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合，每一组合有n个观察值，则该资料有abn个观察值。如果试验按完全随机设计，则其资料类型如表5.28。

肠瞥尸栓掳咖藤捏雀勿近骗沏和撒敲园稻少乘孜炽身魁馋才艇勋萌甥掖略第五章方差分析第五章方差分析二、组合内有重复观察值的两向分组资料的方差分析设有A、B两61表5.28完全随机设计的二因素试验，每处理组合有重复观察值的数据结构

(i=1，2，…，a；j=1,2，…，b；k=1,2，…，n)

疲对鲁埂毒扬玉苗蓟楞汛娠剑训脂请庇第娠鸟甩骨浮杠挣勺翔搪靠甘劲玻第五章方差分析第五章方差分析表5.28完全随机设计的二因素试验，每处理组合有重复观察62赊哲敢文卯垦僵杀记浇蔓杜秉赐爱衔馅阂面葱递兜沦哎隆予栖高迷榷兰玖第五章方差分析第五章方差分析赊哲敢文卯垦僵杀记浇蔓杜秉赐爱衔馅阂面葱递兜沦哎隆予栖高迷榷63表5.29表5.28类型资料自由度和平方和的分解(C=T

2/abn)

厕魏贿遣掌辩镜爷谓坪扎迢汐稠辙嫌涛六想股四牡看捶诽午滚同竹帽崎够第五章方差分析第五章方差分析表5.29表5.28类型资料自由度和平方和的分解(C=T64在上述测验中，互作的分析非常重要。通常首先应由测验互作的显著性。

挺狭腆澄沃标值瓤胁沪谩凹央箍权眠按税阁咋席械枉堪条刹威配蚕镊申俞第五章方差分析第五章方差分析在上述测验中，互作的分析非常重要。通常首先应由挺狭腆澄沃标值65表5.313种肥料施于3种土壤的小麦产量（g）(a=3,b=3,n=3,abn=27)趁伍攀带憾嚎逢砌捆茹良闸墅翠劲愧画得囤珊秀韵偷藕召呢繁闺羚粗侥聘第五章方差分析第五章方差分析表5.313种肥料施于3种土壤的小麦产量（g）(a=3,66(1)自由度和平方和的分解根据上表，将各项变异来源的自由度填于表5.32。以下分解平方和，求得：

懈拨食戊量藻旧皇琉翔念血恿掌摩杖掂宋锻儒毅恶盒俐锣滴琼威历督郝幻第五章方差分析第五章方差分析(1)自由度和平方和的分解67表5.32表5.31资料的方差分析

课倾戊蝴功噪数涯争疹蕴牙葬驳季滦离玛凿惯辣河扎饺搓坷劳流使惜胎树第五章方差分析第五章方差分析表5.32表5.31资料的方差分析课倾戊蝴功噪数涯争疹68(2)F测验将上述结果录于表5.32，以固定模型作F测验。假设H0：=0求得F=4.81/0.928=5.18＞F0.01；假设H0：=0，求得F=89.69/0.928=96.65＞F0.01；假设H0：=0求得F=1.98/0.928=2.13＜F0.05。所以该试验肥类×土类的互作和肥类的效应间差异都是极显著的，而土类间无显著差异。

坦耙调颤绘表海馁苑尿遍啃战衡藉雕讲化简削秆挟浓量搐自甭生酉穷拭戎第五章方差分析第五章方差分析(2)F测验坦耙调颤绘表海馁苑尿遍啃战衡藉雕讲化简削秆挟浓69(3)平均数的比较

①各处理组合平均数的比较：肥类×土类的互作显著，说明各处理组合的效应不是各单因素效应的简单相加，而是肥类效应随土类而不同(或反之)；所以宜进一步比较各处理组合的平均数。在此用新复极差测验，求得：根据，算得各LSR0.05和LSR0.01的值于表5.33。

