2021全国中考题-圆的证明和计算题型汇总

（1）求证：∠DAE＝∠DAC（2）求证：DF·AC＝AD·DC（3）若sin∠C＝，AD＝410，求EF的长142.（21·泸州·24本题12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线（1）求证：∠ACF＝∠B3.（21·安徽·2010分）如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB、CD交于点E4.（21·湖州·21本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD＝30°（1）求∠DAB的度数（1）求证：∠ACB＝2∠ADE6.（21·连云港·24本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，7.（21·乐山·24本题10分）如图，已知点C是以（2）求△ABC的面积）（12将△OPB沿PB折叠得到△O'BP（1）如图1，若∠O＝75°，且①求∠APO的度数＝，23（1）求证：∠CAD＝∠ECB（2）若CE是⊙O切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图215.（21·扬州·25本题10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝（2）若AB＝23，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积16.（21·温州·24本题14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙（3）点P在线段AC上，连接PE，当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件17.（21·凉山·27本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长320.（21·武威·26本题8分）如图，△tan∠OCB的值E21.（21·苏州·25本题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DBC的值（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的长）（（2）若＝6，求cos∠ABD的值25.（21·天津·21本题10分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是（1）如图1，若BD是⊙O直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的度数26.（21·杭州·23本题12分）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG（1）求证：△ABG∽AFC27.（21·黄冈·21本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC、AC分12（1）求证：∠COB＝∠A30.（21·长沙·25本题10分）如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M、N在（1）求sin∠AOQ的值）（（2）求证：∠CDE＝∠DBE23（2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC①求证：△ACD∽OBE长34.（21·常德·24本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为）（1238.（21·恩施·23本题10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相切于39.（21·菏泽·22本题10分）如图，在⊙3540.（21·北京·24本题6分）如图，⊙（1）求证：∠BAD＝∠CAD41.（21·聊城·24本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，42.（21·宿迁·25本题10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，（2）已知tan∠DOC＝，AB＝40，求⊙O的半径73444.（21·眉山·24本题10分）如图，直线y＝x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，34（3）求△BCN的面积45.（21·青海·23本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径（1）求证：△BGD∽DMA47.（21·荆门·22本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值25）（49.（21·随州·21本题sin∠A＝1）（（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值52.（21·鄂州·22）（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，1253.（21·玉林·23本题8分）如图，⊙系O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关（1）求证：∠A＝∠E55.（21·无锡·25本题8分）如图，四边形（1）求证：∠PBA＝∠OBC（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE56.（21·仙桃、江汉油田、潜江、天门·21本题8分）如图，（3）在（2）的条件下，当∠1BAC＝3°时，求线段CE的长）（3359.（21·东营·21本题8分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于60.（21·贺州·25）（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，以（2）若∠B＝30°，求的值1362.（21·张家界·20本题6分）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，（2）判断PG2＝PD·PE是否成立？若成立，请证明该结论5564.（21·包头·24本题10分）如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直（1）求证：∠GAD＋∠EDF＝180°（2）当四边形POBD为平行四边形时，求∠APO的度数66.（21·铜仁·24本题12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB67.（21·娄底·24本题10分）如图，点NA在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线（2）求cos∠EDF的值69.（21·呼和浩特·23本题10分）已知AB是⊙O任意一条直径171.（21·枣庄·23本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的（2）求证：△ABD∽DCP且∠CDA＝∠CBD（2）若tan∠ADCAC＝2，求⊙O的半径1求sin∠DBE的值长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q，求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q75.（21·本溪、辽阳、葫芦岛·24本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延（2）若cos∠B＝，AD＝2，求DF的长3578.（21·烟台·23本题10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°①作∠ABC的角分线AD，交BC于点D）（）（（2）若BDtan∠CBD求⊙O的半径51235）（（2）当θ＜45°时，求证：BH·AH＝DH·EF（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高85.（21·大连·22本题10分）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，（1）求证：∠BAC＝∠DOC（1）△AOE∽△CDE）（3488.（21·铁岭、抚顺·24本题12分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，弧AC＝弧BC，）（与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC（1）求∠B的度数（2）若AB＝2，求弧EC的长90.（21·梧州·23本题9分）如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作∠OAB＝∠F（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长92.（21·广元·24本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平＝，3593.（21·毕节·24本题12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，94.（21·广州·23）（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy