相关分析与回归分析课件

相关分析和回归分析相关分析和回归分析

学习目标掌握相关分析及回归分析的相关概念和思想；会计算相关系数；能解决一元回归分析的参数估计问题。学习目标掌握相关分析及回重难点重点：相关分析及回归分析的相关概念和思想一元线性回归分析最小二乘法难点：回归系数的参数估计重难点重点：

利用相关与回归分析技术改进民航服务质量降低服务成本

引入引入

据网友爆料，4月11日上午浦东机场有旅客擅自闯入机场滑行道造成多架外航飞机堵在后面不能移动。红圈中为浦东机场上的拦机者。

航空公司编号航班正点率（％）x投诉次数（次）y181.821276.656376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.512510家航空公司航班正点率与顾客投诉次数数据航空公司航班正点率（％）x投诉次数（次）y181.82127相关分析与回归分析课件相关分析相关分析一、相关关系和函数关系函数关系是指现象之间存在着确定性的严格的依存关系。在这种关系下，当个或一一组变量取一定的数值时，另一个变量就有一个确定的数值与之相对应，这种关系可以用一个数学表达式反映出来。函数关系一、相关关系和函数关系函数关系是指现象之间存在着确定性的严格

相关关系是指现象之间确实存在着的，但其数量表现又是不确定、不规则的一种相互依存关系。在这种关系下，当一个或一组变量取一定的数值时，与之相对应的另一个变量的数值是不能确定的，只是按照某种规律在一定范围内变化。这种关系不能用严格的函数式来表示。相关关系相关关系是指现象之间确实存在着的，但其数量表现二、相关关系的种类1.按照相关关系涉及的变量（或因素）的多少，可以分为单相关、复相关和偏相关。2.按照变量之间相互关系的表现形式的不同，可以分为线性相关和非线性相关。3.按照变量之间的相互关系的方向不同，可以分为正相关和负相关。4.按照变量之间的相关程度、可以分为完全相关、不完全相关和不相关。二、相关关系的种类1.按照相关关系涉及的变量（或因素）的多少三、相关分析的主要内容1.确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式2.确定相关关系的密切程度三、相关分析的主要内容1.确定现象之间有无相关关系，以及相关常见的相关分析工具：相关表相关图：散点图相关系数

四、相关分析的测定常见的相关分析工具：四、相关分析的测定年份2000200120022003200420052006全员劳动生产率（元/人）X381345825524816192741029110812平均工资（元/人）y77983010301261147315921942表8-5：某企业劳动生产率与平均工资情况相关表年份2000200120022003200420052006相关图相关图相关图完全正相关不完全正相关不相关完全负相关不完全负相关曲线相关相关图完全正相关不完全正相关相关系数

我们虽然可以通过相关表和相关图，定性给出两个变量之间相关关系，但是对于相关关系的具体的密切程度则无法度量，为此我们给出了相关系数，定量研究这两个变量之间的相关关系。相关系数我们虽然可以通过相关表和相关图，定

相关系数X和Y之间的相关系数公式：xy的协方差x的标准差y的标准差xy的协方差x的方差y的方差积差法相关系数X和Y之间的相关系数公式：xy化简的公式：化简的公式：

相关系数的特点相关系数的取值在-1与1之间。|r|越大，表明变量间线性相关关系越强。当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。当0<|r|<1时，表明X与Y存在一定的线性相关关系:若r>0表明X与Y为正相关;若r<0表明X与Y为负相关。当|r|=1时，表明X与Y完全线性相关:若r=1，称X与Y完全正线性相关；若r=-1，称X与Y完全负线性相关。相关系数的特点相关系数的取值在-1密切程度的判断相关系数一般的判断标准是：|r|<0.3称为微弱相关;0.3≤|r|<0.5称为低度相关;0.5≤|r|<0.8称为显著相关；0.8≤|r|<1称为高度相关；|r|=1称为完全相关。密切程度的判断相关系数一般的判断标准是：-101完全负相关不相关完全正相关

