2021年浙江省金华市宾虹中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年浙江省金华市宾虹中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设函数，对任意的实数x、y，有，且当时，，则在区间a，b上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值参考答案：C2.已知，是数列的前n项和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在参考答案：A3.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】结合渐近线方程，计算得出a,b的关系，结合离心率计算方法，计算，即可。【详解】结合渐近线方程，可得，故，故，故选D。【点睛】考查了离心率计算方法，关键得出a,b的关系，即可，难度中等。4.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数，递增区间是

B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是

D．是奇函数，递增区间是参考答案：C5.“”是“”的（）A．必要且不充分条件 B．充分且不必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出“”和是“”解，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“”，解得：x＞0，由“”，解得：0＜x＜1，故“”是“”的必要不充分条件，故选：A．6.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.

B.

C.1

D.参考答案：D因为，同理，因为和都在集合中，令，所以，即，又因为，所以，所以，即，只有当时，满足条件，故有．故选D．7.设全集是实数集，M={|＞4}，N＝{|}，则右图中阴影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}参考答案：C8.已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}．故选：A．9.已知各项均为正数的数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，b=bnbn+2，且9b=b2b6，若=，则（）A．数列{}是等比数列，且an=B．数列{}是等差数列，且an=C．数列{}是等比数列，且an=（2n﹣1）?3n﹣1D．数列{}是等差数列，且an=（2n﹣1）?3n﹣1参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由9b=b2b6=可得q=3，化简=可得﹣=2，从而求得．【解答】解：∵9b=b2b6=，∴q=3，∴bn=3n﹣1；又∵=，∴==+2，∴﹣=2，∴数列{}是以=1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∴an=（2n﹣1）?3n﹣1．故选D．10.设，则满足的的值为（

▲

）A.2

B.3

C.2或3

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=．参考答案：3【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由条件利用二项展开式的通项公式，求得展开式中含项的系数，再根据展开式中含项的系数为135，从而求得a的值．【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?a6﹣r?x3﹣r，令3﹣r=﹣1，求得r=4，故开式中含项的系数是?a2=135，求得a=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．12.已知向量，则在方向上的投影等于

参考答案：13.的值为

．参考答案：1原式

14.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知tan（α+）=2，则tanα=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据已知的条件，利用两角和的正切公式可得=2，解方程求得tanα的值．【解答】解：∵已知tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．16.以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：（Ⅰ）①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;（Ⅱ）若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围．参考答案：解：（Ⅰ）①处应填入的内容是______；②处应填入的条件是_（或）____；

③处应填入的内容是______。（Ⅱ）当x<-1时，由y>7得x<—3，当x>2时，由y>7得x>4，所以，输入的x的值的范围是x<—3或x>4。17.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．参考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.

………6分法二：由余弦定理得

………2分即

………4分

………6分(II)∵，，∴，

………8分∴=.

………12分19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x轴于点H，过H作直线l交抛物线于A，B两点，且|BF|=2|AF|．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面积为，求抛物线的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，求出A，H的坐标，即可求直线AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面积为，可得，即可求抛物线的方程．【解答】解：（Ⅰ）过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，∵|BF|=2|AF|，∴|BB1|=2|AA1|，∴A为HB的中点，又O是HF的中点，∴AO是△BHF的中位线，∴，而，∴，∴，，∴，而∴；

…（Ⅱ）∵A为HB的中点，O是HF的中点，∴，∴，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．

…20.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a（a∈R）（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）＞6；（Ⅱ）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得.当时，，当时，，得.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.…………………（5分）（Ⅱ）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，++故，即恒成立.设，则.易知当时，取得最小值4，故.所以的取值范围是.………………（10分）21.已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值参考答案：设cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）.解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由co