人教版初中数学《等腰三角形》专题突破含答案解析

专题08等腰三角形一、单选题1．（2021·四川宣汉县·）若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（）A．13 B．14或16 C．16 D．14【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质可得另外一边为6或4，验证是否满足三角形三边条件，即可求解．【详解】解：等腰三角形的两边长分别为6和4则另外一边为6或4当另外一边为6时，三边分别为6，6，4，符合三角形三边条件，此时周长为16当另外一边为4时，三边分别为6，4，4，符合三角形三边条件，此时周长为14故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．2．（2021·贵州威宁彝族回族苗族自治县·）等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（）A．20° B．50° C．20°或50° D．50°或80°【答案】A【分析】根据等腰三角形的底角相等，三角形内角和180°，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个底角是80°，∴顶角的度数=180°-80°-80°=20°，故选A．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的底角相等，是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·七年级期末）如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是（）A．对 B．对 C．对 D．对【答案】C【分析】根据，是的中点，可得，，，从而，，，再根据垂直平分线，可得，即可求解．【详解】解：∵，是的中点，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵垂直平分线，∴，∵，∴，∴图中全等三角形的对数是4对．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．4．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，，过点A的直线与的平分线分别交于点E、D，则的长为（）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】A【分析】根据角平分线及平行线可以得到两个等腰三角形、，根据这两个等腰三角形即可得出：，，求出DE．【详解】解：∵，∴．又∵平分，∴，即：，∴．同理可得：，∴，故：选A．【点睛】本题只要是利用平行+角平分线即可出现等腰三角形这一特点，求出DE．5．（2021·辽宁沈河区·七年级期末）如图，点是内一点，，，则以下结论：①②③平分④与的位置关系是互相垂直．其中正确的有（）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA，根据角的和差得到∠BAC＝∠BCA，于是得到AB＝BC，即可判断①、②；根据线段垂直平分线的性质得到BD垂直平分AC，可判断④；由角平分线定义得到BD平分∠ABC，判断③．【详解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＋∠DAC＝∠BCD＋∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故①错误；∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故②正确；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故④正确；∴BD平分∠ABC，故③正确；故其中正确的有②③④，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和判断，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．6．（2021·全国八年级课时练习）如图，中，，D、E分别是两点，且，连接．则的度数为（）度·A．45 B．52.5 C．67.5 D．75【答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=75°，然后求出∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC=30°，∠DBE=45°，由此求解即可．【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵BD=BC=DE，∴∠BED=∠BDE，∠BCD=∠BDC=75°，∴∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC=30°，∴∠DBE=45°，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的性质．7．（2021·四川渠县·八年级期末）如图，在中，，，于点，若，则的长为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由∠C=90°，∠ABC=60°，可得∠A=30°，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得AD=2DE=5.4cm，由此求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴AD=2DE=5.4cm，∴AC=AD+CD=8.1cm，故选B．【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质．8．（2021·陕西乾县·七年级期末）如图，等腰底边的长为，面积是，为边上的中点，腰的垂直平分线交于，交于点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知AM＝BM，则可得出答案．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得：AD＝6（cm），∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM＋MD＝AM＋DM＝AD＝6（cm），故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．（2021·辽宁皇姑区·七年级期末）如图，中，点为边上的一点，且，连结，平分交于点，连结，若面积为2cm2，则的面积为（）

A．0.5cm2 B．1cm2 C．1.5cm2 D．2cm2【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：，平分，，的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，故选：B．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．10．（2021·沈阳市第七中学九年级开学考试）和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内．若的周长为9，则五边形的周长为（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】证明，得出．由题意可知，则得出五边形的周长，则可得出答案．【详解】解：为等边三角形，，，，为等边三角形，，，，，，．和是两个全等的等边三角形，，等边的周长为9,等边的边长为3，五边形的周长，，．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．11．（2021·山东乐陵市·八年级期中）如图所示，在中，，，垂直平分，交于点，cm，则等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质得到∠AEC＝30°，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝30°，∵在RtAEC中，∠AEC＝30°，cm，∴AE＝2AC＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12．（2021·四川渠县·八年级期末）如图，中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②垂直平分；⑧；④一定平行于．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．【详解】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题13．（2021·山东乐陵市·八年级期中）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6cm，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．【答案】6cm【分析】由等边三角形三边相等求出BC的长度，由E、F是CB的三等分点求出EF的长度，再求出△DEF的周长．【详解】解：∵等边三角形ABC的边长为6cm，∴边长BC=6cm，∵E，F是边BC上的三等分点，∴BC=3EF=6(cm)，∵ED∥AB，FD∥AC，∴∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠C=60°，∴∠DEF=∠DFE=60°，∴△DEF是等边三角形，∴C△DEF=3EF=6(cm)．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、等边三角形的周长和线段三等分点的性质．14．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校）如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为__________．【答案】1.5【分析】由已知条件可判定ΔBEC是等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易得BD=BE=AE=(AC−EC)=(AC−BC)，根据，，即可求出结果．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴∠BCD=∠ECD，∠BDC=∠EDC，又∵CD=CD，∴，∴BC=CE，又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE，∴BD=BE=AE=(AC−EC)=(AC−BC)，∵AC=7，BC=4，∴BD=(7−4)=1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟悉等腰三角形的判定与性质是解题的关键．15．（2021·全国八年级课时练习）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠CDE度数是_______度．

