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欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!21.1二次函数教学目标1.掌握二次函数的概念,能识别一个函数是不是二次函数;2.能根据实际情况建立二次函数模型.教学重难点【教学重点】二次函数的概念。【教学难点】根据实际情况建立二次函数模型。课前准备课件等。教学过程一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米,窗户面积为y(平方米),窗户宽为x(米),你能写出y与x之间的函数关系式吗?它是什么函数呢?二、合作探究探究点一:二次函数的概念【类型一】二次函数的识别例1下列函数哪些是二次函数?(1)y=2-x2;(2)y=eq\f(1,x2-1);(3)y=2x(1+4x);(4)y=x2-(1+x)2.解析:(1)是二次函数;(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义,故y=eq\f(1,x2-1)不是二次函数;(3)把y=2x(1+4x)化简为y=8x2+2x,显然是二次函数;(4)y=x2-(1+x)2化简后变为y=-2x-1,它不是二次函数而是一个一次函数.解:二次函数有(1)和(3).方法总结:判定一个函数是否是二次函数常有三个标准:①所表示的函数关系式为整式;②所表示的函数关系式有唯一的自变量;③所含自变量的关系式最高次数为2,且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值例2如果函数y=(k+2)xk2-2是y关于x的二次函数,则k的值为多少?解析:紧扣二次函数定义求解.注意易错点为忽视k+2≠0.解:根据题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2-2=2,,k+2≠0,))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=±2,,k≠-2,))∴k=2.方法总结:紧扣定义中的两个特征:①a≠0;②自变量最高次数为2的二次三项式ax2+bx+c.【类型三】与二次函数系数有关的计算例3已知一个二次函数,当x=0时,y=0;当x=2时,y=eq\f(1,2);当x=-1时,y=eq\f(1,8).求这个二次函数中各项系数的和.解析:解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).把x=0,y=0;x=2,y=eq\f(1,2);x=-1,y=eq\f(1,8)分别代入函数表达式,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c=0,,4a+2b+c=\f(1,2),,a-b+c=\f(1,8),))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=\f(1,8),,b=0,,c=0.))所以这个二次函数的表达式为y=eq\f(1,8)x2.所以a+b+c=eq\f(1,8)+0+0=eq\f(1,8),即这个二次函数中各项系数的和为eq\f(1,8).方法总结:涉及有关二次函数表达式的问题,所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0).解决这类问题要根据x,y的对应值,列出关于字母a,b,c的方程(组),然后解方程(组),即可求得a,b,c的值.探究点二:建立二次函数模型例4某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元.(1)请写出y与x的函数表达式,并求出自变量x的取值范围;(2)当每件商品降价15元时,每星期售出商品的利润为多少元?解析:根据题意可以知道:实际每件商品的利润为(60-x-40),每星期售出商品的数量为(300+20x),则每星期售出商品的利润为y=(60-x-40)(300+20x)元,化简,注意要求出自变量x的取值范围.解:(1)由题意,得:y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000,自变量x的取值范围为0≤x≤20;(2)把x=15代入y=-20x2+100x+6000得y=3000(元),即当每件商品降价15元时,每星期售出商品的利润为3000元.方法总结:销售利润=单件商品利润×销售数量;单件商品利润=售价-进价.三、板书设计eq\a\vs4\al(\x(二次函数)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.概念:一般地,表达式形如y=ax2+bx+c,(a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做,x的二次函数,其中x是自变量,2.二次函数的识
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