重点中学小升初数学入学模拟试题集【共十七套含答案】

重点中学小升初数学

入学模拟试题集

【共十七套,含答案】重点中学小升初入学模拟试题一一.选择,把正确答案的序号填在括号内。(1)有写着数字2、5、8的卡片各10张,现在从中任意抽出7张,这7张卡片的和可能等于(A、21B、25C、29D、58答案:C(2)某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房,购房时需首付(第一年)款3万元,从第二年起,以后每年应付房款5000元,与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%,第()年张明家需要交房款5200元。A、7B、8C、9D、10答案D(3)在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发,每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过( )分钟两人相距2500米。21 12A、11B、11C,20D、30解:A,B、C,D2E考虑二人同时从AヽB两地出发相向而行，那么应该需要(2500+500)+(600+500)=Hと二人同时从AヽB两地出发背向而行,那么应该需要(2500-500)+(600+500)="二人同时从AヽB两地出发同向而行，分别为(2500+500)4-(600-500)=30(2500-500)4-(600-500)=20(4)若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么,原有战士( )人。A、904B、136C、240D、360解:A、B此题反推一下即可。所以选择A、B(5)一个三位数,它的反序数也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数。那么,这样的三位数有( )个。A,2B、30C、60D、50答案:D这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，不妨设这个三位数是ABC,则它的反序数为CBA。于是有ABC-CBA=4的倍数,即100A+10B+C-(100C+10B+C)=4的倍数，整理得99(A-C)=4的倍数，即可知A-C是4的倍数即可,但是不能使这两个三位数的差为〇,所以分别有5,1；6,2；7,3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。(6)有若干条长短、粗细相同的绳子,如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如:在ー根绳子的两端同时点火,绳子4分钟燃尽；在ー根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端,两根绳子燃尽可计时16分钟。规则:①计量一个时间最多只能使用3条绳子。②只能在绳子的端部点火。③可以同时在几个端部点火。④点着的火中途不灭。⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。根据上面的5条规则下列时间能够计量的有( )。A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟答案:A,B,C,D,F。只有11分钟计量不出来。二.填空(1)我国是世界最缺水的国家之一,人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备,每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转( )小时(全国人口以13亿计算)答案:400000(2)把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和,其中最小的和是4,最大的和是140。那么,这个自然数是( )«答案:105(3)如右图所示,梯形下底是上底的1.5倍,梯形中阴影面积等于空白面积,三角形0BC的面积是12,那么三角形A0D的面积是( ),答案:8(4)把1、2,3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内,每个数只能用一次,使等式成立。□XOX(□+□+□+□)X(□+□-□)=2002答案:2X7X(1+3+4+5)X(9+8-6)=2002(5)将1—9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18,共有()种填法。答案：3(6)用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K,从A点沿边界走到K点，较短的路线是( )米。答案：40(7)在一张纸上写上1—100这ー百个自然数，1、2、3、4,5,6……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5,6……99、100、3!然后再划去前两个数，把它们的和与在最后面:5、6、7 99、100、3、7i如此这样进行下去,直到只剩ドー个数为止。问:①、共写了( )个数:②、最后一个数是()；③、倒数第二个数是(答案:①199、5050 ②259253138(8)数学考试有一道题是计算4个分数§、ラ、8、く的平均值,小明很粗心,把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了,问抄错后的平均值和正确的答案最大相差( )«答案：4/15三、解答题(1)快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行,8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时,快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。答案：800设快车速度为V快,慢车速度为V慢,由题中条件知,快车比慢车每小时快10千米,(350-250)4-(2+8)=10,那么就有8V慢-2V快=250,所以Vt«=45,那么V快=55,(55+45)=800(2)桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走,拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去,谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答,怎样拿必然取胜,为什么?答案：后拿胜重点中学入学模拟试题二ー填空题1、甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足：甲甲=乙+乙=丙135.那么甲最小是答:907x+6(x-y)=1302、已知x、y满足方程组17y一2〇ー田二1〇,贝リx-y的值是.答:83、大小两个圆的周长之比是4：1,那么这两个圆的面积之比是.答:16：14、ー个正方体的棱长由5厘米变成8厘米,表面积增加了平方厘米.答:2345、一列火车前3个小时行驶了360千米,然后将速度提高了10%,又行驶了2小时,那么火车ー共行驶了千米。答:6246、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同.如果这个圆柱体的高是5厘米,那么它的体积是 立方厘米(万取3.14).答：15707,老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友至少分得3个苹果,那么共有种分配的方法?答：788、如右图,以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆,已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米,那么三角形ABC的面积最大是平方厘米(カ取3.14).提示:根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.68所以AB+AC=24所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙两瓶盐水,甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍.将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水,那么甲瓶盐水的浓度是.