初三特殊四边形辅助线规律

一般四边形常用的协助线1、连对角线结构三角形【例1】已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,90.求四边形ABCD的面积。剖析：由B90，AB=3,BC=4,联想到连接AC，利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有DAC为直角，进而S四边形ABCDSABCSACD。解：连接AC，在RtABC中，AC2AB2BC2324225CD13,AD12AD2AC2CD2ACD是直角三角形，DAC90SSABCSACD1AB?BC1AD?AC四边形ABCD22134112536222、延伸对边结构三角形【例2】如图（2），在四边形ABCD中，A60,BD90,BC2,CD=3,则AB等于多少？剖析：A60,B90,假如延伸AD、BC即可出现30角的直角三角形，进而把四边形问题转变为三角形不过解决。解：延伸AD交BC的延伸线于点GABC90,A60G30又ADC90CG2CD6,BGBCCG8在RtABG中，设ABx,则AG2x,BG3x8x83即AB83333、化为三角形和特别四边形【例3】在四边形BC33,BD=7,ABCD中，AD=3,BAD120,ABC90.如图（3），求：CD的长和AB的长。连对角线转变【例4】已知：如图（4），求证：ABCDEF360剖析：要证此六角只和为360，想到四边形的内角和为360，故转变为一个四边形的四个内角，由图很简单想到连接BE。证明：连接BE1CD,1CBEDEBCDCBEDEBAABCCDDEFFAABCCBEDEBDEFFAABEBEFF360延伸边的转变【例5】如图（5），在六边形ABCDEF中ABCDEF120。求证：AB+BC=EF+ED。剖析：由题意知各角都为120，想到它的外角为60，假如延伸各边，能获得等边三角形，又由求证AB+BC=EF+ED想到延伸所波及的边组成线段；当题中波及到120,60,45,30等特别角时，常想到把他们转变到特别三角形中，如等边三角形、直角三角形等。6、过一边两头点作对边的垂线，把平行四边形转变为矩形和直角三角形问题【例6】如图（8），已知点P是矩形ABCD内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长。剖析：利用已知条件，可过P分别作两组对边的平行线，结构直角三角形借助勾股定理解决问题。7、延伸一边中点与极点连线，把平行四边形转变为三角形【例7】已知如图（9），正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点。求证：AP=AB。剖析：F为AB的中点，若延伸CF交BA延伸线于点K，则有CDFKAF,故AK=CD=AB,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证题。8、把对角线交点与一边中点连接，结构三角形中位线【例8】已知：如图（11），ABCD中，AN=BN,BE1BC，NE交BD于点。3F求BF:BD。剖析：N为AB的中点，若连接AC与BD交于点O，则ON为ABC的中位线，利用对应线段成比率，则结论可证。解：连接AC交BD于点O,连接。ON.四边形ABCD为平行四边形AOOC,BOODBD2ANBNON//1BC,BEBF2ONFOBE1BCBE:ON2:3,BF2BF23FO3BO5BF1BD59、把以一边中点为端点的线段延伸，结构全等三角形【例9】如图（12），过正方形ABCD的极点B作BE//AC,且AE=AC,又CF//AE。求证：BCF1AEB。2剖析：由BE//AC,CF//AE,AE=AC知四边形AEFC是菱形，连接BD,作AHBE垂足为H点，依据正方形的一些性质能够知道，四边形AHBO是正方形，进而AHAO1AC1AE，可得EACF30,BCF1522证明：连接BD交AC于O，作AHBE交BE于H在正方形ABCD中，ACBD,AOBO又BE//AC,AHBEBOBE,四边形AOBH为正方形AHAO1AC2AEACAEH30BE//AC,AE//CF四边形ACFE是菱形，AEFACF30AC是正方形的对角线ACB45,BCF151BCFAEB2一、新知探究例1已知，如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，EF与MN相互垂直均分，E、F、M、N分别为AD、BC、BD、AC的中点.

EAD求证：AB=CD.MNBFC例2.如图，已知：正方形ABCD中，E是BC边上的一点，AF均分∠EAD.求证：AE=DF+BE.ADF例3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC﹥AD），E、F分别是对角线BD、AC的1中点.求证：EF=（BC—AD）

ADEFBC练习稳固：1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过极点D作DN⊥BC，点N为1垂足，求证：DN=（AD+BC）.

ADBCN2.如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°