电路分析基础第九章课件

第九章正弦稳态功率和能量三相电路引言：1.单列一章：重要性2.主要内容2）能量消耗——

平均消耗——

平均功率3）能量交换——

平均贮能——

无功功率4）能量输出能力——视在功率，复功率5）最大功率传输定理6）三相电路1）R、L、C元件和二端网络功率与能量计算第九章正弦稳态功率和能量三相电路引言：1.单列一章9-1基本概念i+u1、瞬时功率:能量对时间的导数,同一时刻u与i乘积意义：p>0

吸收功率，表示能量流入元件或网络p<0

产生功率，表示能量流出元件或网络2、能量:在时间t0～t1，给予二端元件或网络的能量一、基本定义9-1基本概念i+1、瞬时功率:能量对意义：从

t=-∞

～t1，给予二端元件或网络的能量二、基本元件功率、能量关系结论：R只消耗能量，不储存能量；

L、C不消耗能量，只储存能量。意义：从t=-∞～t1，给予二端元件或网络的能量二9-2电阻元件的平均功率i+u1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的正弦波动。一、平均功率定义：瞬时功率在一个周期内平均值结论：大写小写9-2电阻元件的平均功率i+1）瞬时功率：通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。3）瞬时能量：4）平均能量：2）平均功率：通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。3）瞬时能量：4）P=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)pt电阻特点：瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻元件始终吸收功率和消耗能量。P=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)p9–3电感、电容的平均储能i+u1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的波动。一、定义：结论：2）平均功率：能量流入多少，流出也多少9–3电感、电容的平均储能i+1）瞬时功率：随4）平均储能：3）瞬时能量：4）平均储能：3）瞬时能量：towL(t)tou,i,p+++___puiwLavwL(t)

电感的功率与储能：towL(t)tou,i,p+++___puiwLa

电容的功率与储能：towC(t)wCavtou,i,p+++___puiwC(t)电容的功率与储能：towC(t)wCavtou,i1、P=0，不消耗能量。

在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。

动态元件特点：2、WC＞0，WL

＞0，

能量在一段时间以电场或磁场的形式储存起来；另一段时间释放出能量。但储能总为正，是储能元件。1、P=0，不消耗能量。动态元件特点：2、WC＞0定义：电源与动态元件之间能量交换往返速率的最大值即：瞬时功率的振幅。二、无功功率：则：

无功功率意义：反映电源参与储能交换的程度。定义：电源与动态元件之间能量交换往返二、无功功率：则：无功无功功率计算式：注：“+”表示电感无功功率；“-”表示电容无功功率；代入平均储能公式：无功功率另一种计算式：无功功率计算式：注：“+”表示电感无功功率；“-”表例：图示电路处于正弦稳态中，已知求：图中R的P，L、C元件的Q、Wav+_40.08H0.002FuS解：思路4j8–j5V10+_作相量模型例：图示电路处于正弦稳态中，已知求：图中R的P，L、C+_40.08H0.002FuS+_40.08H0.002FuS小结：正弦稳态下R、L、C的功率和能量小结：正弦稳态下R、L、C的功率和能量9-4单口网络的平均功率功率因数+_ui瞬时功率：9-4单口网络的平均功率功率因数+_ui瞬时功率+++___puiu,i,po吸收能量P>0输出能量P<0P>0P<0吸收能量输出能量+++___puiu,i,po吸收P>0输出P1.平均功率：其中：U、I——端电压、端电流的有效值

1.平均功率：其中：U、I——端电压、端电流的有效值注意：2）若单口网络含受控源，可能3）若单口网络含独立源，P可能为正，可能为负。1）若单口网络由无源元件组成，P＞0注意：2）若单口网络含受控源，可能3）若单口网络含独立源，P2.视在功率：意义：反映电气设备的容量。设备可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）。3.功率因数：意义：反映平均功率减少的折扣。对无源二端网络单位：伏安（VA）2.视在功率：意义：反映电气设备的容量。设备可能提供3.功率4.用Z或Y计算P：+_uiZ

平均功率：5.功率守恒：也等于网络中各元件吸收的平均功率总和4.用Z或Y计算P：+_uiZ平均功率：5.功率 Q1电容电感无功功率定义？和有效值ＵＩ关系？ Q２

电容电感无功功率和平均储能关系？ Q３

单口网络视在功率＝？单位？ Q４

功率因数是指？ Q1电容电感无功功率定义？和有效值ＵＩ关系？ Q２电例：求二端网络平均功率P。+_CRL解法一：解法二：例：求二端网络平均功率P。+_CRL解法一：解法二：解法三：解法四：+_CRL解法三：解法四：+_CRL9-5单口网络无功功率功率因数的提高一、无功功率：定义：网络与外电路能量交换的最大值。+_ui9-5单口网络无功功率功率因数的提高一、无功功或功率三角形PSQ各功率关系：阻抗三角形RX导纳三角形GB或功率三角形PSQ各功率关系：阻抗三角形RX导纳三角形GB结论：二端口网络的功率1.平均功率2.无功功率3.视在功率4.功率因数结论：二端口网络的功率1.平均功率2.无功功率3.视在功率45.平均功率（无源二端网络）也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和6.无功功率（无源二端网络）等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和5.平均功率（无源二端网络）也等于网络中各电阻消耗的平均功率解:例已知

P=50kW(滞后)求未接电容时的

I,Q；

2.欲使=1，求C及

I

。iiLRL+_uU=220V,50Hz并联电容使线路电流I↓，λ↑解:例已知P=50kW(滞后)求未接电容时的I3、提高功率因数的意义1）提高了发电设备的利用率2）减小了供电线路中的电流，有减少损耗，提高效率的作用。而平均功率没有改变！3、提高功率因数的意义1）提高了发电设备的利用率2）减小了供例：某200kVA的负载接于2300V（有效值）交流供电系统使用，功率因数为0.9(滞后)

求负载消耗的功率、电流及相位差。解：分析S=200KVA，U=2300V例：某200kVA的负载接于2300V（有效值）解：分析电路分析基础第九章课件349.8三相电路本节要求：

1.搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系;2.掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用;3.掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。349.8三相电路本节要求：三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高

50%。2.在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,

而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属

25%。3.在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。4.在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，363637W1U2V1U1V2SN+_+++W2三相交流发电机示意图1.三相电压的产生工作原理：动磁生电++__eeU1U2•

图5.1.2三相绕组示意图图5.1.3每相电枢绕组定子转子(尾端)+e1e2e3U1(首端)++––

–U2V2V1W1W2一、三相电源37W1U2V1U1V2SN+_+++W2三相交流发电机示意38三相电压瞬时表示式相量表示铁心（作为导磁路经）三相绕组匝数相同空间排列互差120:直流励磁的电磁铁定子转子发电机结构38三相电压瞬时表示式相量表示铁心（作为导磁路经）三相绕组匝39相量图波形图相量表示U2U1..120°120°120°U3.三相电压瞬时表示式uOu1u2u32120°240°360°39相量图波形图相量表示U2U1..120°120°1240对称三相电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。最大值相等频率相同相位互差120°称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为L1

L2

L3

40对称三相电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的41NL2L3L1NU1V1W12.三相电源的星形联结(1)联接方式中性线(零线、地线)中性点端线(相线、火线)在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压：端线与端线间的电压UpUl–+–++––+–+–+41NL2L3L1NU1V1W12.三相电源的星形联42(2)线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量图30°L1NL2L3+–+–+––+–+–+42(2)线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量43同理3.三相电源的三角形联结–++–+L2L1L3–线电压相电压关系？43同理3.三相电源的三角形联结–++–+L2L1L3–线44二、

负载星形联结的三相电路三相负载不对称三相负载：不满足Z1=Z2

=

Z3

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：Z1=Z2=

Z3

如三相电动机1.三相负载分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相电动机等三相负载的联接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。44二、负载星形联结的三相电路三相负载不对称三相负载：45三相负载连接原则