提示:甲乙重量比是1：3 所以浓度差之比是3：1设乙的浓度是现，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x) x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%二解答题1…へ“1016-x3.84+0.06x 3 15一2004-200.4x4 2,某工厂去年的总产值比总支出多50万元,今年比去年的总产值增加10%,总支出节约20%,如果今年的总产值比总支出多100万元,那么去年的总产值和总支出各是多少万元?解:设去年的总支出是x万元，那么总产值就是(x+50)万元(x+50)-100=0.8x解得x=150所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。3、有个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。解;容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数1+3+5+7+9=25要留下4个加起来是3的倍数,只能去掉1或7但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7,留下的4个奇数是1,3,5,9显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法因此有6个四位数满足条件4、如图,ABCD是ー个边长为6米的模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?解:4/9002、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加10%,总支出节约20%,如果今年的总产值比总支出多100万元,那么去年的总产值和总支出各是多少万元?解:设去年的总支出是x万元,那么总产值就是(x+50)万元1.l(x+50)-100=0.8x解得x=150所以去年的总支出是150万元,总产值是200万元。3、有个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数:它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。解:容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数1+3+5+7+9=25要留下4个加起来是3的倍数,只能去掉1或7但取掉1的话数字和为24不能被9整除,因此只能去掉7,留下的4个奇数是1,3,5,9显然只要5放在个位即可,前3位有6种不同的排法因此有6个四位数满足条件4、如图,ABCD是ー个边长为6米的模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?乙一解:答:有两种情况,①甲非常慢,乙快,那么第一次相遇点将在AB边上,由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个AB,即6米，而乙走了一周还多9米,即33米。时11间相同,路程的比就是速度的比6：33=2：11,所以乙的速度是5X2=27.5厘米。②乙慢甲快,第一次將在乙的出发点至C至B之间的某一点相遇,那么到第二次相遇时甲走了3_30米,而乙走了9米,30：9=10：3,即速度的比,所以乙的速度为5X10=1.5厘米。5、如下图,边长分别为57、10的三个正方形放在ー起,则其中四边形ABCD的面积是ー解答:延长AB交CD于E用三角形AED一三角形BCE6、用1〜9可以组成一504ー个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成一210ー个满足要求的三位数.解答:1)9*8*7=504个2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)*6-7*6=210个(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况，*6是对3个数字全排列，7*6是三个数连续的123234345456567789这7种情况)重点中学入学模拟试题三2.欝的最简分数是 .1. 353213【答案】11【解】将分子、分母分解因数:9633=3X3211,35321=11X3211【提示】用辗转相除法更妙了。.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A,B两地间的距离是多少千米?【答案】45千米【解】设A、B两地间的距离是5段,根据两人速度比是3：2,当他们第一次相遇时,甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段.当甲、乙分别提高速度后,再者之比甲的速度ー3X（1+20%）_18 フ18_13 而土乙的速度=2X（1+30%）=6甲走2段,乙走了2TB=§（囱,要走的3段还余下:3谭=三（段），它是レ千米，因此每段长是:14+1=9（千米），是:A、B之间距离是45千米.【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性,可以作不同方法的练习。本题还可以用通比（或者称作连比）来解。■AB• .甲 3(2D2¢8)乙1318144-(27-13)X(27+18)=45(千米).新年联欢会上,六年级ー班的21名同学参加猜谜活动,他们ー共猜对了44条谜语.那么21名同学中,至少有人猜对的谜语ー样多.【答案】5【解】我们应该使得猜対的谜语的条数尽可能的均匀分布,有:0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4=（0+1+2+3+4）X4=40,现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4=44.所以此时有5个人猜对的谜语ー样多，均为4条.不难验证至少有5人猜对的谜语ー样多.此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言,由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来,再在老师的启发下,纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。.某ー个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天,从开エ后40天把这个工程做完,则乙中途离开了天.【答案】251 4【解】乙中途离开,但是甲从始至终工作了40天,完成的工程量为整个工程的40X50=5.4 丄丄那么剩下的1-5=ヌ由乙完成，乙需ヌ+75=15天完成，所以乙离开了40—15=25天..从时钟指向4点整开始，再经过分钟，时针、分针正好第一次重合.21—【答案】11【解】方法一:4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20小格，记分针的— (I-：］212速度为“ド,则时针的速度为“12”，那么有分针需20+112ノ=11.方法二:我们知道:标准的时钟，时针、分针的夹角每H分钟重复ー次，显然〇:〇〇时时针、分针重合.5— 10— 16— 21—有1:11,2: 11,3: 11,4: 11……均有时针、分针重合，所以从4点开始，21—再过11时针、分针第一次重合.【拓展】4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间?这是时钟和行程相结合的ー个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针两侧的情形。.设有十个人各拿着ー只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打

