浅谈数形结合在高中数学中的应用

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数形结合作为高中数学重要的教学思想和方法，对高中生的数学解题能力和学习质量有着很大的推动作用.数形结合包括数和形两个方面，它可以将抽象的数学问题变得形象化，提高学生解决问题的能力.教师应从“数〞转“形〞“形〞转“数〞和“数形结合〞三个角度，提高学生的解题能力.

数形结合;高中数学;应用技巧

数学是高考必考学科之一，它具有较强的规律性思维和繁杂的知识体系，相比于其他学科来说，具有一定的难度.为了能够更好地开展课堂教学，教师需要不断地创新教学方法，加强应用题的运用，让高中生可以提高自己的解题能力.理解数与形之间的关系需要依靠一定的想象能力，而通过想象就可以对一些空间图形或者理论进行一定的思考.在数学学科中，到了高中阶段，数学的难度渐渐增加，同时对学生的要求也越来越高，这就需要学生拥有一定的数形结合思想来思考问题，培养出较强的想象能力和思考能力.简单的直观想象，仅需要教师利用教材知识进行单调的讲解，繁杂的直观想象就需要教师利用数形结合的思想和方法，更好地开拓学生的思维.

一、“数〞转“形〞的实际应用

在数学题的解答中，数形结合思想能大幅度地降低数学题的难度，对于每一位教师来说，需要明白数形结合的具体教学方法，了解数形结合的内涵，创新现有的课堂模式.所谓的数形结合，就是要根据形与数之间的对应关系，提高学生对图形的认知能力，提高学生对应用题的解决能力.特别是图形的形象性，对学生来说，他们不能完全理解这些图形，找不到关键的做题要点，因此教师可以利用数与形之间的关系进行分析，从而有效地解题.因此，教师一定要寻觅更多的教学方法，可以利用数学教学软件，不断丰富解题方法，使学生对数学的学习更加充满信心[1].

例如，在“求方程的解和函数零点个数〞相关知识点的教学中，为了能够激发学生的学习兴趣，让他们能够运用数形结合的思想和方法来解决问题，教师就需要创设相关的教学情境，帮助学生提高理解能力.首先，教师根据教材知识，为学生陈述函数零点的基本概念，并且通过数转形的应用分析，在做一些抽象的数学文字应用题的时候，可以让文字内容更加充实，让学生明白：对于函数y=f（x），若存在a，使得f（a）=0，则x=a称为函数y=f（x）的零点.接着，教师利用电子白板，将平面坐标系浮现在学生面前，同时将一条曲线导入坐标系中，对零点定理的定义进行思考，假如y=f（x）在闭区间[a，b]上的图像没有休止，并且是一条连续的曲线，且f（a）·f（b）a恒成立，求a的取值范围.教师可以勉励学生运用数形结合的思路，运用最值的相关定理对问题进行探究，从而快速地求解.此外，在学习三角函数的过程中，教师也可以利用相像的方法，通过数形结合对问题展开层层分析，先从最基础的题目讲解，如sinx>12，求x的取值范围，可以分为两个步骤来进行求解.第一步，从特别的方程入手，即sinx=12，这是个特别值，正弦值为12的角在第一象限和其次象限，即π6和5π6.其次步，数形结合，在一个周期内，y=sinx在-π2，π2内递增，π2，3π2内递减，即可得出答案.因此，教师通过数形结合的教学方法，可以将一些具体而又繁杂的数学公式转化成图像形式，给予学生直观的体验，学生通过对图形的理解，然后对相关的数学文字会有更加深刻的理解，从而使自己的学习能力得到大幅度的提高，进而把握更加有效的学习方法.为了能够帮助学生养成良好的学习态度，教师也要不断地创新教学模式，保持学生对数学学习的热心，让他们能够把握更多的数学学习方法，不断地提高自己的数学学习能力.

三、“数〞与“形〞结合的解题思路

在高中数学教学中，数形结合虽然存在一定的缺陷性，但可以相辅相成，教师借助数形的优势，融合来解决较为繁杂的应用题，帮助学生提高规律思维能力.对于青年教师来说，可能对数形结合的教学方法运用并不熟练，为了能够更好地开展数学教学，教师可以利用多媒体将繁杂性的图形变得简单，为学生浮现丰富多彩的课堂内容.通过数形结合的教学模式，教师在课堂中加以分层教学，针对不同的学生设置不同的教学方案，可以使学生更好地完成课堂任务，不断加强自己对数学知识的理解，通过有效的课堂体验，不断加强对高中数学知识的摸索[2].

例如，教师在讲解“立体图形〞相关性质时，由于立体图形的抽象性较高，学生不是特别简单理解，首先，教师可以利用电子白板画出棱柱等立体图形.然后，教师通过电子白板的切割功能对一些立体图形进行切割，让学生观测切割的过程，在课堂上进行展示，帮助学生更好地理解立体图形，对问题进行深度的探究.在进行“椭圆〞这一知识点的教学时，椭圆有着焦点、焦距等一些基本概念，教师可以引导学生自主思考椭圆方程的推导过程，通过多媒体直接作出椭圆图形，将绳子的两端固定，用铅笔拉紧绳子，将绳子转动时，将所产生的椭圆浮现给学生，不断加强学生的想象能力，并勉励每一名学生通过动手操作的形式，来进一步完成相关的学习任务.教师再依照教材内容，向学生强调，求椭圆的标准方程时，建立坐标系是求曲线方程关键的一步，学生在画图的时候要重视图形的对称性，帮助学生更好地进行理解和记忆.特别是在运用数形结合的时候，对于简单的立体图形，可以利用数学软件进行讲解，对于一些较为繁杂的数学应用题，更需要利用教学工具，让学生通过直观的观测进一步发现好玩儿的数学现象，提高学生学习数学的兴趣.这样，通過教师的讲解，学生对数学图形有更加深刻的了解，可以利用图像的形式来画出相关的图形性质，不断地加强自己的动手实践能力，将数形结合的思想运用到日常学习中，使自己的学习能力得到大幅度的提高.

总的来说，教师需要不断地创新现有的教学方法，运用数形结合的教学形式，为学生开启一个新的窗口，帮助学生逐渐摸索出适合自己的学习方法.数