【答案】10【分析】根据三角形外角定理得出∠EDC+∠C=∠AED，进而求出∠C+∠EDC=∠ADE，再利用∠B+∠BAD=∠ADC，进而利用已知求出即可．【详解】解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∵∠EDC+∠C=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADE，又∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴∠B+20°=∠C+∠EDC+∠EDC，∵∠B=∠C．∴2∠EDC=20°，∴∠EDC=10°．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理以及角之间等量代换，利用外角定理得出∠C+∠EDC=∠ADE是解决问题的关键．16．（2021·陕西西安市·交大附中分校九年级期中）如图，在等边△ABC中，AB＝4，P为AC的中点，M，N分别为AB，BC边上的一点，当△PMN周长取最小值时，MN长度为___．【答案】2【分析】作点P关于AB的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AB于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小，再确定△PMN是等边三角形，可得MN＝PC＝PN，即可求MN．【详解】解：作点P关于AB的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AB于M，交BC于N，连接CE、CF，由对称的性质可知，EM＝MP，PN＝NF，∴PM+MN+PN＝EM+MN+NF＝EF，∴此时△PMN的周长最小，∵PF⊥BC，∠C＝60°，∴∠CPF＝30°，∵PE⊥AB，∠A＝60°，∴∠APE＝30°，∴∠EPF＝120°，∵P是AC的中点，由对称性可得PE＝PF，∴∠E＝∠F＝30°，∴∠EPM＝∠NPF＝30°，∴∠MPN＝60°，∴△MNP是等边三角形，∴MN＝PN＝PC，∵AB＝4，∴PC＝2，∴MN＝2，故答案为2．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，能够确定△PMN是等边三角形是解题的关键．17．（2021·全国八年级课时练习）如图，中，的垂直平分线交于P点．（1）若，则_____；（2）若，则的周长=_____．【答案】11【分析】（1）由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°．（2）ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝AP＋PC＋BC＝AB+BC＝7＋4＝11．【详解】（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP=35°，

∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；

（2）△PBC的周长=BP+PC+BC，

=AP+PC+BC，

=AC+BC，

=AB+BC，

∵AB=7，BC=4，

∴△PBC的周长=7+4=11．

故答案为70°；11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．（2021·全国）如图，四边形中，平分，则的长为______．【答案】8【分析】过C作CE∥AD于E，∠DAC=∠ECA，∠DAB=∠CEB=30°由AC平分∠DAB，CD∥AB，可得∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠ECA，再证△ADC≌△AEC（ASA），可得AD=DC，利用30°直角三角形性质可求AD=2DE=8cm即可．【详解】解：过C作CE∥AD于E，∴∠DAC=∠ECA，∠DAB=∠CEB=30°，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠EAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠ECA，在△ADC和△AEC中，∴△ADC≌△AEC（ASA），∴DC=EC，∵∠CEB=30°，∠AED=90°，∴CE=2BC=2×4cm=8cm，∴CD=CE=8cm．故答案为8．【点睛】本题考查平行线性质，角平分线性质，三角形全等判定与性质，30°直角三角形性质，掌握平行线性质，角平分线性质，三角形全等判定与性质，30°直角三角形性质是解题关键．19．（2021·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级月考）如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为______cm2【答案】2【分析】由平分，，可推出，进一步知道，（等底等高），又由得到答案．【详解】解：如下图：延长交于，∵平分，，∴，∴，，∴．故答案：2【点睛】本题考查三角形中线的性质，三角形三线合一，根据相关定理解题是关键．20．（2021·辽宁和平区·）如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是___．（只填写序号）【答案】①②③④⑤【分析】①根据，，即可得解；②先证明是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得结论；③根据“边角边”即可证明；④根据可得，再结合进而可以判断；⑤由结合④即可得结论．【详解】解：①∵，，，，故①正确；②是的角平分线，，，，，，，，，，，又平分，是的垂直平分线，，故②正确；③，，，，，，，，在与中，，，故③正确；④，，∵；；故④正确；⑤，，故⑤正确．综上所述①②③④⑤正确．故答案为：①②③④⑤．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质等相关知识，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．三、解答题21．（2021·辽宁法库县·）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．求的度数．【答案】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BAD＝∠BDA＝45°，根据线段垂直平分线的性质得出DA＝DC，求出∠CAD＝∠DCA，根据三角形的外角性质得出∠CAD＋∠DCA＝∠ADB，再求出答案即可．【详解】解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵,∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出DA＝DC是解此题的关键．22．（2021·山东莱西市·九年级）与都是等边三角形，连接AD、BE．（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度；（2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）根据是等边三角形及点B、C、D在同一条直线上即可求解；（2）证明即可求解．【详解】解：（1）∵是等边三角形，∴，∵点B、C、D在同一条直线上，∴，∴（2）∵与都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在与中，，∴，∴BE=AD．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．23．（2021·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）如图所示，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）①若DE＝6cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．【答案】（1）见解析；（2）①；②40°【分析】（1）直接根据角平分线的定义和“等边对等角”的性质进行证明即可；（2）①过点作于点，结合角平分线的性质求解即可；②根据角平分线的定义可先求出∠ABC，然后综合平行的性质，求出∠ACB，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①如解图，过点作于点，∵平分，，，，∴，∴点到的距离为；②∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质以及平行线的判定与性质等，理解等腰三角形的基本性质，掌握基本图形的性质是解题关键．24．（2021·四川甘孜藏族自治州·七年级期末）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．（1）与全等吗？为什么？（2）若，，求的长．【答案】（1）与全等，见解析；（2）3【分析】（1）由可得，结合已知条件，，AAS证明即可；（2）由（1）的结论，根据即可求得的长．【详解】（1）与全等.理由如下：因为，所以.又因为，，所以（AAS）.（2）解：因为，所以，.因为，所以.所以.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（2021·山东鄄城县·七年级期末）如图1所示，在中，，的垂直平分线交于点，交或的延长线于点．（1）如图1所示，若，求的大小；（2）如图2所示，如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小；（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．【答案】（1）20°；（2）35°；（3），见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，进而根据三角形内角和可求解．（2）同理（1）可直接进行求解．（3）设∠A为未知数，根据三角形内角和定理可证明．【详解】解：（1）∵，∴，∴．∵，∴．（2）同理（1）可得：．（3）猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即．理由：∵，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题考查的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理，难度不大，做题时需要看清题意即可求解．26．（2021·珠海市九洲中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：AC＝AE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．

【答案】（1）证明见详解；（2）3．【分析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE，即可得到结论成立．（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°即可解决问题．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE，∴AC＝AE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=2，∴Rt△ABC中，AB=2AC=4，∴BD=ABAD=41=3．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（2021·珠海市九洲中学八年级期中）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．

（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当α＝时，△AOD是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析；（3）或或【分析】（1）根据全等的性质可得，根据已知条件∠OCD＝60°，即可证明△OCD是等边三角形；（2）根据全等的性质可得，由（1）可得，进而求得的度数，即可判断△AOD的形状；（3）根据题意以及全等的性质，分别计算出，分三种情况讨论即可．【详解】（1）△BOC≌△ADC，，∠OCD＝60°，△OCD是等边三角形；（2）是直角三角形，理由如下：△OCD是等边三角形；当α＝150°时，△BOC≌△ADC是直角三角形（3）△OCD是等边三角形；,，，①当时，解得②当时，解得③当时解得综上所述，当或或时，是等腰三角形．故答案为：或或．【点睛】本题考查了全等三角形性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．28．（2021·辽宁大东区·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；（2）当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由．【答案】（1）30；100；（2）全等，理由见解析；（3）存在，∠BDA的度数为100°或115°．【分析】（1）利用邻补角的性质、等边对等角和三角形内角和定理解题即可；（2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE；（3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质即可分别求出∠BDA.【详解】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝100°，∠ADE＝50°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝30°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故答案为：30，100；（2）∵∠B＝∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE=130°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）．（3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°，①当ED=EA时，∴∠DAE＝∠EDA=50°，∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝100°；②当DA=DE时，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°，∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝115°，③当AD=AE时，∠ADE=∠AED=50°∵∠C=50°∠AED是△EDC的外角∴∠AED＞∠C，与∠AED=50°矛盾所以此时不成立；综上所述：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形外角的性质，掌握等边对等角、利用AAS判定两个三角形全等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．29．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级月考）如图，△是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形△、△，连接BE、CD交于点F，连接AF．（1）求证：△≌△；（2）求证：平分∠DFE；（3）若CD⊥AB，垂足为M，试探究FM与DM有何数量关系，并说明理由．