水,使他们总的费时时间最少.这时间等于分钟.【答案】125【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.不妨假设为:第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个C11第四个DI第五个EJ显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D,I为7、8,E、J为9、I0.所以有最短时间为(1+2)X5+(3+4)X4+(5+6)X3+(7+8)X2+(9+10)X1=125分钟.评注:下面给出ーー排队方式:第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个910【提示】想象・下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时,你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。可是，如果反过来，你排队在前,这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理,这是为什么呢?可以看到,ー个水龙头时的等待总时间算法是:S=A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3c+2D+E所以,要想使总时间S最小,则要A<B<C<D<E.两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯一。有一个原则:(A+F)<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J).有一列数，第一个数是133,第二个数是57,从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是.【答案】82【解】由已知:第三个数=(133+57)+2=95,第四个数=(57+95)+2=75,第五个数=(76+95)+2=85.5,第六个数=(85.5+76)+2=80.75,第七个数=(80.75+85.5)+2=83.125,第八个数=(83.125+80.75)4-2=81.9375,第九个数=(81.9375+83.125)4-2=82.53125.第十个数=(81.9375+82.53125)+2=82.234375,从第H-一个数开始，以后任何ー个数都在82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82,那么，第16个数的整数部分也是82.重点中学入学模拟试题四ー、填空题:.满足下式的填法共有种?ロロロローロロロ=ロ口【答案】4905»【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时,b在9099之间,有10种;□□+国ロロa=ll时，b在8999之间,有11种;a=99时,b在199之间,有99种。共有10+11+12+ 99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。.在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是.【答案】3：5〇【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六-X边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍,所以六边形有3个。X=3:53.用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:口丨丨IrFh田しPrrFIRti(2) (3) (4) (5) (6) (7)如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形,于是，可以拼出，由:(7),(6),(5),(1)；(7),(6),(4),(1)；(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形:显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形,先涂上阴影（6）（7）,再涂出（5）,经过适当变换，可知，只能利用（1）了。而其它情况,用上（6）（7）,和（4）,则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。.设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入.4题图【答案】A=6【解】如图所示:B=A-4,C=B+3,所以C=A—1;D=C+3,所以D=A+2;而A+D=14;所以A=（14—2）4-2=6.【提示】本题要点在于推导隔ー个圆的两个圆的差,从而得到最后的和差关系来解题。.某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是 .【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187=17X11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以，M也能被11X2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除，当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数.52=22X2+8这个自然数被22除余8.3.有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,就添加几个球（不超过9个），使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为123456789101112—9899.连续进行操作,直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作;共添加了个球.【答案】189次;802个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后,剩下2,再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是（1+2+3+…+9）20=900。山操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。所以共添球1899-900+1=802（个）。.有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到小排列,那么第二个分数是.9【答案】77【解】把693分解质因数:693=3X3X7X11.为了保证分子、分母不能约分（否则,约分后分子与分母之积就不是693）,相同质因数要么都在分子,要么都在分母，并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11,9,7,1,如果分子再大就要超过分母了,它们所对应的分数是:さ,总,高,士,那么,从大到小第二个分数是と..从1到100的自然数中,每次取出2个数,要使它们的和大于100,则共有种取法.【答案】2500【解】设选有a、b两个数,且a<b,当a为1时,炽能为100,1种取法;当a为2时,b可以为99、100,2种取法;当a为3时,b可以为98、99、100,3种取法;当a为4时，b可以为97、98、99、100,4种取法;当a为5时,b可以为96、97、98、99、100,5种取法;当a为50时,b可以为51、52、53、…、99、100,50种取法;当a为51时，b可以为52、53、…、99、100,49种取法;当a为52时,b可以为53、…、99、100,48种取法;当a为99时，b可以为100,1种取法.所以共有"1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500种取法.【拓展】从1-100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?【解】从除以9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算,易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为〇的有11种,但其中有11个不满足题意:如9+9、18+18……,要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样,可以看成,1-100种，每个数都对应11种情况。11X100+2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。二、解答题:1.小红到商店买ー盒花球,ー盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她ー共买了多少个球?【答案】150个【解】用矩形图来分析,如闇。

