机械工程控制基础复习市公开课金奖市赛课一等奖课件

绪论数学模型时域分析频域分析稳定性分析系统设计与校正奈奎斯特图动态响应分析伯德图表示稳态响应分析劳斯判据奈奎斯特判据基本组成、分类、评价微分方程模型、传递函数模型、动态结构图模型。基本述语建模分析综合依据指标设计指标验证串联、顺馈、反馈校正课程体系统结构总复习第1页第一章绪论一、基本概念

1、自动控制：指在没有些人直接参加情况下，利用控制装置，使机器、设备或生产过程某个工作状态或参数，自动按照预定规律运行。

2、反馈：将系统输出部分或全部地返回到系统输入端并与输入信号进行比较过程负反馈、负反馈、外反馈、内反馈3、名词术语和定义：控制量、偏差、反馈、给定输入第2页二、控制系统基本组成输出信号给定步骤运算及放大步骤执行步骤被控对象测量步骤经典控制系统组成方块图控制部分被控制部分输入信号－偏差信号反馈信号控制信号干扰信号比较步骤第3页1、开环控制系统

三、控制系统基本分类

(一）对广义系统按有没有反馈情况分2、闭环控制系统(二）按给定值运动规律又可分2、随动控制系统1、定值控制系统3、程序控制系统第4页四、对控制系统基本要求

从控制工程角度来看，控制系统却有一些共同要求，普通可归结为“稳、快、准”三个方面。五、要求能对反馈控制系统工作原理分析、绘出控制系统原理框图。第5页第二章控制系统数学模型一、要求掌握基本知识

1、数学模型、分类及建立方法

2、微分方程模型列写方法(机械系统、电网络)

3、拉氏变换定义、性质及经典信号拉氏变换

4、传递函数定义、传递函数零点、极点及放

大系数、列写方法.

5、开传传递函数与闭环传递函数概念第6页

6、特征多项式、特征方程、特征根

7、方框图建列及其化简方法二、本章重点掌握

1、传递函数概念及列写方法；

2、经典信号拉氏变换；

3、方框图化简计算第7页列写微分方程普通方法：确定系统输入量和输出量。注意：输入量包含给定输入量和扰动量2.按信息传递次序，从系统输入端出发，依据各变量所遵循物理定律，列写系统中各步骤动态微分方程。注意：负载效应，非线性项线性化。3.消除中间变量，得到只包含输入量和输出量微分方程。4.整理微分方程。输出相关项放在方程左侧，输入相关项放在方程右侧，各阶导数项降阶排列。第8页第9页第10页题2.4求出图所表示电网络微分方程。(a)(b)第11页线性定常系统与非线性系统线性定常系统线性时变系统非线性系统L[f(t)]＝F(s)＝1.拉氏变换定义2.Laplace反变换求法查表法、有理函数法、部分分式法第12页表1拉氏变换对照表第13页2.3拉氏变换与拉氏反变换二、拉氏变换定理线性定理

L[af1(t)＋bf2(t)]＝aF1(s)＋bF2(s)2.平移定理（复数域位移定理）L[f(t)]＝F(s+a)3.延时定理（实数域位移定理）L[f(t-T)]＝e-TsF(s)4.微分定理

若L[f(t)]＝F(s)，则有L[]＝sF(s)-

f(0)第14页2.3拉氏变换与拉氏反变换初始状态为0时，L[]＝F(s)

sF(s)f(t)=6.终值定理f(t)=sF(s)

7.初值定理5.积分定理若L[f(t)]＝F(s)，则有L[]＝F(s)＋L[]＝

＋…＋

F(s)＋

＋

第15页2.3拉氏变换与拉氏反变换用拉氏变换解常微分方程用拉氏变换解常微分方程步骤为：对给定微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为s变量代数方程；对以s为变量代数方程加以整理，得到微分方程求解变量拉氏表示式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中（以时间t为参变量）微分方程解。第16页例求拉氏反变换。解：求第17页第18页(a)y(t)+15y″(t)+50y′(t)+500y(t)=r″(t)+2r′(t)2.6已知系统动力学方程以下,试写出它们传递函数Y(s)/R(s)(b)5y″(t)+25y′(t)=0.5r′(t)(c)y″(t)+25y(t)=0.5r(t)(d)y″(t)+3y′(t)+6y(t)+4∫y(t)dt=4r(t)第19页传递函数定义：