(1)电源提供的电压=负载的额定电压；

(2)单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。L1L2电源L3保险丝三相四线制380/220伏N

额定相电压为220伏的单相负载

额定线电压为380伏的三相负载45三相负载连接原则

(1)电源提供的电压=负载的46+N'N++–––Z1Z2Z32.负载星形联结的三相电路线电流：流过端线的电流相电流：流过每相负载的电流结论：负载Y联结时，线电流等于相电流。Y:三相三线制Y0：三相四线制(1)联结形式N电源中性点N´负载中性点46+N'N++–––Z1Z2Z32.负载星形联结的47(2)负载Y联结三相电路的计算1)负载端的线电压＝电源线电压2)负载的相电压＝电源相电压3)线电流＝相电流Y

联结时：4)中线电流负载Y联结带中性线时,可将各相分别看作单相电路计算+N'N++–––Z1Z2Z347(2)负载Y联结三相电路的计算1)负载端的线电压＝电源48+N'N++–––Z1Z2Z3负载对称时,中性线无电流,

可省掉中性线。(3)对称负载Y联结三相电路的计算所以负载对称时，三相电流也对称。

负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。48+N'N++–––Z1Z2Z3负载对称时,中性线无电流,49灯组，若R1=R2=R3=5，求线电流及中性线电流IN;若R1=5,R2=10,R3=20,求线电流及中性

一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压。负载为电线电流IN。N+++–––NR1R2R3L1L2L3例1：49灯组，若R1=R2=R3=5，求线电流及中性线50中性线电流解：已知：(1)线电流

三相对称N+++–––NR1R2R3L1L2L350中性线电流解：已知：(1)线电流三相对称N++51(2)三相负载不对称（R1=5、R2=10、R3=20）

分别计算各线电流中性线电流51(2)三相负载不对称（R1=5、R2=10、52例２：照明系统故障分析解:

(1)

A相短路1)中性线未断

此时L1相短路电流很大,将L1相熔断丝熔断,而

L2相和L3相未受影响，其相电压仍为220V,正常工作。

在上例中，试分析下列情况

(1)L1相短路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

(2)L1相断路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

R1R3R2L1L2NL3N52例２：照明系统故障分析解:(1)A相短路1)中性53

L1L2NL3N´i1i3i2+++–––

此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压(220V)，这是不允许的。2)L1相短路,中性线断开时,

此时负载中性点N´即为L1,因此负载各相电压为53L1L2NL3N´i1i3i2+++–––54(2)L1相断路2)中性线断开L2

、L3相灯仍承受220V电压,正常工作。1)中性线未断变为单相电路，如图(b)所示,由图可求得iL2L3u´2u´3+––+(b)

R1R3R2L1L2NL3N54(2)L1相断路2)中性线断开L255结论

（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。（2）中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。（3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。55结论561.联结形式三、

负载三角形联结的三相电路线电流:

流过端线的电流相电流:

流过每相负载的电流

、、L1+++–––L2L3i1i2i3Z31Z12Z23561.联结形式三、负载三角形联结的三相电路线电流:57线电流不等于相电流(2)相电流(1)负载相电压=电源线电压即:UP

=Ul

一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称,即2.分析计算相电流：线电流：U12=U23=U31=Ul=UPL1+++–––i1i2i3Z31Z12Z23L2L357线电流不等于相电流(2)相电流(1)负载相电压=58相量图23123130°负载对称时,相电流对称，即23(3)线电流由相量图可求得为此线电流也对称，即。

线电流比相应的相电流滞后30。23123158相量图23123130°负载对称时,相电流对称，即2359三相负载的联接原则负载的额定电压=电源的线电压应作联结负载的额定电压=

电源线电压应作Y联结

应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。

三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三角形，而照明负载一般都联结成星形(具有中性线)。59三相负载的联接原则负载的额定电压=电源的线电压应作60四、