容易得,3 5 2解得: x=75所以 2x=150.22名家长（爸爸或妈妈,他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中，共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人，女老师不少于7+2=9（人）.女老师不少于9人,老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出,至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人,前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是:22-97-7=5（人）在这22人中，爸爸有5人.【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数?【答案】32岁【解】如图。17x38设过x年,甲17岁,得:[(17—x)x2+x]x2=38+x解得 x=10,某个时候,甲17-10=7岁,乙7X2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,所以到现在每人还要加上(113-59)+3=18(岁)所以乙现在14+18=32(岁)。.甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修课,甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?8【答案】9【解】:设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人,乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:38因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的う【另解】列ー元一次方程:可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x),则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(l-3x),可列方程:(1-x)/4=l-3x求x=3/ll。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。重点中学入学模拟试题五填空题：1.168.54+368.54+568.54+768.54+968.54=解:2842.72.在足球表面有五边形和六边形图案(见右图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是«【答案】3：5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六-X边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有3个。X:-X=3:53.用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种:ロロIrFh田しB3eHzirrRR~n(2) (3) (4) (5) (6) (7)如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1)；(7),(6),(4),(1)；(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形：显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。

那么写A的圆内应填入.设上题答数是a,a的个位数字是b.那么写A的圆内应填入数之和等于连线上的已知数,【答案】A=6【解】如图所示:B=A-4,C=B+3,所以C=A-1;D=C+3»所以D=A+2;而A+D=14：所以A=(14—2)4-2=6.【提示】本题要点在于推导隔ー个圆的两个圆的差,从而得到最后的和差关系来解题。.某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是.【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除,为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17X11,故M能被11整除:因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11X2=22整除，原来的自然数是M+52,因为M能被22整除，当考虑M+52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数.52=22X2+8这个自然数被22除余8.ュ.有甲乙两个数，如果把甲的小数点向右移一位，就是乙数的ス那么，甲数是乙数的倍.1【答案】40【解】设甲数为a,乙数为b,J_得10a=4b11_所以a:b=4：10=40提示:设而不求法。.从时钟指向4点整开始,再经过分钟,时针、分针正好第一次成直角.【解】4点整时,时针、分针相差20小格,所以分针需追上时针20—15=5小格,记分针的丄 J』5-速度为“1”，则时针的速度为“12”,那么有分针需(20-15)な丿=11分钟・【拓展】4点到5点的时间里,时针和分针成直角,在什么时间?这是时钟和行程相结合的ー个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针成直角时，分针位于时针两侧的情形。.有一个三位数，分别除以7,8,9后,所得的余数的和是21.这个三位数是.【答案】503.【解】因为余数的和是21,所以余数只能是6,7,8.由此推知,这个数加1应是7,8,9的公倍数.[7,8,9]=789=504.

考虑到这个数是三位数,所以这个数是504-1=503.二、解答题:.小红到商店买ー盒花球,ー盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她ー共买了多少个球?【答案】150个【解】容易得，35 【解】容易得，35 2解得:2x=150x=75解得:2x=150所以.22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人，女老师不少于7+2=9（人）.女老师不少于9人，老师不多于10人,就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此,男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是:22-9-1-7=5（人）在这22人中,爸爸有5人.【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?【答案】32岁【解】如图。甲,Z.丙甲,Z.丙38设过x年，甲17岁，得:[(17-x)x2+x]x2=38+x解得 x=10,某个时候,甲17-10=7岁，乙7X2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上(113-59)-3=18(岁)所以乙现在14+18=32(岁)。111...114.已知:S=l+ll+lll+…+m个，那么，S的最后四个数字构成的四位数字是。【答案】7890。【解】S是100项之和，这100项中，个位有100个1,十位有99个1,百位有98个1,千位有97个1。S的最后四个数字只与千位以下的数有关。1001+99X10+98100+971000=100+990+9800+97000=107890«S的最后四个数字是7890。重点中学入学模拟试题六1,定义"A'sirB”为A的3倍减去B的2倍，EPA☆B=3A—2B,已知x'jJr(4'^l)=7,贝リx=解:3x-2(3X4-2Xl)=7,解得x=9。2、有红、黄、蓝三面旗,把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这三面旗能表示 种不同信号。(不算不挂旗情况)解:尸:+&+用=15种不同的信号。3、某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是»m+lO=A5、某小学六年级选出男生的“和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人5、某小学六年级选出男生的“和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍,已知这个学校六年级学生共有156人,则这个年级有男生^人。11x4-y=156 卜=9解:设有男生11X人,女生y人,那么有リ°x=2(y-12),解得し，二57,即男生有99人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积情况是:甲说：“我可能考的最差。”解:设这个自然数为m,lw-丁说:“我没有丙考的好，但也不是最差的。”=乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考的最好。”-,A2-B丁说:“我没有丙考的好，但也不是最差的。”乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考的最好。”