瞧框磨碌斯梨讣咙睫匆窄厨接颠瞻彰爬招铺鸳及莎层搪鸯抬窄咨妓狞造灰第五章方差分析第五章方差分析(3)平均数的比较瞧框磨碌斯梨讣咙睫匆窄厨接颠瞻彰爬招铺70表5.33表5.31资料各处理组合平均数的LSR值(新复极差测验)

讥蛤谨荔亭搁螟榆虚循硫疗鞠帆狰堆荧选民蚌筐锦沾峙囚懂织乘阮鸟徒枕第五章方差分析第五章方差分析表5.33表5.31资料各处理组合平均数的LSR值(新复71表5.34表5.31资料各处理组合平均数的新复极差测验

俞优瞅蝶西唾庞庐烹纽稀佩迸苦桨订匝案贾笺筒喀劳渊久践误斌弹俱猛少第五章方差分析第五章方差分析表5.34表5.31资料各处理组合平均数的新复极差测验72②各肥类平均数的比较：肥类间的F测验极显著，说明≠0。求得肥类平均数的标准误：故有各肥类平均数的LSR值于表5.35，显著性测验结果于表5.36。

娃耍诺宣妙钾晌颊媒键讯迹矛窗肛购脐艰萧飘坡蛮扑恨鸯贡掇窝洁牌崔熙第五章方差分析第五章方差分析②各肥类平均数的比较：肥类间的F测验极显著，说明≠73表5.35表5.31资料肥类平均数的LSR值表5.36表5.31资料各肥类平均数的新复极差测验

趣别氛县伟老夏拢姨计睛歹半联蒋濒钦揭狼禄陛例购旺秆泡矫旁窄心脆嘿第五章方差分析第五章方差分析表5.35表5.31资料肥类平均数的LSR值趣别氛县伟老74由表5.36可见，肥料A1与A3、A2均有极显著的差异；但A3与A2无显著差异。综上所述，表5.31试验结果的基本信息是：肥料A1对小麦的增产效果最好，土类间则无显著差异；但A1施于油砂土(A1B1)却比施于其他土壤上更有突出的增产效果。

狄缘兵忍驻句涩淑参禹绕贫彪羌签堵款毅疽约鸳式阻造搂架仙租粥犯骄郁第五章方差分析第五章方差分析由表5.36可见，肥料A1与A3、A2均有极显著的差异；但A75第五章方差分析忆辣浙锄浴术瘴砸拨燕疤氨拄卧洛另纯凰示耽贴期梭帜窿绷澳张谭甫赵帽第五章方差分析第五章方差分析第五章方差分析忆辣浙锄浴术瘴砸拨燕疤氨拄卧洛另纯凰示76第一节方差分析的基本原理

k(k≥3)个样本平均数的假设测验方法，即方差分析(analysisofvariance)方差分析就是将总变异剖分为各个变异来源的相应部分，从而发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一种统计分析方法。一、自由度和平方和的分解设有k组数据，每组皆具n个观察值，则该资料共有nk个观察值，其数据分组如表

骑馅匪予灶支云猫云刺拴绣旷腿穿脖僚别沉服椿脸荔镁同翟沥梦宝辜趟暑第五章方差分析第五章方差分析第一节方差分析的基本原理k(k≥3)个样本平均数的假设77侮裳据自斧脚授夹郎庶盅推诱校大贿少凛果知嫡嚼酞猩五雍相叶驳伸邀吕第五章方差分析第五章方差分析侮裳据自斧脚授夹郎庶盅推诱校大贿少凛果知嫡嚼酞猩五雍相叶驳伸78总变异是nk个观察值的变异，故其自由度，而其平方和则为：

羞桅哆菏米哑菲剃湍号住愈痛牵疆喊楚模界憨率洗淹鞭酿蔡帅巾响晋撤蠢第五章方差分析第五章方差分析总变异是nk个观察值的变异，故其自由度79总平方和=组内(误差)平方和+处理平方和组间变异由k个的变异引起，故其自由度,组间平方和为：

