精选文档圆的概念及基本性质

学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：薛子坤课题圆的概念及基本性质教学目标1、认识圆的概念和意义。2、能熟练掌握圆内的相关性质。3、能理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。重点、难点重点：能熟练掌握圆内的相关性质、能理解并应用垂径定理及相关推论。难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活应用。考点及考试要求认识圆的概念和意义、能熟练掌握圆的相关性质教学内容一、本次课学习内容（1）圆的确定一、知识要点：要点1：圆的概念圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合.定点就是圆心，定长就是半径要点2：圆外、圆内的概念在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），不含圆心的部分叫做圆的外部要点3：点和圆的位置关系设一个圆的半径为R，点P到圆心的距离为，则要点4：圆的确定不在同一直线上的三点可以确定一个圆。三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。三角形就这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点要点5：圆的确定方式确定圆的基本条件：（1）圆心——确定圆的位置（2）半径——确定圆的大小确定圆的方式：（1）已知圆心的位置与半径的长度（2）已知直径及其位置（3）不在同一直线上的三点要点6：三角形外心的位置锐角三角形的外心在该三角形的内部直角三角形的外心为斜边的中点钝角三角形的外心在该三角形的外部要点7：多边形的外接圆如果一个圆经过多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形注意：多于三边的多边形不一定有外接圆例题讲解例1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D是垂足，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，cm为半径作圆C，（1）指出A、B、D与⊙C的位置关系；（2）如果要使⊙C经过点D，那么这个圆的半径应为多长？（3）设⊙C的半径为R，要使点B在⊙C内，点A在⊙C外，求出⊙C的半径为R的取值范围（4）要使点A在⊙C外，点D在⊙C内，且点B又不在⊙C上，试确定⊙C的半径为R的取值范围例2：在△ABC中，∠A是锐角，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E是垂足（1）求证：B、C、D、E四点在同一个圆上；（2）如果把已知条件中的∠A改为钝角，其他条件不变，试问：B、C、D、E四点在同一个圆上吗？并说明理由例3：已知等边△ABC的边长为，求这个三角形的外接圆半径的长例4：已知直线和两点A、B，求作：⊙O，使圆心O在直线上，且⊙O经过A、B两点例5：在直角坐标平面内有点P（4，3），试以P为圆心、不同的长度为半径画圆，讨论⊙P与坐标轴公共点个数的情况（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系知识要点：要点1：圆的有关概念（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧；（2）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；（3）直径：过圆心的弦是直径；（4）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角；（5）半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧；（6）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距；（7）等弧：能够重合的两条弧叫等弧；（8）等圆：能够重合的两个圆叫等圆，同圆或等圆的半径相等（9）同心圆：圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆要点2：圆的对称性圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为大于0°小于360°的任何一个角要点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。要点4：运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的注意事项（1）条件“在同圆或等圆中”不能丢，它是等弦、等弧的必不可少的大前提（2）弦所对的“弧相等”，指的是“弦所对的劣弧与劣弧、优弧与优弧相等”例题讲解例1：⊙O是△ABC的外接圆，OE、OF分别是AB、AC的弦心距，OE=OF且AB弧等于AC弧，试判断△ABC的形状，并说明理由例2：⊙O和∠P的两边分别相交于点A、B和点C、D（1）如果AB=CD，求证：点O在∠P的平分线上（2）如果PA=PC，请说明AB与CD一定相等的理由例3：AB是半圆O的直径，C、D分别是AO、BO的中点，又EC⊥AB于点C，FD⊥AB于点D、点E、F在半圆上.（1）求证：AE弧=EF弧=FB弧（2）如果AB=，求CE和DF的长例4：在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C是AB弧的中点，求证：四边形OACB是菱形例5：在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，OM⊥CD，ON⊥AB，M、N是垂足，联结MN.如果AD弧等于BC弧，求证：△PMN是等腰三角形例6：在半圆⊙O中，AF是直径，AB弧=BC弧=CD弧=DE弧=EF弧，连接OD、BF.求∠AFB的度数二、课后作业1、判断下列命题的真假（1）在同一平面内，三点确定一个圆（）（2）如果弧相等，那么它所对应的圆心角也相等（）（3）同圆中两条等弧所对的弦一定相等（）2、选择题ACOB（1）如图，这是中央电视台“ACOBA、 B、C、 D、（2）已知：⊙O的半径为5，PO=6，则点P是在（）A、圆外；B、圆上；C、圆内；D、不能确定。（3）已知⊙O的半径为4㎝，A为线段OP的中点，当OP=6㎝时，点A与⊙O的位置关系是（）A、A在⊙O内B、A在⊙O上C、A在⊙O外D、不能确定（4）在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）A、C在⊙A上B、C在⊙A外C、C在⊙A内D、C在⊙A位置不能确定。（5）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为()A、16cm或6cmB、3cm或8cmC、3cmD、8cm（6）如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定。（7）边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（）A、EQ\F(EQ\R(,3),3)B、EQ\R(,3)C、2EQ\R(,3)D、EQ\F(2EQ\R(,3),3)（8）在同圆中，弦长为的两弦所对的劣弧长分别为，如果，那么（）A、B、C、D、3、填空题（1）P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为___；最长弦长为____（2）点P与⊙O上的各点连结线段中，最长的是8cm，最短是2cm，则⊙O的半径是______（3）如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=_______（4）圆的半径为2cm，圆内一条弦长为2EQ\R(,3)cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为 ，这条的弦心距为 4、如图所示，有一四边形的铁皮ABCD，BC=CD，AD=，∠A=60º，∠ADB=∠ABC=90º。以点C为圆心，CB