2020-2021年建平中学高二下学期期中考试卷

第页2020-2021年建平中学高二下期中一.填空题1.抛物线的焦点到准线的距离为2.从、、、、五个字母中任选三个，共有种不同的选法（结果用数字作答）3.不等式的解是4.、是半径为的球面上两点，设是球心，且△是等腰直角三角形，则、的球面距离为5.用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是（结果用数字作答）6.已知圆锥的轴截面是等边三角形，为底面弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的大小为7.从四棱锥的5个顶点中任选4个不同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是（结果用数字作答）8.长方体中，，，则二面角的大小为（结果用反三角函数表示）（第6题）（第8题）（第11题）9.在3个不同的红球中任取2个，在3个不同的白球中任取1个，把所取出的3个球排成一列，要求2个红球必须相邻，则不同的排列个数为个（用数字作答）10.设、、、、、是2、3、4、5、6、7的一个排列，则的最小值为11.正方体中，是线段上的一个动点，则直线与平面所成角的范围是（结果用反三角函数表示）12.已知等差数列满足：，则正整数的最大值为二.选择题13.组合数（，）恒等于（）A.B.C.D.14.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求6人排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）A.960种B.720种C.480种D.240种15.以下关于多面体的命题种，真命题为（）A.所有侧面均为正三角形的四棱锥是正四棱锥B.所有侧面均为正方形的四棱柱是正四棱柱C.所有侧面均为正三角形的多面体是正四面体D.所有侧面均为正方形的多面体是正方体16.已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（）A.3B.1C.0D.三.解答题17.在四棱锥中，底面是正方形，平面，，.（1）分别取侧棱、中点、，证明：直线与平面平行；（2）求四棱锥的表面积.18.设函数（，）是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围.19.设正四棱柱的底面边长和高均为1.（1）求点与平面之间的距离；（2）设是棱的中点，求证：.20.已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦和所在直线分别平行于轴与轴，线段的延长线与线段相交于点（如图）.（1）若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的方程；（2）若，，，，试求双曲线的方程；（3）在（1）的条件下，且，点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由.21.已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为，母线长为.（1）当，时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）（2）如图，当，时，平面与圆柱底面所成锐二面角为45°，且平面只与圆柱侧面相交，设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线，半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点、，若以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，求证：曲线是椭圆并写出椭圆标准方程；（3）在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个，当取得最大值时，求的值.（结果用数字表示）参考答案一.填空题1.22.103.4.5.276.7.48.9.3610.14211.12.62二.选择题13.D14.C15.A