JA+B=1O (A=6而(A-B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是1んー8=2,解得18=4,所以m=6z—10=26。即这个自然数为26。4、从1,2,3,-,30这30个自然数中，至少要取出 个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。30解:其中不是5的倍数的数有30—5=24个,于是只用选出25个数出来就能满足要求。成绩公布后,只有一人猜错了,则此四人的实际成绩从高到低的次序是〇解:甲不会错,①假设乙错了,于是丙、丁正确,有“丙口口乙”；②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙,于是为“乙丙丁甲”；③假设丁错了,因为丙一定是最好的,所以丁只能是最后一句话错误,也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。7,一千个体积为1立方厘米的小正方体合在ー起成为ー个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数日是多少个?解:共有10X10X10=1000个小正方体，其中没有涂色的为（10—2）x（1。-2）x（1。ー2）=512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。8、某校六年级共有110人,参加语文、英语、数学三科活动小组,每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人?解:设参加语文小组的人组成集合A,参加英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合C。A—{那么不只参加一种小组的人有:110-16-15-21=58«为lADBl+lBCCl+lACCl+lAABDCl；不只参加语文小组的人有:52-16=36,为lADBl+lAnCl+lADBCCl；不只参加英语小组的人有:61-15=46,为|ACB|+|BnC|+|ACBCC有不只参加数学小组的人有:63-21=42,为|Bnc|+|Anc|+|AnBnc|；于是,三组都参加的人AnBnCI有36+46+42—2X58=8人。9、在半径为10cm的圆内,C为A0的中点,则阴影的面积为解:扇形AOB面积为4X10X10Xn=25n,三角形BOD面积为2X5X10=25,所以阴影部分面积为25n-25=25X2.14=53.5平方厘米。10、当A+B+C=10时（A、B、C是非零自然数）。AXBXC的最大值是,最小值是.解:当为3+3+4时有AXBXC的最大值,即为3X3X4=36；当为1+1+8时有AXBXC的最小值,即为IX1X8=8。11、如图在/A0B内有一定点P。试在角的两边0A、0B上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，（保留找点时所做的辅助线）并作简单说明。解:如图所示，做出P点关于0A的对称点P',做出P点关于0B的对称点P",连接P'P",分别交0A、0B»则这两个交点即为所求M、No12、如图有5X3个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,问可以组成个三角形。nIII解:如下图,任选三点有65=455种选法,其中三点共线的有3c5+5+4X2=30+5+8=43。所以,可以组成三角形455—43=412。13、ー个ハ位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知这个ハ位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是。解:设这个ハ位数为257633り,257633的数字和除以3的余数为2,所以x+y除以3的余数也是2。奇数位数字和为5+6+3+y=14+y,偶数位数字和为2+7+3+x=12+x。有差为2+y-x（或x—y—2）,应为11的倍数。［y-x=9（不可能;§9+10） 卜=0し+x=5（与y-x同奇同偶）或+6,或+12,但是丫ー*=9,只能是し=9不满足第2个式子。［x-y=2 （x=2卜=5卜=8或者［x+y=2（与y-x同奇同偶）或+6,或+12,依次解为ト=〇、［y=3、［y=6。验证只有末两位为86,オ有除以4的余数为2。所以这个ハ位数的末两位为86。14、ー个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米,这个长方体的体积等于多少立方厘米。解：设长方体的三种棱长为a、b、c,体积为V。（abcabcabcyVVVV3 xx———x—x-有abXbcXca=10abJ=abc=abc=ピ，所以有3X6X8=V2。于是,长方体的体积为12立方厘米。重点中学入学模拟试题七1、试求1义2+23+34+45+56+…+99100的结果。解:33330099x(99+1)x(994-2)原式= 3 =3333002,甲、乙、丙三人都在银行有存款,乙的存款数比甲的2倍少100元,丙的存款数比甲、乙2两人的存款和少300元,甲的存款是丙的く,那么甲、乙、丙共有存款多少元?解:甲800、乙1500、丙2000设甲为x元,乙即为(2x-100)元，丙即为(3x-400)元。2列方程:5(3x-400)=x解得:x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包,那么就会多出8包;如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。己知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉?解:60提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3X8+4X7+8=60包。4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%,这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元?解:6.4元先求出这笔钢笔的总数量:(372+84)+9.5=48 484-(1-60%)=120支。372+120=3.1元9.5-3.1=6.4元5、我们规定两人轮流做ー个工程是指,第一个人先做ー个小时,第二个人做一个小时,然后再由第一个人做ー个小时,然后又由第二个人做ー个小时,如此反复,做完为止。如果甲、乙轮流做ー个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙单独做这个工程需要多少小时?解:两次做每人所花时间:甲乙5小时 4.8小时4.6小时5小时.•・甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍,甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。乙单独完成这个工程要2.5+4.8=7.3（小时）6、甲、乙两地相距120千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回,在途中的丙地与货车相遇。之后,客车和货车继续前进,各自到达甲地和乙地后又马上折回,结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇,两车合走2个全程,第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程,.•.客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第•次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点,设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，.••乙丙间路程=120+3=40,客车速度为（120+40）4-2=80（千米/小时）7、如图5,在长为490米的环形跑道上,A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑.两人相遇后,乙立刻转身与甲同向奔跑,同时甲把速度提高了25%,乙把速度提高了20%.结果当甲跑到点A时,乙恰好跑到了点B.如果以后甲、乙的速度和方向都不变,那么当甲追上乙时,从ー开始算起,甲一共跑了多少米?解:相遇后乙的速度提高20%,跑回B点,即来回路程相同,乙速度变化前后的比为5：6,••.所花时间的比为6：5.