零初始条件下，线性定常系统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。传递函数零极点模型放大系数(增益)：系统稳态输出第20页2.12求图所表示两系统传递函数。拉斯变换传递函数拉斯变换传递函数第21页系统传递函数方框图传递函数方框图三要素传递函数方框相加点分支点建立传递函数方框图步骤(1)列写各元件微分方程(2)在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换(3)按因果关系，绘制各步骤框图(4)按信号流向，依次连接各步骤框图左边输入，右边输出，反馈则“倒流”第22页变换前后输入输出间数学关系保持不变1.串联步骤等效规则：2.并联步骤等效规则：

传递函数方框图等效简化第23页3.反馈连接及其等效规则前向通道传递函数反馈通道传递函数以反馈量B(s)为输出开环传递函数闭环传递函数反馈回路闭合后第24页3.反馈连接及其等效规则尤其地，若H(s)=1，则为单位反馈注意：前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数均为局部传递函数；闭环传递函数才是系统传递函数第25页4.分支点移动规则第26页5.相加点移动规则第27页6.相邻相加点移动规则：7.相邻分支点移动规则：第28页制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才普通地，当一个系统传递函数方框图满足以下两个条件：1)只有一条前向通道；2)各局部反馈回路中包含公共传递函数方框。则：系统传递函数可简化成梅逊增益公式第29页制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才只考虑给定输入时：只考虑干扰输入时：线性系统总输出量：考虑扰动反馈控制系统传递函数第30页第31页第32页第三章控制系统时域分析方法一、要求掌握基本知识

1、系统特征根实部和虚部对系统自由响应项影响情况，系统稳定性与特征根实部关系

2、时间响应组成

3、经典输入信号

3、一阶系统和二阶系统单位阶跃响应

4、误差定义，掌握系统误差与系统偏差关系，掌握误差及稳定误差求法，动态性能指标定义及其计算公式第33页△=0.02时，ts=4T;△=0.05时，ts=3T

时间常数T反应了一阶系统固有特征，T，系统惯性，系统响应快速性。传递函数1、单位脉冲响应指标：调整时间ts△=0.02时，ts=4T;△=0.05时，ts=3T

2、单位阶跃响应调整时间ts反应系统响应快速性。一阶系统第34页二阶系统响应指标误差容充限二阶系统ξ—阻尼比；ωn—无阻尼固有频率ξ与ωn是二阶系统特征参数，表明了二阶系统本身与外界无关特征。特征方程：特征根：第35页5、闭环系统特征根与阶跃响应关系6、误差与偏差定义及计算误差：偏差：二者关系：第36页系统型次越高，稳态偏差越小；系统开环系统输入单位阶跃输入单位恒速输入单位恒加速输入0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统不一样输入作用下系统稳态偏差000∞∞∞系统稳态有差时，开环增益越大，稳态偏差越小；第37页二、本章重点掌握

1、二阶欠阻尼系统阶跃响应计算；

2、二阶系统性能指标计算；

3、稳态偏差和稳态响应计算第38页1.

特征根实部影响自由响应项收敛性若全部特征根均含有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定)若存在特征根实部为正，则系统自由响应发散(系统不稳定)若存在特征根实部为零，其余实部为负，则系统自由响应等幅振荡(系统临界稳定)2.