不完全负相关不完全正相关微弱相关低度相关低度相关显著相关显著相关高度相关高度相关-1-0.8-0.5-0.30.30.50.81相关系数分类图-1年份xyx2y2xy20003813779145389696068412970327200145828302099472468890038030602002552410303051457610609005689720200381611261666019211590121102910212004927414738600707621697291366060220051029115921059046812534464163832722006108121942116899344377136420996904合计5245789074414612911242231973794906例子：P192表8-7x：全员劳动生产率y：平均工资年份xyx2y2xy20003813779145389696答：劳动生产率与平均工资之间存在着高度正线性相关。答：劳动生产率与平均工资之间存在着高度正线练习题企业编号固定资产价值x总产值y131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624下表给出了某局各企业固定资产价值和总产值的相关数据，请计算固定资产价值和总产值之间的关系。练习题企业编号固定资产价值x总产值y131852429101相关分析与回归分析课件例：某局各企业固定资产和总产值统计表企业编号固定资产价值x总产值y1318524101124274576166632291010198281001038361927903200638400004070041276004409815167281664225333335541591317222583356937889565029282520048611844658567314605985963660251899708121015161464100229825619343609102212191044484148596112458181012251624150052526373761989400合计652598015668539108665777659156例：某局各企业固定资产和总产值统计表企业编号固定资产价值x总解：根据上表资料可得：两者呈高度正相关。解：根据上表资料可得：两者呈高度正相关。

使用相关系数的注意事项：▲X和Y是相互对称的随机变量，所以▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系。▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能说明相关关系具体接近于哪条直线。使用相关系数的注意事项：▲X和Y是相互对称的随线性回归线性回归想一想相关系数能确定变量的因果关系吗？能说明相关关系具体接近于哪条直线吗?答：不能，为明确变量间联系的具体数量规律，需要进行回归分析。只有两个变量的回归称为简单回归分析或者一元回归分析。简单回归分析将变量X和Y区分为自变量和因变量。想一想相关系数能确定变量的因果关系吗？能说明相关关系具体接近一、“回归”的概念回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念

父母身高与子女身高的关系:

无论高个子或低个子的子女

都有向人的平均身高回归的趋势一、“回归”的概念回归的古典意义：

回归的现代意义一个因变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：

由固定的自变量去估计因变量的平均值样本总体自变量固定值估计因变量平均值回归的现代意义一个因变量对若干解二、一元线性回归模型回归数学模型：该模型表明当x取某个数值时，y并不必然表现为一个确定的值，而是在f(x)附近波动，但其平均数在大量观察下趋向于确定的值f(x)。二、一元线性回归模型回归数学模型：一元线性回归

真实值：yi=a+bxi+εi预测值：ŷi=a+bxi散点图一元线性回归

真实值：预测值：散点图一元线性回归模型：其中：a为截距，b为直线斜率，也叫做y对x的回归系数。它表示每变动一个单位所引起的的边际变动量；一元线性回归模型：其中：εi称残差（也称为回归误差或预测误差），表示除x外的其它次要因素形成的随机扰动。当样本容量较大时，正负干扰可相互抵消，所以可认为εi的均值为0。εi称残差（也称为回归误差或预测误差），表示除x外的其它次要回归分析的主要任务是：1、确定回归系数a,b2、判断回归方程是否合理回归分析的主要任务是：

回归系数的最小二乘估计最小二乘法的基本思想：

想一想：为什么不可以取Σεi或Σ|εi|？希望所估计的偏离实际观察值的残差越小越好。可以取残差平方和作为衡量与偏离程度的指标。即选择a、b使得回归系数的最小二乘估计最小二乘法的基本思想：想一想经过推导可得：经过推导可得：注：一般先求b，再求a回归直线经过点ei与xi、yi之间无相关关系注：一般先求b，再求axy回归直线L经过重心()则有:TSS=RSS+ESSxy回归直线L经过重心()则有:TSS=R【例8-5】根据例8-3资料：则直线回归方程：请解释一下回归系数a,b的经济学含义【例8-5】根据例8-3资料：则直线回归方程：请解释一下回归相关分析与回归分析课件练习题企业编号固定资产价值x总产值y131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624以总产值y为因变量，固定资产价值x为自变量，建立回归直线方程y=a+bx。请进行参数估计。练习题企业编号固定资产价值x总产值y131852429101相关分析与回归分析课件9.2.4估计标准误差（standarderroroftheestimate）