设甲在相遇时跑了6单位时间,则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，山题意得:6V甲+5XV“，X(1+25%)=490,得：V甲=40。100从A点到相遇点路程为40X6=240, Vz,=(490-50-240)4-6=3〇100两人速度变化后,甲的速度为40X(1+25%)=50,乙的速度为3(1+20%)=40,从相遇点开始,甲追上乙时，甲比乙多行ー圈,.•.甲一共跑了490+(50-40)X50+240=2690(米)8,俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜,但价格也是整数元,并比俏皮猪少买2个,共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x个俏皮猪,那么猫买了x-2个。设猫a元一个那么25x+a(x-2)=280X=(280+2a)/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。9、有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商和等于26,那么所有这样的自然数的和是多少?解:若除以7余。,那么除以8的商是26,则该数为26*8+2=210若除以若除以7余1,那么除以8的商是25,若除以7余2,那么除以8的商是24,若除以7余3,那么除以8的商是23,若除以7余4,那么除以8的商是22,若除以7余5,那么除以8的商是21,若除以7余6,那么除以8的商是20,因此所有这样自然数的和是1476则该数为25*8+4=204则该数为24*8+6=198则该数为23*8+1=185则该数为22*8+3=179则该数为21*8+5=173则该数为20*8=160或20*8+7=16710、三个班分别有44、41、34名同学,他们包车去春游,规定3个班中一个班乘大车、ー个班乘中车、另ー个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学,每辆车收费80、70、60元,那么这三个班至少要花多少元车费?解:44名同学的坐小车,41名同学的坐中车，34名同学的坐大车,这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑,大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元,小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车,34人中车,44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体,它们的体积和为50兀,表面积和为120兀.那么ー共有多少个圆柱体?解:15个方法一:可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为14兀兀10个半径和高均为216〃8兀5个方法二:二元一次方程组(略)12、如图,在ー个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48,求大正方形的面积。解：98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a49a-25a=48求出a=2; 大正方形的面积=49a=98.13、ー个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数.解：设这个自然数是al~bl*a2~b2*…*an~bn那么它的3次方就是a「(3bl)*a2~(3b2)* an'(3bn)其约数个数为(3bl+l)(3b2+l) (3bn+l)=100我们现在希望(bl+1)(b2+l)…(bn+1)取最小值1100=4*25此时b1=1b2=8(bl+1)(b2+l)=182)100=10*10

此时bl=b2=3（bl+1）（b2+l）=16因此这个自然数本身最少有16个约数重点中学入学模拟试题ハ一•填空题1、计算:I~T~1、计算:I~T~~T-T-20071~T~12007解:设ズ=1 1 1 1 1X + + = 4 1+X,,1X+1x+1X+1X+1!十 则原式= X= X2、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数是。解:甲数X乙数=4X288,所以288X4+36=323、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时,错把被除数百位上的3看成了8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除数是,除数是。解：设方程求解362X+500=383X+17x=23除数等于23;被除数=23X362=83264、（北大附中考题）（四位数中,原数与反序数（例如:1543的反序数是3451）相等的共有。答案:9051 47 47x46 47x46x45 47x46x45x……x2xl 1 F + F + 5252x5152x51x5052x51x50x49 52x51x50x49x x6x5丄5o提示:计算中可以应用下面的公式:1234+2345+…+n(n+l)(n+2)(n+3)=5n(n+l)(n+2)(n+3)(n+4)。将原式各项的分母都通分为5251504948,则各项的分子依次为51504948,50494847,49484746,4321〇根据上面的公式,分子的和为ュ54849505152,丄与分母约分,结果为ヌ。26、小华登山,从山脚到途中A点的速度是2ラ千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时。7他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了ぷ小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米,且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问:从山脚到山顶的路程是千米。解:5.5千米。如上图所示,根据从A到D再返回B,可得ADBD~2~+4=ADAD-0.5.~2~+~4-=,•2AD+AD-0.5=4,'AD=1.5（千米）。根据下山比上山少用G小时,可得CAADQD__7_ア+ナ=4+8•2すCD-ADAD.CD_7.8+-F=4+8'33（CD-AD）+4AD=2CD+1,（70=7-仞=7-1.5=5.5（千米）。二计算题1、甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元;如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱?解:设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X,Y,Z则:3X+7Y+Z=3.154X+10Y+Z=4.2两式相减得到:X+3Y=1.05J即X=1.05—3Y对于第一个式子我们可以这样写:X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15整理得：X+Y+Z=l.05说明:本来这是一个三元方程,两个方程式,无法求解,但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出來。法二:本题可以使用待定系数法解。2、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米?(兀取3.14)解：先求出甲的面积=1/2(4—1/4XnX4)=2—Jt/2乙的面积=1/8XjiX4—l=Ji/2—1大的减去小的=乙一甲="/2—1—(2—Ji/2)=n—3=0.143、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍:12X60=720,12+60=72,满足这个条件的正整数还有哪些?解:11,110；14,35；15,30；20,20,设满足条件的正整数对是a和b(a^b),依题意有ab=10(a+b), A ab=10a+10b,TOb10(/7-10)+100 100=>ab-10a=10b=>a(b-10)=10b=>a=~!〇 シー=10+&-10因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且(b-10)是100的约数。推知b=ll,12,14,15,20,相应地得到a=l10,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上.