苏教版高中数学选修23正态分布第1课时课件

正态分布（一）正态分布（一）

当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律．

总体分布的估计的解题步题:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③决定分点④列表⑤作频率分布直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.(2)直方图中,用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.前课复习当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布频率分布的条形图和频率分布直方图的区别

两者是不同的概念；横轴：两者表示内容相同

纵轴：两者表示的内容不相同

频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率

频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组据上长方形的面积。

长方形的面积＝前课复习频率分布的条形图和频率分布直方图的区别两者是不同的概念；横1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。前课复习产品尺寸频率组距ab而这种总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易

正态分布是概率论和数理统计中最重要的分布,又称为常态分布或Gauss分布.

正态分布是自然界中最常见的一种分布,这是因为在自然现象和社会现象中,大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布.因此在实际中应用非常广泛,而且在理论上也非常重要.

服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.在实际生活中，如一台能正常工作的机床，生产某种零件，但可想而知，其产品的尺寸也是有误差的，甚至会有次品出现，这时我们用大容量的样本去估计总体分布时，发现了一类重要的分布：称为正态分布。新课教学正态分布是概率论和数理统计中最重要的分布,又称为常态分一、正态函数的定义前课中产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差。总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计新课教学注：1)正态分布由参数μ,σ唯一确定.μ,σ分别表示总体的平均数和标准差.2)其函数图象称为正态曲线.3)这个总体是有无限容量的抽象总体.一、正态函数的定义前课中产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，二、正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象则其分布叫正态分布，常记作：的图象称为正态曲线。新课教学二、正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图例:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差σ。(1)(2)(3)=0，=1=1，=2=-1，=0.5新课教学

在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布．例如：生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标（如电子管的使用寿命、电容器的电容量、零件的尺寸、铁水的含碳量、纤维的纤度、……）一般都服从正态分布．例:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差

在测量中，测量结果一般可以表示为ξ=a+η.其中a表示被测量的量的真值（未知常数），η表示测量的随机误差，ξ和η一般都服从正态分布．在生物学中，同一群体的某种特征（如某一地区同年龄组儿童的发育特征，如身高、体重、肺活量），在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等，一般也服从正态分布．

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位，也都服从或近似服从正态分布．总之，正态分布广泛存在于自然现象、生产及科学技术的许多领域之中．正态分布在概率和统计中占有重要地位．新课教学在测量中，测量结果一般可以表示为ξ=a+η.其中a表观察下面三条正态曲线：

正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的曲线称为标准正态曲线。新课教学观察下面三条正态曲线：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称三、正态曲线的性质性质：新课教学三、正态曲线的性质性质：新课教学新课教学三、正态曲线的性质新课教学三、正态曲线的性质

四、标准正态曲线当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。新课教学五、标准正态分布表由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”见p58。四、标准正态曲线新课教学五、标准正态分布表由于标准正态总表中，相应于的值是指总体取值小于的概率，即：如图中，左边阴影部分：新课教学五、标准正态分布表由于标准正态曲线关于轴对称，表中仅给出了对应与非负值的值。如果那么由下图中两个阴影部分面积相等知：表中，相应于的值是指总体取值小于利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间内取值的概率。即，可用如图的蓝色阴影部分表示。公式：新课教学例：求标准正态总体在内取值的概率。解：利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间对于一般的正态总体，在任一区间内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？

六、正态总体，在任一区间取值概率。一般的正态总体，均可以化为标准正态总体来研究。对任一正态总体来说，取值小于的概率：新课教学例：已知正态总体,求取值小于3的概率.解:对于一般的正态总体，在任一区间例:分别求正态总体在区间:

内取值的概率.所以，正态总体在区间:内取值的概率是：解：例题讲解例:分别求正态总体在区间:例:分别求正态总体在区间:

内取值的概率.解：例题讲解同理，正态总体在区间:内取值的概率是：正态总体在区间:内取值的概率是：例:分别求正态总体在区间:上述计算结果可用下表和图来表示：

区间

取值概率例题讲解上述计算结果可用下表和图来表示：区间七、假设检验方法的基本思想①小概率事件的含义：我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。新课教学七、假设检验方法的基本思想①小概率事件的含义：我们从上图看到例：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：()()概率只有之外取值的在，正态分布003，.05.03×4,5.03×425.04+-N这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。例题讲解例：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布题1:服从标准正态分布N(0,1)的随机变量的概率密度函数是

,试确定f(x)的奇偶性、增减性和最值.解:易得f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.因为关于t是单调减少,即f(x)关于是单调减少,所以,当时,f(x)单调递增,时,f(x)单调递减.