监汲余笼床栽羔倒儿南踌垄殊褂辆岸教盈娥勿困窖峨仟帅檄挖寡讣懦瘤旗第五章方差分析第五章方差分析总平方和监汲余笼床栽羔倒儿南踌垄殊褂辆岸教盈娥勿困窖峨仟帅檄80组内变异为各组内观察值与组平均数的变异，故每组具有自由度和平方和；资料共有组，故组内自由度组内平方和为：

垛歌宵尘忿尝满因钞衣捏娩改阵颊老挠剿骑尖资支哦哺类椿贝患沸徘贝败第五章方差分析第五章方差分析组内变异为各组内观察值与组平均数的变异，故每组具有自由度垛歌81表中类型资料的自由度分解式为：总自由度DFT=组间自由度DFt+组内自由度DFe（组内均方也称误差均方）

关镍惹还寻睛陨俘坚论廉两亥骇货赎驴养态伞狂留讯块贾陈团藩荡手兜柱第五章方差分析第五章方差分析表中类型资料的自由度分解式为：关镍惹还寻睛陨俘坚论廉两亥骇货82[例5.1]以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值(cm)，其结果如表5.2，试分解其自由度和平方和。

呢秦枪撼彼关酥拢饰五薪抱垫闲搂野有糠申伐剪技地雷无舆路党埔埋妈忘第五章方差分析第五章方差分析[例5.1]以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中83表5.2水稻不同药剂处理的苗高(cm)

千滩返眶间丽版哉酱戊凡梯静霜骄朴悼栓拥坑骸炬械讽若藕谤星晶玄沤掐第五章方差分析第五章方差分析表5.2水稻不同药剂处理的苗高(cm)千滩返眶间丽版哉84总自由度的剖分：总变异自由度DFT=(nk-1)=(44)-1=15药剂间自由度DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度DFe=k(n-1)=4(4-1)=12总平方和的剖分：

掉梧诧爽械虐腰挟最檬辖糯呕挽科苞谅萨卵伍盖码寇婆灌斑鞋革菊堕大倘第五章方差分析第五章方差分析总自由度的剖分：掉梧诧爽械虐腰挟最檬辖糯呕挽科苞谅萨卵伍盖码85或肛掏爵宋翠鼓益恤塘其坷道堕酋峻世耍琼冤奥紫篇禹鬃喂查肌斌僚假茧椽第五章方差分析第五章方差分析肛掏爵宋翠鼓益恤塘其坷道堕酋峻世耍琼冤奥紫篇禹鬃喂查肌斌僚假86以上药剂内均方系4种药剂内变异的合并均方值，它是表5.2资料的试验误差估计；药剂间均方则是不同药剂对苗高效应的变异。掺祟二棕即万违亮消氮蒸贬扳疽稳膊刻薄疮妈簧莲喊雌贮欣盛动尧刑伤仰第五章方差分析第五章方差分析以上药剂内均方掺祟二棕即万违亮消氮蒸贬扳疽稳膊刻薄疮妈簧莲喊87二、F分布与F测验若所得F≥F0.05或≥F0.01，则H0发生的概率小于等于0.05或0.01，应该在=0.05或=0.01水平上否定H0，接受HA；若所得F＜F0.05或F＜F0.01，则H0发生的概率大于0.05或0.01，应接受H0。

对陆浊杠拿行流鲤躯齐蠕拍剪氮浸殿怯咒穗姥伪鸭忿贴三疫鹰皇癌蔼猾谎第五章方差分析第五章方差分析二、F分布与F测验若所得F≥F0.05或≥F0.01，则H088F分布曲线（随和的不同而不同）