如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变,或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上.AB两地相距多少千米?乙的速度为每小时多少千米?解答:设乙走了40分钟后8点达到c点,距离B2千米的设为D点，9千米设为E点第一次甲走BE乙走AE第二次甲走BD乙走CD(时间相同)由于BE=9BD=2所以AE:CD=9:2设CB=x千米由于乙提高速度一倍效果ー样,换言之,AD=2CD所以AE=（x+2）X2+7=2x+ll2（2X+ll）=9（X+2） 5x=4x=0.8所以AB=2x+ll-9=2x+2=3.6千米乙的速度是（2+0.8）+2/3=4.2千米/小时。5.（06年清华附中）有14个不为〇且各不相同的自然数,按照从大到小的顺序排成一行,它们的和是170,去掉最大数和最小数,剩下的数和为150,这14个数在原排列中，从大往小，第9个数是什么?解:由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170—150=20,那么有1+19,2+18,讨论ー下，这14个数由小到大是1、7,8、9、10,11、12、13、14、15、16、17、18、19,所以从大到小第9个数是11。6、（06西城实验中学）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A、B两地的距离等于B、C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停的驶往C地,最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么，乙车出发后多少分钟时,甲车就超过乙车?解:从A地至肮地，不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟。最后甲比乙早到4分钟,所以甲车在中点B超过乙。甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用8+（1-80%）=40（分钟）甲行全程用40—8=32（分钟）甲行到B用32+2=16（分钟）即在乙出发后11+16=27（分钟）甲车超过乙车7、甲、乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变,乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米:如果乙速度不变,甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇点E距C点5千米。问:甲原来的速度是每小时多少千米?11千米。解：一甲速度不变，乙每小时多行4千米,相遇点D距C点10千米,出发后5小时甲到达C,乙到达F,（见下图）。 乙甲 41 キ-）5~~之 ）«因为FD=DC=10千米,即相遇后在相同的时问甲、乙走的路程相同,所以此时甲、乙的速度相同,也就是说原来甲比乙每小时多行4千米。乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E距C点5千米，出发后5小时乙到达C,甲到达G（见下图）。甲一 乙因为EG=2CE,即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后,速度是乙的2倍。由J甲=乙+4j甲+3=2乙解得，原来甲每小时行11千米（乙行7千米）。重点中学入学模拟试题九1、试求1义2+23+34+45+56+…+99100的结果。解:33330099x(99+1)x(994-2)原式= 3 =3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款,乙的存款数比甲的2倍少100元,丙的存款数比甲、乙2两人的存款和少300元，甲的存款是丙的く，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解:甲800、乙1500、丙2000设甲为x元,乙即为(2X-100)元,丙即为(3X-400)元。2列方程:5(3x-400)=x解得:x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包,那么就会多出8包;如果给男老师每人4包,女老师每人5包,那么就会少7包。己知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉?解：60提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包,女老师每人5包”每位老师增加1包,共用去8+7=15包,说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3X8+4X7+8=60包。4、商店购进了一批钢笔,决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%,这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出,总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是毎支多少元?解:6.4元先求出这笔钢笔的总数量：(372+84)+9.5=48 484-(1-60%)=120支。372+120=3.1元9.5-3.1=6.4元5、我们规定两人轮流做ー个工程是指,第一个人先做一个小时,第二个人做ー个小时.,然后再由第一个人做ー个小时，然后又由第二个人做ー个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做ー个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需耍9.6小时,那乙单独做这个工程需要多少小时?解:两次做每人所花时间:甲乙5小时 4.8小时4.6小时5小时.•・甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时,乙的效率是甲的2倍,甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。.•・乙单独完成这个工程要2.5+4.8=7.3（小时）6、甲、乙两地相距120千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在内地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇,那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇,两车合走2个全程,第二次相遇,两车又比第一次相遇时多走2个全程,.•.客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第•次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点,设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，.••乙丙间路程=1204-3=40,客车速度为（120+40）4-2=80（千米/小时）7、如图5,在长为490米的环形跑道上,A、B两点之间的跑道长50米,甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑.两人相遇后,乙立刻转身与甲同向奔跑,同时甲把速度提高了25%,乙把速度提高了20%.结果当甲跑到点A时,乙恰好跑到了点B.如果以后甲、乙的速度和方向都不变,那么当甲追上乙时,从ー开始算起,甲一共跑了多少米?解:相遇后乙的速度提高20%,跑回B点,即来回路程相同,乙速度变化前后的比为5：6,••.所花时间的比为6：5.设甲在相遇时跑了6单位时间,则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，山题意得:6V甲+5XV“，X(1+25%)=490,得：V甲=40。100从A点到相遇点路程为40X6=240, Vz,=(490-50-240)+6=3〇100两人速度变化后,甲的速度为40X(1+25%)=50,乙的速度为3(1+20%)=40,从相遇点开始,甲追上乙时，甲比乙多行ー圈,.•.甲一共跑了490+(50-40)X50+240=2690(米)8、俏皮猪25元一个,加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元,并比俏皮猪少买2个,共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解:假设买了x个俏皮猪,那么猫买了x-2个。设猫a元一个那么25x+a(x-2)=280X=(280+2a)/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。9、有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商和等于26,那么所有这样的自然数的和是多少?解：若除以7余〇,那么除以8的商是26,则该数为26*8+2=210若除以7余1,那么除以8的商是25,则该数为25*8+4=204