特征根虚部影响自由响应项振荡性虚部绝对值越大，自由响应项振荡越猛烈。Re[si]——稳定性，快速性Im[si]——振荡性，准确性

第39页3.4设系统单位脉冲响应函数以下,试求这些系统传递函数。(1)w(t)=(2)w(t)=5t+10sin(4t+π4)(3)w(t)=(4)w(t)=0.01t(1)L[w(t)]=L[]=(2)L[w(t)]=L[5t+10sin(4t+π4)]

=L[5t]+10L[sin(4t+π4)

]

==第40页3.3已知系统在非零初始化条件下单位阶跃响应为，若系统传递函数分子为常数，试求系统传递函数。解：初始条件只影响暂态响应系数，故设该系统在零初始条件下单位阶跃响应为：零初始条件及时各阶导数为零故A1=-2，A2=-1带入上式拉氏变换第41页3.9已知单位反馈系统开环传递函数求:(1)K=20,T=0.2;(2)K=16,T=0.1;(3)K=16,T=1等三种情况时单位阶跃响应。并分析开环增益K与时间常数T对系统性能影响。解：闭环传递函数时间常数为,系统增益为单位阶跃响应为：分别将K,T各种情况待入当K增大或T降低时，系统快速性好第42页3.10已知系统单位响应为试求：（1）传递函数；（2）第43页3.12已知系统传递函数为试绘制系列情况下系统极点在[s]平面分部区间。第44页3.15要使图(题3.15)所表示系统单位阶跃响应最大超调量等于25%,峰值时间tp为2秒,试确定K和Kf值。第45页系统方框图以下列图，求当xi(t)=n(t)=1(t)时，系统εss。解：第46页第四章控制系统频域分析方法一、要求掌握基本知识

1、频率响应概念

2、频率特征概念

3、频率特征求取方法

4、频率特征极标图表示及绘制方法第47页5、频率特征对数坐标图表示及绘制方法6、开环与闭环频率特征几何关系7、最小相位与非最小相位系统概念二、本章重点掌握

1、利用频率特征求系统稳态响应

2、控制系统频率特征极标图绘制

3、控制系统频率特征对数坐标图绘制第48页幅频特征概念相频特征：稳态输出与输入谐波相位差实频—虚频幅频—相频图示表示：Nyquist图、Bode图Nyquist图：当ω从0→∞改变时，G(jω)矢量端点轨迹Bode图：对数幅频特征图、对数相频特征图相角符号要求为，从正实轴开始逆时针方向旋转为正，反之为负横坐标对数分度，纵坐标线性分度对数幅频特征图：用L()表示，L()=20lgA()，线性分度，单位dB（分贝）对数相频特征图：表示φ()，线性分度，单位度（°）最小相位系统：对于闭环系统，假如其开环传递函数全部零点与极点均在复平面左半平面，则称它为最小相位系统。第49页绘制概略Nyquist曲线普通方法

将开环传递函数表示成若干经典步骤串联形式：

求系统频率特征：

求A(0)、(0)；A()、()

补充必要特征点(如与坐标轴交点)，标明实轴、虚轴、原点。在此坐标系中分别描出以上所求各点，并按增大方向将各点连成一条曲线，在曲线旁标出增大方向。第50页次序频率法G(s)→标准形式（常数项为1）→G(jω)；确定各步骤转角频率，并由小到大将其标在横坐标轴上；过点(1,20lgK)，作斜率为-20νdB/dec直线；延长该直线，而且每碰到一个转角频率便改变一次斜率；对数相频特征曲线作法同步骤曲线叠加法。绘制系统Bode图步骤系统在低频段频率特征为所以，其对数幅频特征在低频段表现为过点(1，20lgK)，斜率为-20νdB/dec直线；在各步骤转角频率处，系统对数幅频特征渐近线斜率发生改变，其改变量等于对应步骤在其转角频率改变量。绘图步骤第51页频率特征特征量1.零频值A(0)2.复现频率ωM与复现带宽0～ωM3.谐振频率ωr与相对谐振峰值Mr4.截止频率ωb与截止带宽0～ωb百分比步骤、积分步骤、微分步骤与延时步骤没有转折；百分比步骤过点（1,20lgK），积分与微分步骤过点（1,0），延迟步骤为0dB线；惯性步骤、一阶微分步骤、振荡步骤、二阶微分步骤都有转折，转折频率为（或），低频渐近线为0dB，高频渐近线始于（,0），斜率为（n-m)×[-20]；传递函数互为倒数，其对数幅频特征相对于0dB线对称百分比步骤一直为0°线；积分步骤为过-90°水平线；微分步骤为过90°水平线。惯性步骤反对称于（，-45°