三相功率无论负载为Y或△联结，每相有功功率都应为

Pp=Up

Ipcosp对称负载联结时：同理对称负载Y联结时：相电压与相电流的相位差当负载对称时：P=3UpIpcosp所以60四、三相功率无论负载为Y或△联结，每相有功功率61

有一三相电动机,每相的等效电阻R=29,等效感抗XL=21.8,试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：

(1)绕组联成星形接于Ul=380V的三相电源上;(2)绕组联成三角形接于Ul=220V的三相电源上。例1:解:(1)61有一三相电动机,每相的等效电62(2)

比较(1),(2)的结果:

有的电动机有两种额定电压,如220/380V。当电源电压为380V时,电动机的绕组应联结成星形；当电源电压为220V时,电动机的绕组应联结成三角形。在三角形和星形两种联结法中,相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流比星形联结情况下的线电流增大倍。62(2)比较(1),(2)的结果:有的63例2:各电阻负载的相电流

由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。L1L2L3

线电压Ul为380V的三相电源上，接有两组对称三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗;另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻R=10,如图所示。试求：各组负载的相电流；(2)电路线电流；(3)三相有功功率。设解：63例2:各电阻负载的相电流由于三相负载对称，所以64负载星形联接时，其线(相)电流为负载三角形联解时，其相电流为(2)电路线电流一相电压与电流的相量图如图所示64负载星形联接时，其线(相)电流为负载三角形联解时，其相电65一相电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的有功功率-30o-67o-46.7o65一相电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的有功功率66

三相对称负载作三角形联结，Ul=220V，当S1、

S2均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率

P=4.5kW，试求:

1)每相负载的电阻和感抗；

2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P；

3)S

1断、S

2闭合时,各电流表读数和有功功率P。例3：AZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L266三相对称负载作三角形联结，Ul67或：P=I2RP=UIcos

tg=XL/R

解：(1)由已知条件可求得AZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L267或：P=I2R解：(1)由已知条件可求得AZ368(2)S1闭合、S2断开时

I1=I3=10AI2

=17.32A

流过电流表L1

、L3的电流变为相电流IP，流过电流表L2

的电流仍为线电流Il

。因为开关S均闭合时

每相有功功率P=1.5kW

当S1合、S2断时，Z12、Z23

的相电压和相电流不变，则P12、P23不变。P=P12+P23

=3kWAZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L268(2)S1闭合、S2断开时I1=I3=69I2

=0A(3)S1断开、S2闭合时变为单相电路Z12Z23Z31L1L3I1I2

I1仍为相电流

IP

，

I2

变为1/2

IP

。I1=I3

=10A+5A=15A

I2

变为1/2

IP，所以L1L2、L2L3

相的功率变为原来的1/4

。

P=1/4P12+1/4P23+P31

=0.375W+0.375W+1.5W

=2.25kWAZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L269I2=0A(3)S1断开、S2闭合时变为单相电70

某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦日光灯210盏(cos1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos2=1),

它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线路电流为多少？例4：解:

(1)该照明系统与电网连接图NL130盏+–70盏L2L370某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦日71解:

(1)该照明系统与电网连接图V(2)计算线电流U.设=2200°NL130盏+–70盏L2L371解:(1)该照明系统与电网连接图V(2)计算72L1N三层二层一层–+L2L3例5：

某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？解:

(1)本系统供电线路图P72L1N三层二层一层–+L2L3例5：某大楼电73(2)当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。(3)因为三楼灯多于二楼灯即R3R2

,所以三楼灯比二楼灯暗。解：(1)本系统供电线路图PL1N三层二层一层–+L2L373(2)当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V电7474757512-9三相电路一、三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高

50%。2.在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,

而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属

25%。3.在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。4.在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。12-9三相电路一、三相电路的优点：1.在发电方面二、三相电源1.结构与原理ACBXYZNSAX+_uaBY+_ubCZ+_ucuaubucto二、三相电源1.结构与原理ACBXYZNSAX+_uaB3.性质：2.相序：对称三相电压达到正负最大值的先后次序。abc为正序（顺时针）acb为逆序（逆时针）