则该数为24*8+6=198则该数为23*8+1=185则该数为22*8+3=179则该数为21*8+5=173则该数为20*8=160或20*8+7=167若除以7余2,那么除以8的商是24,若除以7余3,那么除以8的商是23,若除以7余4,那么除以8的商是22,若除以7余5,则该数为24*8+6=198则该数为23*8+1=185则该数为22*8+3=179则该数为21*8+5=173则该数为20*8=160或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。10、三个班分别有44、41、34名同学,他们包车去春游,规定3个班中一个班乘大车、ー个班乘中车、另ー个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学,每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?解:44名同学的坐小车,41名同学的坐中车,34名同学的坐大车,这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元,小车每人12元由此可见大车最便宜,小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车,34人中车,44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元,更贵了可见决定作用的是不浪费座位,因此至少要花1430元车费。11＞今有若干个底面半径和髙均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50%,表面积和为120た.那么ー共有多少个圆柱体?解:15个方法一:可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为14兀兀10个半径和高均为216万8兀5个方法二:二元一次方程组（略）12、如图,在ー个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面枳为48,求大正方形的面枳。解:98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a49アー25ク=48求出メ=2; 大正方形的面积=49标=98.重点中学入学模拟试题十一、计算题4 1(54)1.18.25XH1.17-^1--J答案:11又4/52.77X13+255X999+510答案：2562563.1994+-"1一"1"2—-3—"1'4一"5一+ +1992一・1993—23 23 23 2 3答案:1163又1/6二、填空题.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,a的整数部分是»答案:44.1995的约数共有 ,答案:16个.等式“学学X好好+数学=1994”,表示两个两位数的乘枳,再加上一个两位数,所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字,其中“数”代表ー。答案：5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝(如图2)。为了防止鸡飞出,所建鸡窝髙度不得低于2米。要使所建的鸡窝面枳最大,BC的长应是米。Bl IC图2答案:12.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字,计算结果为819。甲数是ー。答案：93.把ほ化成小数后,小数点后第100位上的数字是0答案:8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中,这4支队中的每支队都要与另3支队比赛ー场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分;失败的队得0分;如果双方踢平,两队各得1分。已知:(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；(2)乙队总得分排在第一;(3)丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断:总得分排在第四的是ー队。答案：丙8.自然数按一定的规律排列如ド:第1列第2列第3列第4列第5列 第1行1491625 第2行2381524 第3行5671423 第4行1011121322 第5行1718192021 从排列刼答案：第三、应用!律可知，；2行第10,题99排在第则。一行第一列。1.如图5,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,求平行四边形EBCD的面积。解:连接BD。由FD=2EF可知,SABFD=SABFEX2I由AF=2FB可知, SAAFD=SABFDX2=SABFEX4设SABFE=S,那么SAEBD=S+2s=3S, S平行四边形BCDE=SAEBDX2=6S,SAABC=4S+2S+3S=9Ser-|»l Q平行四炫彩 6s2 〇所以,T =oc=:2S=36义ム=24（平方厘米）S. 9S3〇平!i四め再つ。スメ'丁ノj任・小ノ2.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问:小明家距学校多远?解:25X（30-6）4-6X30=3000（米）3.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时,我已经60岁喽!”问：妈妈12岁时,是哪一年?2.解:（60-12）4-2=24 年龄差1994-24=1970答：那一年是1970年。重点中学小升初入学模拟试题十ーー填空题34612 答:1/6丄x3.84+0.06x3过3 15=2004-200.4x4 答:4/9003、大小两个圆的周长之比是4：1,那么这两个圆的面积之比是.答:16：14、ー个正方体的棱长由5厘米变成8厘米,表面积增加了平方厘米.答：2345、一列火车前3个小时行驶了360千米,然后将速度提高了10%,又行驶了2小时,那么火车ー共行驶了千米。答：6246、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同.如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是 立方厘米（万取3.14）.答:15707、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有种分配的方法?答:788、如右图,以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆,己知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米,那么三角形ABC的面积最大是平方厘米(カ取3.14).答:提示:根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.68所以AB+AC=24所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙两瓶盐水,甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍.将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水,那么甲瓶盐水的浓度是.答:提示:甲乙重量比是1：3 所以浓度差之比是3：1设乙的浓度是x%,那么甲就是3x%3x-15=3(15-x) x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%二解答题2x+lX-1 =13 2答：x=l2、某工厂去年的总产值比总支出多50万元,今年比去年的总产值增加10%,总支出节约20%,如果今年的总产值比总支出多100万元,那么去年的总产值和总支出各是多少万元?答：设去年的总支出是x万元,那么总产值就是(x+50)万元l(x+50)-100=0.8x解得x=150所以去年的总支出是150万元,总产值是200万元。3、有个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。答;容易知道