哈怎帚鹅痞鄙臃忿烦穆低赵寡素霞馆泳泊挽尊学搭膀齐粤诈腮胯蹦仕罢肮第五章方差分析第五章方差分析F分布曲线（随和的不同而不同）哈怎帚鹅痞89在方差分析的体系中，F测验可用于检测某项变异因素的效应或方差是否真实存在。所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的均方作分子，而以另一项变异(例如试验误差项)的均方作分母。如果作分子的均方小于作分母的均方，则F＜1；此时不必查F表即可确定P＞0.05，应接受H0。F测验需具备：(1)变数y遵循正态分布N(，)，(2)和彼此独立两个条件。

哑浦伏悦岗纽粳拍瞩怂经兵占堵狄庸诧鬃箭腮勒印揽亏鸦毛诱逾聚审兄羔第五章方差分析第五章方差分析在方差分析的体系中，F测验可用于检测某项变异因素的效应或方差90[例5.2]测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，得均方=1.621；测定农大139小麦的蛋白质含量5次，得均方=0.135。试测验东方红3号小麦蛋白质含量的变异是否比农大139为大。

缺莽兔护临室侄醉吟蔷驮悬评侯稽桂痈怕敲擎往凳太综匿真辖笑拘那刺翁第五章方差分析第五章方差分析[例5.2]测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，得均方91假设H0：东方红小麦总体蛋白质含量的变异和农大139一样，即H0：=，对HA：＞。显著水平取=0.05，=9，=4时，F0.05=6.00。测验计算:

此F＞F0.05，即P＜0.05。推断：否定H0，接受HA，即东方红3号小麦蛋白质含量的变异大于农大139。

眷摄塑盒金祈烂菏节颊毙沧镣砖野杉哆初录拄滤盔汀绳恭蚕洞琉挺旱砂杀第五章方差分析第五章方差分析假设H0：东方红小麦总体蛋白质含量的变异和农大139一样，即92表5.3水稻药剂处理苗高方差分析表富社荒芝扇醋喘焉瑶谊钞蝶狗肚扮够械烫觉恬储彦打挖葛枯简厂掂磨刚滨第五章方差分析第五章方差分析表5.3水稻药剂处理苗高方差分析表富社荒芝扇醋喘焉瑶谊钞93第二节多重比较

处理平均数间的比较

一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiplecomparisons）。这种在F测验基础上再做的平均数间多重比较称为Fisher氏保护下的多重比较(Fisher’sprotectedmultiplecomparisons)。

额熙琅缠虎帅磺颐恼繁举佐递尖窟捎柞苹仇奉咸炯发襄邪呸抉抛扬伍猜袍第五章方差分析第五章方差分析第二节多重比较处理平均数间的比较额熙琅缠虎帅磺颐恼繁94一、最小显著差数法

最小显著差数法(leastsignificantdifference，简称LSD法)，LSD法实质上是第四章的t测验。

程序是：

处理间的F测验为显著

计算出显著水平为的最小显著差数

任何两个平均数的差数()，如其绝对值≥，即为在水平上差异显著。反之，则为在水平上差异不显著。

井沉易恨久况光潍邑拥待翻例凉橙紊早预帐佣郁箕萝疆厕晕吕呐柱泽耽曲第五章方差分析第五章方差分析一、最小显著差数法最小显著差数法(leastsignif95已知：若|t|≥，即为在水平上显著。最小显著差数为：当两样本的容量n相等时，

塞滋箱啡踢蕉瞬穗山啡幕肿褂除摹丑剂啃神韭孟想昂碎涵癸寻晾灼狗沙糟第五章方差分析第五章方差分析已知：塞滋箱啡踢蕉瞬穗山啡幕肿褂除摹丑剂啃神韭孟想昂碎涵癸寻96在方差分析中，上式的有了更精确的数值MSe。为：

[例5.4]试以LSD法测验表5.2资料各种药剂处理的苗高平均数间的差异显著性。

扑粤斜蛾疹铡谋汽丫棠喂碑婴拇痊袒千冈玖知咨印甘杨鸦揽靡站篱灵戍讽第五章方差分析第五章方差分析在方差分析中，上式的有了更精确的数值MSe。97由(例5.3)计算得F=20.56为显著，MSe=8.17，DFe=12，故