这三个电压振幅相同、角频率相同、彼此相位差120°，因此称为对称三相电源。相量图3.性质：2.相序：对称三相电压达到正负最大值的先后次序4.连接方式a,b,c——始端引出线,

称相线或火线

n——三个末端公共点叫中线ua,ub,uc——相线与中线电压称相电压UP

uab,ubc,uca——相线之间电压称线电压Ul

abcnAB+_ua+__+ucubbZYXC_1）Y形连接4.连接方式a,b,c——始端引出线,电路分析基础第九章课件a,b,c——相线或火线无中线2）形连接abc+_+__+ABuaucubZCXY三个电源串联会不会造成短路？a,b,c——相线或火线无中线2）形连接三、对称三相电路的分析1.Y─Y连接的三相电路1）三相四线制分析思路：画电路图、标参考方向、相量计算负载连接有两种：星形连接(Y)、三角形连接(△)三相电力系统组成：三相电源、三相负载、三相输电线aZ+__++_bnZZc——中线电阻三、对称三相电路的分析1.Y─Y连接的三相电路1）三相四线制已知：求：解：n为地aZ+__bnZcn'a'Zb'+__+Zn已知：求：解：n为地aZ+__bnZcn'a'Zb'+__+可以取消中线称三相三线制负载上每相中的电流称相电流Ip

Ia,Ib,Ic——火线上的电流称线电流Il

用分离一相、推知其他两相法进行分析aZ+__++_bnZZc可以取消中线负载上每相中的电流称相电流IpIa,I分离一相，推知其他两相法：推知：+_Zan分离一相，推知其他两相法：推知：+_Zan与三相四线制相同2）三相三线制说明：中性线作用在于使不对称负载的相电压对称。

不对称负载的相电压不对称，引起有的相电压过高，有的相电压过低，这是不允许的。中性线阻抗很小，可以忽略不计，保证。为了不让中性线断开，中性线内不接入熔断器或闸刀开关，如保险丝不允许装在中线，而装在火线。aZ+__++_bnZZc与三相四线制相同2）三相三线制说明：中性线作用在于使不对称负3）-Y连接：解：aZ+__++_bnZZca+___++ZZZcb3）-Y连接：解：aZ+__++_bnZZca+_2.Y─连接的三相电路三相电源可能是Y或形，只需知道线电压，就能求负载电压和电流。Ia’b’Ib’c’Ic’a’——负载上相电流Ip

Ia,Ib,Ic——负载上线电流Il

abcZZZ2.Y─连接的三相电路三相电源可能是Y或形，只需知道推知：+_Zab分离一相，推知其他两相法：推知：+_Zab分离一相，推知其他两相法：形负载线电流

Il

与相电流

Ip

关系：*小常识常用电压等级：UP=220V*Ul=380V形负载线电流Il与相电流Ip关系：*小常识结论：对称三相负载电流、电压关系2）形连接1）Y形连接结论：对称三相负载电流、电压关系2）形连接1）Y形连接例：已知对称三相电路中，线电压为Ul=380V,

负载阻抗Z=6+j8,分别求当上述三个负载接成Y形和形时负载的相电流，线电流，相电压和线电压。解：一、当三阻抗接成Y形时,Y—Y令相电压abcZZZ例：已知对称三相电路中，线电压为Ul=380V+_anV推知：AA+_anV推知：AA推知：推知：相电压：线电压：VVVVVV推知：推知：相电压：线电压：VVVVVV二、当三阻抗接成形时