），从0°～-90°

改变；一阶微分步骤反对称于（，45°），从0°～90°改变振荡步骤反对称于（，-90°

），从0°～-180°

改变；二阶微分步骤反对称于（，90°），从0°～180°改变。第52页频率特征特征量1.零频值A(0)2.复现频率ωM与复现带宽0～ωM3.谐振频率ωr与相对谐振峰值Mr4.截止频率ωb与截止带宽0～ωbA(0)与1相差大小，反应系统稳态精度在低频段(0～ωM)形状，越平坦，A(0)→1，稳态精度越高Mr反应了系统相对平稳性。带宽越大，响应快速性越好，但抑制高频噪声能力下降第53页1）低频段：反应开环百分比、积分步骤，决定了闭环系统精度;L(ω)ω低频段高频段中频段ωc

2）中频段：决定了闭环系统稳定性与快速性；L(ω)以-20dB/dec穿越0dB线则稳定性好，以-40dB/dec穿越则稳定性变差，甚至不稳定；穿越频率越大则系统响应越快。3）高频段：L(ω)下降斜率越大则闭环系统抗干扰能力越强。稳态特征动态特征表征闭环系统复杂性第54页4.5已知系统单位阶跃响应为

试求系统幅频特征与相频特征。4.13试绘制含有以下传递函数各系统Nyquist图:4.18试绘制含有以下传递函数各系统Bode图:第55页第五章控制系统稳定性分析方法一、要求掌握基本知识

1、不稳定现象产生原因

2、稳定性定义、条件

3、Routh稳定性判据必要条件

4、Routh稳定性判据充要条件及其应用

5、Nyquist稳定性判据基本原理、判据应用

6、Nyquist相对稳定性计算第56页二、本章重点掌握

1、稳定性定义及条件

2、Routh稳定性判据应用

3、Nyquist稳定性判据应用第57页线性定常系统稳定充要条件：

若系统全部特征根(传递函数全部极点)均含有负实部（位于[s]平面左半平面），则系统稳定。一、劳斯稳定判据步骤1.列写系统特征方程式2.系统稳定必要条件各系数同号且不为零或an>0,

an-1>0,…,a1>0,

a0>03.列写Routh数列表其中：第58页Nyquist（乃奎斯特）稳定判据Nyquist稳定判据判别系统稳定充要条件是：P＝2N或

N＝P/2其中，P—开环右极点个数；N—ω从0→+∞改变时，开环Nyquist曲线包围(-1,j0)圈数。其中，顺时针包围为“-”，逆时针包围为“+”。应用Nyquist判据步骤：绘制ω从0→+∞改变时GK(jω)Nyquist曲线，求出其包围(-1,j0)点次数N；由给定开环传递函数确定开环右极点个数P；若P＝2N或N＝P/2则闭环系统稳定，不然不稳定。假如GK(jω)Nyquist曲线刚好经过(-1,j0)点，表明有闭环极点位于虚轴上，系统依然不稳定。第59页开环含有积分步骤时Nyquist稳定判据开环Nyquist曲线不封闭，无法准确判断其包围(-1,j0)点圈数存在问题：以无穷大为半径，从Nyquist曲线起始端沿逆时针方向绕过ν×90°作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。处理方法：作辅助曲线ν——开环传递函数中含有积分步骤个数第60页Bode稳定判据

在Bode图上，当由0→+∞时，在开环对数幅频特征为正值频率范围内，开环对数相频特征对-180°线正负穿越次数代数和为P/2。也就是正穿越与负穿越次数之差为P／2P＝2N或

N＝P/2ωc＜ωg，闭环系统稳定ωc＞ωg，闭环系统不稳定

ωc=ωg，

闭环系统临界稳定尤其P=0时，若第61页系统相对稳定性定性指标：GK(jω)靠近(-1