2020-2021年青浦区高二下学期期末数学统考试卷

青浦区2020学年第二学期高二年级期末数学区统考2021.6一、填空题1.已知复数，其中i为虚数单位，则____________2.抛物线的焦点到准线的距离是____________3.双曲线的渐近线方程是____________4.在的二项展开式中，常数项为____________5.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，底面ABCD，且，则该四棱锥P-ABCD的体积为____________6.已知两条直线，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则____________7.已知抛物线的焦点的右焦点重合，则____________8.现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有____________种9.甲乙两人分别掷两颗骰子与一颗骰子，则甲掷的两颗骰子的点数分别为与b，乙掷的骰子点数为c，则掷出的点数满足的概率为____________（用最简分数表示）10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。”意思是：球的体积V乘以16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时圆周率的近似值大小为____________11.设为复数，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则：其中真命题的序号是____________12.已知点P（0,2），圆上两点满足，则的最小值为____________二、选择题13.若，其中，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A. B. C. D.15.已知直线与直线，则下列结论中正确的是（）A.直线与直线可能重合B.直线与直线可能垂直C.直线与直线可能平行D.存在直线上一点P，直线绕点P旋转后可与直线重合16.如图，正方体中，E、F分别是棱AB、BC的中点，过点的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，记，则（）A. B. C. D.三、解答题17.已知是实系数一元二次方程的两个虚数根，且满足方程.（1）求和；（2）写出一个以和为根的实系数一元二次方程.18.如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且.（1）求异面直线PC与OE所成角的大小；（2）求二面角P-AC-E的大小.19.如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A,B，它们距离城市中心O的距离均为km，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M-N-P如图所示，道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O为原点、线段AB所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求道路M-N-P的曲线方程；（2）现要在M-N-P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）?20.已知抛物线的焦点坐标为F.（1）若直线被抛物线C截得的弦长为4，求抛物线C的方程；（2）设E为点F关于原点O的对称点，P为抛物线上任意一点，求的取值范围；（3）过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，满足，过A作抛物线准线的垂线，垂足记为A，准线交轴于C点，若，求p的值.21.如图，已知椭圆的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A,B在轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.（1）求椭圆的方程；（2）设直线AE、CG的斜率分别为，求证：为定值；（3）求直线FH的斜率k的最小值.参考答案一、填空题1.2.3.；4.155.6.7.8.549.10.11.③12.48二、选择题13.B14.C