,Y—△令AAAAAAA=65.82abcZZZ二、当三阻抗接成形时,Y—△令AAAAAAA=6四.对称三相电路的功率1.平均功率1)对Y形连接的负载zzz四.对称三相电路的功率1.平均功率1)对Y形连接2)对形连接的负载ZZZ2)对形连接的负载ZZZ2.对称三相电路的瞬时功率=常数=3结论：对称三相电路总瞬时功率为定值常数2.对称三相电路的瞬时功率=常数=3结论：对称三相电路总瞬1）每相负载功率——Y或△2）三相总功率——Y或△结论：1）每相负载功率——Y或△2）三相总功率——Y或△结论：例已知:V相序为正序a,b,cZ=10求：负载吸收的平均功率+_+__+ZZZ例已知:V相序为正序a,b,cZ=10求：负载吸解：用分离一相法：+_Zan解：用分离一相法：+_Zan本章小结掌握R、L、C元件正弦稳态功率、能量关系；掌握二端网络平均功率、无功功率、视在功率功率因数、复功率的概念，并能进行计算；3.了解提高功率因数的意义和基本方法；掌握最大功率传输条件；掌握对称三相电路的联接方式和分析计算。

Y—Y、Y—△接法相电压、线电压、相电流、线电流及功率的计算。本章小结掌握R、L、C元件正弦稳态功率、能量关系；掌握二端例1图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为

，求电压源发出的平均功率。解：作相量模型，如图(b)所示。先求等效阻抗例1图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为

可以用以下几种方法求电压源发出的平均功率。可以用以下几种方法求电压源发出的平均功率。求：U＝？例2：已知：，，且总平均功率ZjXL+_R求：U＝？例2：已知：，例3：已知：，求

jXL-jXC+_R分析：电流相量图为等腰△例3：已知：例4已知：试求负载相电压、相电流、线电流的有效值。ZLZLZL例4已知：ZLZLZL第九章正弦稳态功率和能量三相电路引言：1.单列一章：重要性2.主要内容2）能量消耗——

平均消耗——

平均功率3）能量交换——

平均贮能——

无功功率4）能量输出能力——视在功率，复功率5）最大功率传输定理6）三相电路1）R、L、C元件和二端网络功率与能量计算第九章正弦稳态功率和能量三相电路引言：1.单列一章9-1基本概念i+u1、瞬时功率:能量对时间的导数,同一时刻u与i乘积意义：p>0

吸收功率，表示能量流入元件或网络p<0

产生功率，表示能量流出元件或网络2、能量:在时间t0～t1，给予二端元件或网络的能量一、基本定义9-1基本概念i+1、瞬时功率:能量对意义：从

t=-∞

～t1，给予二端元件或网络的能量二、基本元件功率、能量关系结论：R只消耗能量，不储存能量；

L、C不消耗能量，只储存能量。意义：从t=-∞～t1，给予二端元件或网络的能量二9-2电阻元件的平均功率i+u1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的正弦波动。一、平均功率定义：瞬时功率在一个周期内平均值结论：大写小写9-2电阻元件的平均功率i+1）瞬时功率：通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。3）瞬时能量：4）平均能量：2）平均功率：通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。3）瞬时能量：4）P=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)pt电阻特点：瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻元件始终吸收功率和消耗能量。P=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)p9–3电感、电容的平均储能i+u1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的波动。一、定义：结论：2）平均功率：能量流入多少，流出也多少9–3电感、电容的平均储能i+1）瞬时功率：随4）平均储能：3）瞬时能量：4）平均储能：3）瞬时能量：towL(t)tou,i,p+++___puiwLavwL(t)

电感的功率与储能：towL(t)tou,i,p+++___puiwLa

电容的功率与储能：towC(t)wCavtou,i,p+++___puiwC(t)电容的功率与储能：towC(t)wCavtou,i1、P=0，不消耗能量。

在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。

动态元件特点：2、WC＞0，WL

＞0，

能量在一段时间以电场或磁场的形式储存起来；另一段时间释放出能量。但储能总为正，是储能元件。1、P=0，不消耗能量。动态元件特点：2、WC＞0定义：电源与动态元件之间能量交换往返速率的最大值即：瞬时功率的振幅。二、无功功率：则：