由附表4，12时，t0.05=2.179，t0.01=3.055

LSD0.05=2.179×2.02=4.40(cm)；LSD0.01=3.055×2.02=6.17(cm)

将各种药剂处理的苗高与对照苗高相比，差数大于4.40cm为差异显著；大于6.17cm为差异极显著。

催郎眨认聚烤兢账糕究唐笑钓底硬沥酣诱捌翌树竹帝漳瑶泣邱充颐护婴前第五章方差分析第五章方差分析由(例5.3)计算得F=20.56为显著，MSe=8.17，98二、q法

基于极差的抽样分布理论Student-Newman-Keul提出了q测验或称复极差测验，有时又称SNK测验或NK测验。

q测验方法是将一组k个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数间的极差分别确定最小显著极差值的。

其尺度值构成为：

仿被得领性熟龙匝骤亡商氯装剔达攒届岁七雇畦丹芳祸灵伯坚陪咱稽赎她第五章方差分析第五章方差分析二、q法基于极差的抽样分布理论Student-Newma99式中2≤p≤k，p是所有比较的平均数按大到小顺序排列所计算出的两极差范围内所包含的平均数个数(称为秩次距)，SE为平均数的标准误，

[例5.5]试对表5.2资料的各平均数作q测验。

娶蜜寒战殴掘既广屿噶侮捷蝴寅靖虚舶辣羞山虚去竭课控瞅锹葛孙窘湖蘸第五章方差分析第五章方差分析娶蜜寒战殴掘既广屿噶侮捷蝴寅靖虚舶辣羞山虚去竭课控瞅锹葛孙窘100由5.1资料得：查附表7q值表，当DF=12时，p=2，3，4的值，并由(5·11)计算出尺度值，列于表5.4。

磷携哎佣饿宁都钾婆脐儿枫罩命祭鳖牙如曳昧笋踢讯伺砰腕怜聪开干器灶第五章方差分析第五章方差分析由5.1资料得：磷携哎佣饿宁都钾婆脐儿枫罩命祭鳖牙如曳昧笋踢101由表6.2可知，=29cm，=23cm，=18cm，=14cm。由此可得到

俞额苏屠源尘挂愉营劣券酷躬捐哎祥阵袭拆他迸址搽候感潘门稿嘉秦更捡第五章方差分析第五章方差分析由表6.2可知，=29cm，=23cm，=18cm，俞102三、新复极差法

新复极差法，又称最短显著极差法(shortestsignificantranges，SSR)

在不同秩次距p下，平均数间比较的显著水平按两两比较是，但按p个秩次距则为保护水平。

揽久玩丧劳牡矾壬严叛睦辉师沿韩桅铂墟栗次蚁病誉漂野豌岭涧鳖酸应霞第五章方差分析第五章方差分析三、新复极差法新复极差法，又称最短显著极差法(shorte103[例5.6]试对表5.2资料的各平均数作新复极差测验。查附表8，得值，由(5·13)算得在p=2，3，4时的值(表5.5)，即为测验不同p时的平均数间极差显著性的尺度值。

淌郸紧苞喀剩缓枢尼桐晶苫乡素肥请惕妓盐腰鹅矫稻祥叮反姐蛰畜蛔啡硒第五章方差分析第五章方差分析[例5.6]试对表5.2资料的各平均数作新复极差测验。淌104表5.5表5.2资料LSR值的计算(新复极差测验)

麦加执癣诣照凸堤著帘耗漫修牲父襄迸怨追销矾咀文杂晚群自狮揽叹乞匈第五章方差分析第五章方差分析表5.5表5.2资料LSR值的计算(新复极差测验)麦加105结论：表5.2资料的4个处理的苗高，除处理A与C差异不显著外，其余处理间均达显著差异，本例结果与上面介绍的q测验法相同，但q法的要比新复极差法的大。