时,f(x)>0,而|x|无限增大时,f(x)无限接近0,故f(x)无最小值.又,所以f(x)有最大值课堂练习P35练习1、2题1:服从标准正态分布N(0,1)的随机变量的概率密度函数是1.正态分布与正态曲线2.三条正态曲线3.正态分布的意义4.正态曲线的性质5.标准正态曲线课堂小结1.正态分布与正态曲线课堂小结正态分布（一）正态分布（一）

当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律．

总体分布的估计的解题步题:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③决定分点④列表⑤作频率分布直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.(2)直方图中,用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.前课复习当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布频率分布的条形图和频率分布直方图的区别

两者是不同的概念；横轴：两者表示内容相同

纵轴：两者表示的内容不相同

频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率

频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组据上长方形的面积。

长方形的面积＝前课复习频率分布的条形图和频率分布直方图的区别两者是不同的概念；横1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。前课复习产品尺寸频率组距ab而这种总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易

正态分布是概率论和数理统计中最重要的分布,又称为常态分布或Gauss分布.

正态分布是自然界中最常见的一种分布,这是因为在自然现象和社会现象中,大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布.因此在实际中应用非常广泛,而且在理论上也非常重要.

服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.在实际生活中，如一台能正常工作的机床，生产某种零件，但可想而知，其产品的尺寸也是有误差的，甚至会有次品出现，这时我们用大容量的样本去估计总体分布时，发现了一类重要的分布：称为正态分布。新课教学正态分布是概率论和数理统计中最重要的分布,又称为常态分一、正态函数的定义前课中产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差。总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计新课教学注：1)正态分布由参数μ,σ唯一确定.μ,σ分别表示总体的平均数和标准差.2)其函数图象称为正态曲线.3)这个总体是有无限容量的抽象总体.一、正态函数的定义前课中产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，二、正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象则其分布叫正态分布，常记作：的图象称为正态曲线。新课教学二、正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图例:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差σ。(1)(2)(3)=0，=1=1，=2=-1，=0.5新课教学

在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布．例如：生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标（如电子管的使用寿命、电容器的电容量、零件的尺寸、铁水的含碳量、纤维的纤度、……）一般都服从正态分布．例:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差

在测量中，测量结果一般可以表示为ξ=a+η.其中a表示被测量的量的真值（未知常数），η表示测量的随机误差，ξ和η一般都服从正态分布．在生物学中，同一群体的某种特征（如某一地区同年龄组儿童的发育特征，如身高、体重、肺活量），在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等，一般也服从正态分布．

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位，也都服从或近似服从正态分布．总之，正态分布广泛存在于自然现象、生产及科学技术的许多领域之中．正态分布在概率和统计中占有重要地位．新课教学在测量中，测量结果一般可以表示为ξ=a+η.其中a表观察下面三条正态曲线：

正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的曲线称为标准正态曲线。新课教学观察下面三条正态曲线：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称三、正态曲线的性质性质：新课教学三、正态曲线的性质性质：新课教学新课教学三、正态曲线的性质新课教学三、正态曲线的性质

四、标准正态曲线当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。新课教学五、标准正态分布表由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”见p58。四、标准正态曲线新课教学五、标准正态分布表由于标准正态总表中，相应于的值是指总体取值小于的概率，即：如图中，左边阴影部分：新课教学五、标准正态分布表由于标准正态曲线关于轴对称，表中仅给出了对应与非负值的值。如果那么由下图中两个阴影部分面积相等知：表中，相应于的值是指总体取值小于利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间内取值的概率。即，可用如图的蓝色阴影部分表示。公式：新课教学例：求标准正态总体在内取值的概率。解：利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间对于一般的正态总体，在任一区间内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？

六、正态总体，在任一区间取值概率。一般的正态总体，均可以化为标准正态总体来研究。对任一正态总体来说，取值小于的概率：新课教学例：已知正态总体,求取值小于3的概率.解:对于一般的正态总体，在任一区间例:分别求正态总体在区间:

内取值的概率.所以，正态总体在区间:内取值的概率是：解：例题讲解例:分别求正态总体在区间:例:分别求正态总体在区间:

内取值的概率.解：例题讲解同理，正态总体在区间:内取值的概率是：正态总体在区间:内取值的概率是：例:分别求正态总体在区间:上述计算结果可用下表和图来表示：

区间

取值概率例题讲解上述计算结果可用下表和图来表示：区间七、假设检验方法的基本思想①小概率事件的含义：我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在