《空间几何体的直观图》基础训练

PAGE8《空间几何体的直观图》基础训练一、选择题1利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（）

2[2022重庆巴蜀中学月考]如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的形状是（）

3如图所示，水平放置的四边形的直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则四边形是（）

A任意梯形B直角梯形C任意四边形 D平行四边形4[2022浙江杭州二中高一期末考试]已知正三角形的边长为4，那么水平放置的的直观图的面积为（）

5[2022河北衡水中学高一（上）期末考试]利用斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，已知，则边上的中线的长度为

6已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分另别为四棱锥的高为如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高分别为和棱锥的高应分别为（）

二、解答题7用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形的直观图

8[2022浙江舟山中学高二（上）期末考试]如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积

9[2022湖北武汉一中高一期末考试]已知一棱柱的底面是边长为的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为,试用斜二测画法画出此棱柱的直观图

参考答案一、选择题1答案：A解析:水平放置的边形的直观图还是边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法,所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误,故选A2答案：A解析：根据斜二测画法，知在轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，故A正确3答案：B解析：根据直观图，可知原图形中边都与轴平行且不相等,边与轴平行，，四边形是一个直角梯形，故选B4答案：D解析：方法一、根据题意，建立如图①所示的平面直角坐标系，再根据斜二测画法画出其直观图,如图②所示

易知，作于点，则，所以，故选D方法二、通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为，因为，所以，故选D5答案：B解析：如图，根据斜二测画法的原则，可知，所以又直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，所以边上的中线的长度为，故选B

6答案：C解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为和,再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为【名师点睛】画空间几何体的直观图时：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半二、解答题7答案：见解析解析：过点作轴，垂足为，如图①所示画出相应的轴、轴，使，如图②所示，在轴上取点,使得；在轴上取点使得；过点作轴，使（3）连接，并擦去轴与轴及其他一些辅助线，如图=3\*GB3③所示，四边形就是所求的直观图

8答案：见解析解析：画出平面直角坐标系，使点与重合，在轴上取点,使在，再在轴上取点,使，取的中点，连接并延长至点，使，连接，则四边形为正方形的原图形（也可以过点作轴，且使,然后连接,如图所示

易知四边形为平行四边形,【名师点睛】将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于轴的线段的长度保持不变，而平行于的线段的长度变为原来的2倍作图时要充分利用给定图形中与坐标轴平行或在坐标轴上的线段，以及一些对确定图形起关键作用的点9答案：见解析解析：画轴画出轴、轴、轴，三轴相交于点，使，画底面以点为中点，在轴上画,在轴上画,分别过点作轴的平行线,过点作轴的平行线，设它们的交点分别为，则四边形就是该棱柱的底面画