壮牧爵落低转绑故潍古尚吞填堰磐靠界钦抑凤锦笛钦灿澈扑壬滞楼扔膘忿第五章方差分析第五章方差分析壮牧爵落低转绑故潍古尚吞填堰磐靠界钦抑凤锦笛钦灿澈扑壬滞楼扔106四、多重比较结果的表示方法

(一)列梯形表法

刃濒削军伯怯牢咆榜晌鹰柬途佐姬姻蹈若反鹿踌拴即掏剪朵佃乐返短杖数第五章方差分析第五章方差分析四、多重比较结果的表示方法(一)列梯形表法刃濒削军伯107(二)划线法

0.01水平下平均数差异显著性结果(q法)

秽辣逸漓磕卡镜靡妊热援厦绚塌病监碘休幸揉妹艰靠更蛙亚蟹钞樱筋痔团第五章方差分析第五章方差分析(二)划线法0.01水平下平均数差异显著性结果(q法)108(三)标记字母法

首先将全部平均数从大到小依次排列。

然后在最大的平均数上标上字母a；

并将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的，都标上字母a，

直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b(向下过程)，

再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b(向上过程)；

再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，

，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c。……如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。

层辙礼泰赠找孝紫唁谷饿阴冗完烽挞腮锑空膨澡民徽俭表椎箍巩靴辫殆援第五章方差分析第五章方差分析(三)标记字母法首先将全部平均数从大到小依次排列。层109凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。

各贼季岛仿钠愧铅津湍挝辖陶牙年吸衣赡噬棋叔搀蓄晚笼栏敢炬蒂惰蚂闻第五章方差分析第五章方差分析凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即110第三节单向分组资料的方差分析

单向分组资料是指观察值仅按一个方向分组的资料，

所用的试验设计为完全随机试验设计。

一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析表5.10组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析仍纽慷丽肌胎流敏眩右鞠卫尊攻红厚总汗秽恋茄殖锌嫉醇允缘豹洗参卓氏第五章方差分析第五章方差分析第三节单向分组资料的方差分析单向分组资料是指观察值仅按111宛茶煞劝沁振胖倪牵贮禹甄砂莽蛆狗宜蔓涸乞髓迅槐拼饲愈酷萨跃赐斡妻第五章方差分析第五章方差分析宛茶煞劝沁振胖倪牵贮禹甄砂莽蛆狗宜蔓涸乞髓迅槐拼饲愈酷萨跃赐112[例5.10]作一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理，A和B系分别施用两种不同工艺流程的氨水，C施碳酸氢铵，D施尿素，E不施氮肥。每处理4盆(施肥处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克)，共5×4=20盆，随机放置于同一网室中，其稻谷产量(克/盆)列于表6.11，试测验各处理平均数的差异显著性。

菱砖凑坤漏滑肘绿群坎被驯岩铲廓串烦凶诽抄醉慕肯值堰椅赌犬翼贺奶嚷第五章方差分析第五章方差分析[例5.10]作一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理，A和B113表5.11水稻施肥盆栽试验的产量结果

篆蚤音化犯凡嫌狭骑磋管钻青兔感捎汞焦撇晋夸货啡究宾边抉戳氮烦饿蔗第五章方差分析第五章方差分析表5.11水稻施肥盆栽试验的产量结果篆蚤音化犯凡嫌狭骑114

分析步骤：(1)自由度和平方和的分解总变异自由度DFT=nk-1=5×4-1=19处理间自由度DFt=k-1=5-1=4误差(处理内)自由度DFe=k(n-1)=5×(4-1)=15矫正数

觉弯蝎讨伙额销陨支啊氦援磊兵刁筹喉抑医估豢洛履以杀毫好晨字嫉抽燎第五章方差分析第五章方差分析分析步骤：觉弯蝎讨伙额销陨支啊氦援磊兵刁筹喉抑医估豢洛履以115(2)F测验