因变量实际值与理论值离差的平均值

计算原理与能够反映平均数代表性大小的标准差基本相同

定义公式为：

计算公式：=

S=9.2.4估计标准误差（standarderrorof9.2.5判定系数(coefficientofdetermination)

用表示

用来测定回归方程拟合数据的好坏程度

范围在0与1之间

越大，线性回归效果就越好

9.2.5判定系数(coefficientofdeterr越大

回归直线代表性大

r越小

回归直线代表性小小大r越大回归直线代表性大r越小回归直线代表性小小大相关分析和回归分析相关分析和回归分析

学习目标掌握相关分析及回归分析的相关概念和思想；会计算相关系数；能解决一元回归分析的参数估计问题。学习目标掌握相关分析及回重难点重点：相关分析及回归分析的相关概念和思想一元线性回归分析最小二乘法难点：回归系数的参数估计重难点重点：

利用相关与回归分析技术改进民航服务质量降低服务成本

引入引入

据网友爆料，4月11日上午浦东机场有旅客擅自闯入机场滑行道造成多架外航飞机堵在后面不能移动。红圈中为浦东机场上的拦机者。

航空公司编号航班正点率（％）x投诉次数（次）y181.821276.656376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.512510家航空公司航班正点率与顾客投诉次数数据航空公司航班正点率（％）x投诉次数（次）y181.82127相关分析与回归分析课件相关分析相关分析一、相关关系和函数关系函数关系是指现象之间存在着确定性的严格的依存关系。在这种关系下，当个或一一组变量取一定的数值时，另一个变量就有一个确定的数值与之相对应，这种关系可以用一个数学表达式反映出来。函数关系一、相关关系和函数关系函数关系是指现象之间存在着确定性的严格

相关关系是指现象之间确实存在着的，但其数量表现又是不确定、不规则的一种相互依存关系。在这种关系下，当一个或一组变量取一定的数值时，与之相对应的另一个变量的数值是不能确定的，只是按照某种规律在一定范围内变化。这种关系不能用严格的函数式来表示。相关关系相关关系是指现象之间确实存在着的，但其数量表现二、相关关系的种类1.按照相关关系涉及的变量（或因素）的多少，可以分为单相关、复相关和偏相关。2.按照变量之间相互关系的表现形式的不同，可以分为线性相关和非线性相关。3.按照变量之间的相互关系的方向不同，可以分为正相关和负相关。4.按照变量之间的相关程度、可以分为完全相关、不完全相关和不相关。二、相关关系的种类1.按照相关关系涉及的变量（或因素）的多少三、相关分析的主要内容1.确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式2.确定相关关系的密切程度三、相关分析的主要内容1.确定现象之间有无相关关系，以及相关常见的相关分析工具：相关表相关图：散点图相关系数

四、相关分析的测定常见的相关分析工具：四、相关分析的测定年份2000200120022003200420052006全员劳动生产率（元/人）X381345825524816192741029110812平均工资（元/人）y77983010301261147315921942表8-5：某企业劳动生产率与平均工资情况相关表年份2000200120022003200420052006相关图相关图相关图完全正相关不完全正相关不相关完全负相关不完全负相关曲线相关相关图完全正相关不完全正相关相关系数

我们虽然可以通过相关表和相关图，定性给出两个变量之间相关关系，但是对于相关关系的具体的密切程度则无法度量，为此我们给出了相关系数，定量研究这两个变量之间的相关关系。相关系数我们虽然可以通过相关表和相关图，定

