教学课件-第7周

7代数7.2

代数的运算法则运算和表达式示补。1.原变量、反变量与文字的概念原变量：代表逻辑量的符号，它的值为1或0。例如A=1反变量：变量的逆， 以在变量上方加一横表文字：一个变量或变量的补。例如A=07.2

代数的运算法则运算与表达式逻辑加法0+

0=

00+

1=

11+

0=

11+

1=

1逻辑乘法0

*

0=

00

*

1

=

01

*

0

=

01

*

1 =

1或

门与

门7.2

代数的运算法则代数的运算律基本的 代数运算有：交换律(Commutative

Laws)结合律(Associative

Laws)分配律(Distributive

Law)每一条法则可以用2到3个变量表示。但运用时，变量的数目不限。7.2

代数的运算法则交换律加法交换律:A

+

B

=

B

+

A乘法交换律:A

*

B

=

B

*

A7.2

代数的运算法则结合律加法结合律:A

+

(B

+

C)

=

(A+

B)

+

C乘法结合律:A

*

(B

*

C)

=

(A

*

B)

*

C7.2

代数的运算法则分配率分配率:A(B

+

C)

=

AB

+

AC7.2

代数的运算法则代数的运算法则7.2

代数的运算法则代数的运算法则法则1.A

+

0

=

A或运算真值表法则2.A

+

1

=

17.2

代数的运算法则代数的运算法则法则3.A

·

0

=

0与真值表法则4.A

·1

=

A7.2

代数的运算法则代数的运算法则或真值表法则5.A

+

A

=A法则6.A

+

A

=

17.2

代数的运算法则代数的运算法则与真值表法则7.A

·

A

=

A法则8.A

·A=07.2

代数的运算法则代数的运算法则法则10.A

+

AB

=

A法则

9.

A

=

A7.2

代数的运算法则代数的运算法则证明：A

AB

(

A

A)(A

B)1(

A

B)

A

BRule

12

:

A

BC

(

A

B)(A

C)Rule

6

:

A

A

1Rule

4

:1

A

A法则11.A+AB=A+B7.2

代数的运算法则代数的运算法则Left

(

A

B)(

A

C)

A

AB

AC

BC

A(1

B

C)

BC

A

BC

Right证明：法则12.(A

+

B)(A

+

C)

=

A

+

BC7.2

代数的运算法则补充AB

AC

BC

AB

AC这条运算法则表明当一个变量和它的反变量分别乘以其他变量，其他变量的乘积项为0。证明:AB

AC

BC

AB

AC

BC(

A

A)

AB

AC

ABC

ABC

AB

AB)

AB

AC证毕推论AB

AC

BCDE

...

AB

AC7.2

代数的运算法则DeM

an’s

Theorems（德 定理）德

定理为与非门和非或门的等价以及或非门与非与门的等价提供了数学验证。定理1XY

X

Y定理2X

Y

XY记法：“打开横线，要变号”7.2

代数的运算法则DeM

an’s

Theorems（德 定理）7.2

代数的运算法则使用德

定理的例子1.将德定理运用到表达式中WXYZ

and

W

X

Y

Z解:WXYZ

W

X

Y

ZW

X

Y

Z

W

XY

Z2.将德定理运用到表达式中A

BC

D(E

F

)解:ADBC)(EAFBCDEF

)A BC

D(E

F

)

(

A

BC

)(D

(E

F

))(

A

BC

)(D

(E

F

))

(

A

BC

)(D

E

F

)7.2

代数的运算法则

ABC

D(

A

B

C)D

(

A

B

C)

D(

A

B)C

D

E

F(

A

B)C

D

E

F

(

A

B)C

D

E

F

((

A

B)

C

D)EF

(

AB

C

D)EF3.将德定理运用到表达式中(

A

B

C)D解:4.将德定理运用到表达式中解:

使用德

定理的例子7.2

代数的运算法则应用示例异或门的 表达式为A

B也可以展开为

AB

AB请推算出同或非门的表达式解:同或门是反异或门