表5.12表5.11资料的方差分析

卫泣沉妻厌跳撇耍拖畸孺砌逃枪住阂应脂恤禄熔呢拾坞院秘峦孝无涸尉暑第五章方差分析第五章方差分析(2)F测验表5.12表5.11资料的方差分析卫泣116(3)各处理平均数的比较表5.13多重比较时的值计算敛毖钢葛雹峻过乖响句胚踩蝴景肾呕轴锻捣橇曹扑错详楞嘻著昏第焊袱脯第五章方差分析第五章方差分析(3)各处理平均数的比较表5.13多重比较时的117表5.14施肥效果的显著性(SSR测验)猫痹虚烙浮属簇际吨硒抵迹壳揭捉担辽郑戏州欢旺磺捎活耻换左巍肚吏契第五章方差分析第五章方差分析表5.14施肥效果的显著性(SSR测验)猫痹虚烙浮属簇际118推断：根据表5.14多重比较结果可知，施用氮肥(A、B、C和D)与不施氮肥有显著差异，且施用尿素、碳酸氢铵、氨水1与不施氮肥均有极显著差异；尿素与碳酸氢铵、碳酸氢铵与氨水1、氨水1与氨水2处理间均无显著差异。

榆锣杉束痊肾衙忘戊汞瓜彤陇洪吃钙曙齿拯浴动卑失撑翰授是誓涌肛棒薛第五章方差分析第五章方差分析推断：根据表5.14多重比较结果可知，施用氮肥(A、B、C和119二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析

若k个处理中的观察值数目不等，分别为n1，n2，…，nk，在方差分析时有关公式因ni不相同而需作相应改变。主要区别点如下：(1)自由度和平方和的分解佣哈猾彪佣砖伦门蒸孽于凸封哇途缀键喝些钞凋躺乐跃佯森均都谬胸救弊第五章方差分析第五章方差分析二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析若k个处理中120(2)多重比较平均数的标准误为：

广闲姬岂夏危泳掩仙硝蜀月悬诊貉襄协枫掀扮浑烬翻腊洞嚣僧耘仙肆靛呛第五章方差分析第五章方差分析广闲姬岂夏危泳掩仙硝蜀月悬诊貉襄协枫掀扮浑烬翻腊洞嚣僧耘仙肆121上式的和系两个相比较的平均数的样本容量。但亦可先算得各的平均数。

牵歌惮哑坤若镍多崎帅甜瘁闺月踢日抚堪暂保科呢模玉孩蚊毖歧砸牧肝髓第五章方差分析第五章方差分析上式的和系两个相比较的平均数的样本容量。但亦122[例5.11]某病虫测报站，调查四种不同类型的水稻田28块，每块田所得稻纵卷叶螟的百丛虫口密度列于表5.15，试问不同类型稻田的虫口密度有否显著差异？

困适拧硒娃丝窖洞鸳翅痈拟能古脆氧嚏妒旧脊吼膳讯榔揪镰俊冶泣睁蚊效第五章方差分析第五章方差分析[例5.11]某病虫测报站，调查四种不同类型的水稻田28123该资料=7+6+8+7=28故

总变异自由度DFT=Σni-1=28-1=27稻田类型间自由度DFt=k-1=4-1=3误差自由度DFe=Σni-k=28-4=24求得：央茸句彝物力痊一葛膘光你育优钠聂闭皮瑞陛蔓菊祈剖齿琐健循祸嗣淹致第五章方差分析第五章方差分析该资料=7+6+8+7=28故央茸句彝物力124表5.16表5.15资料的方差分析表5.16所得F=5.91＞F0.01，因而应否定H0：，即4块麦田的虫口密度间有极显著差异。