相关系数X和Y之间的相关系数公式：xy的协方差x的标准差y的标准差xy的协方差x的方差y的方差积差法相关系数X和Y之间的相关系数公式：xy化简的公式：化简的公式：

相关系数的特点相关系数的取值在-1与1之间。|r|越大，表明变量间线性相关关系越强。当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。当0<|r|<1时，表明X与Y存在一定的线性相关关系:若r>0表明X与Y为正相关;若r<0表明X与Y为负相关。当|r|=1时，表明X与Y完全线性相关:若r=1，称X与Y完全正线性相关；若r=-1，称X与Y完全负线性相关。相关系数的特点相关系数的取值在-1密切程度的判断相关系数一般的判断标准是：|r|<0.3称为微弱相关;0.3≤|r|<0.5称为低度相关;0.5≤|r|<0.8称为显著相关；0.8≤|r|<1称为高度相关；|r|=1称为完全相关。密切程度的判断相关系数一般的判断标准是：-101完全负相关不相关完全正相关

不完全负相关不完全正相关微弱相关低度相关低度相关显著相关显著相关高度相关高度相关-1-0.8-0.5-0.30.30.50.81相关系数分类图-1年份xyx2y2xy20003813779145389696068412970327200145828302099472468890038030602002552410303051457610609005689720200381611261666019211590121102910212004927414738600707621697291366060220051029115921059046812534464163832722006108121942116899344377136420996904合计5245789074414612911242231973794906例子：P192表8-7x：全员劳动生产率y：平均工资年份xyx2y2xy20003813779145389696答：劳动生产率与平均工资之间存在着高度正线性相关。答：劳动生产率与平均工资之间存在着高度正线练习题企业编号固定资产价值x总产值y131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624下表给出了某局各企业固定资产价值和总产值的相关数据，请计算固定资产价值和总产值之间的关系。练习题企业编号固定资产价值x总产值y131852429101相关分析与回归分析课件例：某局各企业固定资产和总产值统计表企业编号固定资产价值x总产值y1318524101124274576166632291010198281001038361927903200638400004070041276004409815167281664225333335541591317222583356937889565029282520048611844658567314605985963660251899708121015161464100229825619343609102212191044484148596112458181012251624150052526373761989400合计652598015668539108665777659156例：某局各企业固定资产和总产值统计表企业编号固定资产价值x总解：根据上表资料可得：两者呈高度正相关。解：根据上表资料可得：两者呈高度正相关。

使用相关系数的注意事项：▲X和Y是相互对称的随机变量，所以▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系。▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能说明相关关系具体接近于哪条直线。使用相关系数的注意事项：▲X和Y是相互对称的随线性回归线性回归想一想相关系数能确定变量的因果关系吗？能说明相关关系具体接近于哪条直线吗?答：不能，为明确变量间联系的具体数量规律，需要进行回归分析。只有两个变量的回归称为简单回归分析或者一元回归分析。简单回归分析将变量X和Y区分为自变量和因变量。想一想相关系数能确定变量的因果关系吗？能说明相关关系具体接近一、“回归”的概念回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念

父母身高与子女身高的关系:

无论高个子或低个子的子女

都有向人的平均身高回归的趋势一、“回归”的概念回归的古典意义：

回归的现代意义一个因变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：

由固定的自变量去估计因变量的平均值样本总体自变量固定值估计因变量平均值回归的现代意义一个因变量对若干解二、一元线性回归模型回归数学模型：该模型表明当x取某个数值时，y并不必然表现为一个确定的值，而是在f(x)附近波动，但其平均数在大量观察下趋向于确定的值f(x)。二、一元线性回归模型回归数学模型：一元线性回归

真实值：yi=a+bxi+εi预测值：ŷi=a+bxi散点图一元线性回归

真实值：预测值：散点图一元线性回归模型：其中：a为截距，b为直线斜率，也叫做y对x的回归系数。它表示每变动一个单位所引起的的边际变动量；一元线性回归模型：其中：εi称残差（也称为回归误差或预测误差），表示除x外的其它次要因素形成的随机扰动。当样本容量较大时