45专题打包2013年全国各地中考数学试卷分类汇编总汇-规律探索

规律探1（2013· 3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋34∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋33，（1（3，57（91131517（19212325272931…表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数如A7=（2，3，则A2013=（ A（45，77）B（45，39）C（32，46）D（32，23）［解析］1123394组19533……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33……a1,a2,a3,a4,a5……an，anna1a2=a3=a2+2+4×1a4=a5=an=an-1+2+4×(n-an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3(上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1)，n=45an=38732013,201345当n=32时，an=1923<2013,(2013- 1006a32=1923,an3.（2013湖南益阳134分下表中的数字是按一定规律填写的表中a的值应 12358a…2358…a=8+13=21。4.（2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）2cm2，第（2）8cm2，第（3）个图形的面积18cm2，……，第（10）个图形的面积为（）A．196 B．200 C．216D．256【答案】4(22)8cm24×2＝22×2＝8cm2；第（3）9(32)个18cm29×2＝322×2＝18cm2；……，所以第（10）100(102)个矩形，面积为：100×2＝200cm2B．5（2013碰到矩形的边时反弹反弹时反射角等于入射角当点P第2013次碰到矩形的边时点P的 C 【答案】P（3，0P（7，4；到③时，（83（50（14P（3，0， 5 P的坐标为（8，3）D.6（2013此规律,Mm、n的关系是A． B． 【答案】7（2013湖南永州，8，3分）知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若规定一个新数“”，使其满足i21(即方程x21有一个根为)，并且进一步规定:然成i1ii21i3i2i1).iii4i221)21，意正整数 ，么，ii2i3i4i2012i2013 【答案】【解析】由于ii2i3i4i1i10，而20134503ii2i3i4i2012i2013=D【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤8（2013图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（） 图 图 图（11题图 【答案】1+5+10+15+20+25n的代数式表示出来，1（2013个图形中所有的个数 （用含n的代数式表示【答案】【解析】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示2（2013（﹣30（04 AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三A（﹣3，0B（0，4∴△2013671（8052，0（8052，03（2013四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第A2B2C2D2…A6B6C6D6周长是．分析：D1BC11的面D6B6C66的周长．正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，方形A2B2C2D2的面积为正方A1B1C1D1顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，方形A3B3C3D3的面积为正方A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，方形A4B4C4D4的面积为正方A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的…A6B6C6D6ABCDA6B6C6D6周长是．4（20131个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 38×2013﹣7=16097个点．5（2013如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 422+13=35，535+16=51．3是解题的关键．6（2013湖南娄底，18，4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1 为：3、5、7、9nn﹣1个，当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；4…n3+2（n﹣1）=2n+1．2根，然后由此规律解答．7（2013 则1+3+5+… 8（2013y＝－x(x－3（0≤x≤3xO，A1；C1A1180°C2xA2；C2A2180°C3x如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m ┉9.（2013安顺，18，4分）直线上有2013个点，进行如下操作：在每相邻两点1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 38×2013﹣7=1609710（2013山东滨州，18，4分）观察下列各式的计算过程 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示 10(n152100n(n12510025，进而得出答案．x是▲【答案】237，3，4，5，…7，4，5，6，7，…8，30，9，39，1049，11，60，1272，13，85；12（2013到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示．【答案】【解析】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示13（2013，16，3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 【答案】【解析】1514个正方形……，11251222；14122232……，则第⑥幅图中含有：1222324252629114（20136210316424个小圆，……6个图形有个小圆．【答案】46个图形可表示为12，第二个图形可表示为23，第三个图形可表示为34，第四个图形可表示为45，所有第n个图形中小圆的个数可表示为4+n(n+1)故第6个图形中小圆的个46.3-5数是．【答案】2n22的几次方．（2013福建福州，22，14分）知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋当顶点坐标为（1，1）时，a （m，m，m≠0 b≠0y＝kx(k≠0)上，请用含k的代b；现有一组过原点的抛物线顶点A1，A2，…，An在直线y＝x上横坐标依次为n≤12， Dn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正

4acb2

）b b

4ac

k根据题意可设An（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）t（2n，n）Dn4n＝3tn、t的取值范围An的坐标，即该正方形的边长．（1）－1；a＝1（am＋1＝0m（2）∴y＝ax2＋bx＝a(x＋b

22∴顶点坐标为 y＝kx∴k(－

)＝－22（3）Any＝x∴可设An的坐标为（n，n，点Dn所在的抛物线顶点坐标为（1（2）t∵四边 Dn是正方∴点Dn的坐标为∴－t

∵t、n∴n＝3，6369函数图像上点的坐标适合其函数解析式，解答第（3）n的取值范围吆！17（20132，4，6，8，…A1A2A3A4、…表示，yOx yOx

1633【解析】由于2237余1A1的坐标为（－1，－1A4的坐标为A7的坐标为A22的坐标为为因此△ABC与△A’B’C’互为顺相似；如图，△ABC～△A’B’C’ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC与△A’B’C’互为逆相似。C

△GHO与△KFO；△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是 如图，在锐角△ABC中，A<B<CP在△ABC的边上(A、B、C重合)P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点PP ；4分P在△ABC第一种情况：如图PBC(B、C)P2PQ1、PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相MPAM(M)P11P1Q，使此时△AP1Q与△ABCCP2Q2=ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABCCD、CEACD、EPAD(D)P1P1Q，使AP1Q=ABC时△AQP1与△ABCPBE(E)P31P3Q’，使BP3Q’=BCA，此时△Q’BP3与△ABC互为逆相似。(10分)CPCPBQBC QP1D’P2 17（2013•

3xA（0，1）y3lBBlyA1A1ylB1B1lyA2A2013 答案：042013 （注：以上两答案任选一个都对解析：因为直线

y 3x与x轴的正方向的夹角为30°，所以AOB60，在3（04同理OB=8，RtAOBOA=16A的坐标为(042 依次类推，点 的坐标为(0,42013)或(0,24026)17（2013A1（0，1，A2（1，1，A3（1，0，A4（2，0，…（n表示n＝1、2、3A4n＋1的坐标，然后根据变化规律写出即解答：解：由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5A5（2，1A9（4，1A13（6，1A4n＋1（2n，1（2n，1n＝1、2、3A4n＋117（2013·潍坊，17，3分）当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的 （用n表示，n是正整数）A1B1C1D1A1B1C1D1各边中点，可得四边形的周长 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长 ABCD10，∠A=60°ABCD∴△AA1D1A2B2C2D2∴A1D1=5，C1D1=AC=5A2B2C2D2的周长是：5×4=20，…∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是：=．4681.（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ２aa468

,….则第n

2n-

（n为正整数221

a6

2n 规律，第8个式子是 分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．3.（2013内江，24，6分）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线lN，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1M1作x轴的垂线交直线l于N1N1lxM2，…M10的坐标为（884736，0）分析：本题需先求出OA1OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，求出OA4的长等于44，即A4的坐标．（2，0，NM∥x又∵NM1⊥l，即…M10的坐标是（884736，0（884736，0．4.（2013遂宁，15，4分）为庆祝“六•一”儿童节，某举行用火柴棒摆“比赛．：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 214320n6n+2根火柴棒．6根火柴棒是解题的关键．三、解答题1（2013•绍兴8分）