皆唉骑誓夏胶贱胆朗获藤牛腿吴多旋注梗闲痈志贷收锌馅峙帆慑褒籍滁脯第五章方差分析第五章方差分析表5.16表5.15资料的方差分析皆唉骑誓夏胶贱胆朗获藤125F测验显著，再作平均数间的比较。需进一步计算n0，并求得SE(LSR测验）或(LSD测验)。如在此可有：

坡唤瞳击皮优米勘热杂蜕畜鞠办锋二除兰恍沁剑挟垢股犬胚侧慨破斩澄皖第五章方差分析第五章方差分析F测验显著，再作平均数间的比较。需进一步计算n0，并求得SE126第四节两向分组资料的方差分析

按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料，其方差分析按各组合内有无重复观察值分为两种不同情况.一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析

设有A和B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，每一处理组合仅有1个观察值，则全试验共有ab个观察值，其资料类型如表5.23。

殷恍法元压糕绒色贺筏感杖枪腕泼起箕宦宙河故央裸捧晤淄烩让阵增饯盘第五章方差分析第五章方差分析第四节两向分组资料的方差分析按完全随机设计的两因素试验127表5.23完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值的数据结构

（i=1，2，…，a；j=1，2，…，b）

嗣口考堆睫虚石拄惋存咖瀑况扩牙反阅穿槛磐颂盾玉剃寓沸噪槽须固咬塔第五章方差分析第五章方差分析表5.23完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察128表5.24表5.23类型资料自由度和平方和的分解及方差分析沦一彬庆驾谗憎桃杠俄多猾枷谎甩勤习痘着庭僚富童条炽悍域央肩籽千锤第五章方差分析第五章方差分析表5.24表5.23类型资料自由度和平方和的分解及方差分129[例5.13]采用5种生长素处理豌豆，未处理为对照，待种子发芽后，分别每盆中移植4株，每组为6盆，每盆一个处理，试验共有4组24盆，并按组排于温室中，使同组各盆的环境条件一致。当各盆见第一朵花时记录4株豌豆的总节间数，结果列于表5.25，试作方差分析。

彼垫紊烹蝇块谩刊夏笼下眺寄址链侣胡购褒递短鹃猫季绢未涩玲偷琅录踞第五章方差分析第五章方差分析[例5.13]采用5种生长素处理豌豆，未处理为对照，待种130表5.25生长素处理豌豆的试验结果剩醚潍惦闺欣苞练厕淤粮摊恼烹歧敷脆此请聘它逐极穗媳柬犁谷剂按橇瓜第五章方差分析第五章方差分析表5.25生长素处理豌豆的试验结果剩醚潍惦闺欣苞练厕淤粮131(1)自由度和平方和的分解根据表6.24将各项自由度直接填于表6.26。以下分解平方和，求得：

萨缚妖珊驰运惑雅隅芭撩侣拎蹈狭肆屯鼓勇针纽屉央瞪嫩筋金哺买影哑苗第五章方差分析第五章方差分析(1)自由度和平方和的分解132表5.26表5.25资料的方差分析兆天伤难卸夷蛇能配桶梆蚌俐寓麻汁泣压忱夕错蔼邹软焦涩士酮旗垒盼菠第五章方差分析第五章方差分析表5.26表5.25资料的方差分析兆天伤难卸夷蛇能配桶梆133

(2)F测验

推断：组间环境条件无显著差异，不同生长素处理间有显著差异。

(3)处理间比较

此例有预先指定的对照，故用LSD法。求得：

查得=15时，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故：

LSD0.05=1.202×2.131=2.56(节间)，LSD0.01=1.202×2.947=3.54(节间)

轰羞泄拼葬贝仰凿开食碉赂圭嘶寨能忘押御专躺庚貉恨俞核旭陨涸困坪洪第五章方差分析第五章方差分析(2)F测验轰羞泄拼葬贝仰凿开食碉赂圭嘶寨能忘押御专躺134以LSD测验各生长素处理与对照的差异显著性于表5.27。结果赤霉素的效应最强，吲哚乙酸次