液体的平衡微分方程式

关于液体的平衡微分方程式1第1页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五22.1静水压强及其特性2.2液体的平衡微分方程式2.3重力作用下的液体平衡2.4压强的度量与量测2.5作用于平面上的静水总压力2.6作用于曲面上的静水总压力第2页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五32.2.1液体平衡微分方程

2.2液体的平衡微分方程2.2.2质量力性质2.2.3等压面第3页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五42.2.1液体平衡微分方程

2.2液体的平衡方程2.2.2质量力性质第4页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五5

液体处于平衡状态时，作用于微元液体上的各种力与空间坐标之间的微分关系。第5页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五6xx0x0+δx0-δO泰勒展开式图2.2.1泰勒展开式示意第6页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五7

在平衡液体中取一块平行六面微元体，其他形状也可以，但六面体方便。

图2.2.2平衡液体示意第7页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五8

在平衡液体中取一块平行六面微元体。图2.2.3平衡液体中的微元体第8页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五9xyOAdydxdzz

平衡液体中取一块平行六面微元体，并放大图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第9页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五10

该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡。设形心点坐标：A=A(x,y,z)，边长：dx,dy,dz

xyOAdydxdzz图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第10页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五11表面力

设形心点坐标为A=A(x,y,z)

，边长为dx,dy,dz

xyOAdydxdzz右侧面左侧面面积

压强

侧面中心点

图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第11页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五12xyOAdydxdzz质量力XYZ图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第12页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五13xyOAdydxdzz考虑y方向微元体的受力平衡，则图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第13页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五14xyOAdydxdzz右侧面前侧面上侧面左侧面后侧面底侧面图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第14页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五15以ρdxdydz

除上式、并化简，则第15页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五16瑞士学者（Euler）1775年首先提出的

液体平衡微分方程形式1物理意义

静水压强沿某方向的变化率与该方向单位体积的质量力相等

欧拉平衡微分方程第16页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五17

液体平衡微分方程形式2+)×

dx×

dy

×

dz

第17页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五182.2.1液体平衡微分方程

2.2液体的平衡方程2.2.2质量力性质2.2.3等压面第18页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五19

若存在一个与坐标有关的函数U(x,y,z)，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，即则U(x,y,z)称为力势函数，满足上式关系的力称为有势力，如重力和惯性力都是有势力。第19页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五20积分上式，则第20页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五21

等压面

液体中压强相等的点连成的面（曲面，或平面）2.2.3等压面第21页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五22

平衡液体中等压面就是等势面

对于不可压缩液体，ρ=常数，故在等压面上p=constant，即dU=0,U=constant。第22页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五23

等压面和质量力正交

第23页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五24例1液体绝对静止问题在静止状态下，作用于液体上的质量力只有重力，那么就局部范围，等压面一定是一个水平面；就大范围讲，等压面是一个处处与地心正交的曲面。

第24页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五25z例2等加速运动容器中液体的相对平衡容器中液面是一个斜平面。

第25页，共28页，2022年，5月20日，6点37分，星期五26图2.3.4容器中的平衡液体第26页，共28页，2022年，