无功功率意义：反映电源参与储能交换的程度。定义：电源与动态元件之间能量交换往返二、无功功率：则：无功无功功率计算式：注：“+”表示电感无功功率；“-”表示电容无功功率；代入平均储能公式：无功功率另一种计算式：无功功率计算式：注：“+”表示电感无功功率；“-”表例：图示电路处于正弦稳态中，已知求：图中R的P，L、C元件的Q、Wav+_40.08H0.002FuS解：思路4j8–j5V10+_作相量模型例：图示电路处于正弦稳态中，已知求：图中R的P，L、C+_40.08H0.002FuS+_40.08H0.002FuS小结：正弦稳态下R、L、C的功率和能量小结：正弦稳态下R、L、C的功率和能量9-4单口网络的平均功率功率因数+_ui瞬时功率：9-4单口网络的平均功率功率因数+_ui瞬时功率+++___puiu,i,po吸收能量P>0输出能量P<0P>0P<0吸收能量输出能量+++___puiu,i,po吸收P>0输出P1.平均功率：其中：U、I——端电压、端电流的有效值

1.平均功率：其中：U、I——端电压、端电流的有效值注意：2）若单口网络含受控源，可能3）若单口网络含独立源，P可能为正，可能为负。1）若单口网络由无源元件组成，P＞0注意：2）若单口网络含受控源，可能3）若单口网络含独立源，P2.视在功率：意义：反映电气设备的容量。设备可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）。3.功率因数：意义：反映平均功率减少的折扣。对无源二端网络单位：伏安（VA）2.视在功率：意义：反映电气设备的容量。设备可能提供3.功率4.用Z或Y计算P：+_uiZ

平均功率：5.功率守恒：也等于网络中各元件吸收的平均功率总和4.用Z或Y计算P：+_uiZ平均功率：5.功率 Q1电容电感无功功率定义？和有效值ＵＩ关系？ Q２

电容电感无功功率和平均储能关系？ Q３

单口网络视在功率＝？单位？ Q４

功率因数是指？ Q1电容电感无功功率定义？和有效值ＵＩ关系？ Q２电例：求二端网络平均功率P。+_CRL解法一：解法二：例：求二端网络平均功率P。+_CRL解法一：解法二：解法三：解法四：+_CRL解法三：解法四：+_CRL9-5单口网络无功功率功率因数的提高一、无功功率：定义：网络与外电路能量交换的最大值。+_ui9-5单口网络无功功率功率因数的提高一、无功功或功率三角形PSQ各功率关系：阻抗三角形RX导纳三角形GB或功率三角形PSQ各功率关系：阻抗三角形RX导纳三角形GB结论：二端口网络的功率1.平均功率2.无功功率3.视在功率4.功率因数结论：二端口网络的功率1.平均功率2.无功功率3.视在功率45.平均功率（无源二端网络）也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和6.无功功率（无源二端网络）等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和5.平均功率（无源二端网络）也等于网络中各电阻消耗的平均功率解:例已知

P=50kW(滞后)求未接电容时的

I,Q；

2.欲使=1，求C及

I

。iiLRL+_uU=220V,50Hz并联电容使线路电流I↓，λ↑解:例已知P=50kW(滞后)求未接电容时的I3、提高功率因数的意义1）提高了发电设备的利用率2）减小了供电线路中的电流，有减少损耗，提高效率的作用。而平均功率没有改变！3、提高功率因数的意义1）提高了发电设备的利用率2）减小了供例：某200kVA的负载接于2300V（有效值）交流供电系统使用，功率因数为0.9(滞后)

求负载消耗的功率、电流及相位差。解：分析S=200KVA，U=2300V例：某200kVA的负载接于2300V（有效值）解：分析电路分析基础第九章课件1419.8三相电路本节要求：

1.搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系;2.掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用;3.掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。349.8三相电路本节要求：三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高

50%。2.在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,

而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属

25%。3.在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。4.在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，14336144W1U2V1U1V2SN+_+++W2三相交流发电机示意图1.三相电压的产生工作原理：动磁生电++__eeU1U2•

图5.1.2三相绕组示意图图5.1.3每相电枢绕组定子转子(尾端)+e1e2e3U1(首端)++––

–U2V2V1W1W2一、三相电源37W1U2V1U1V2SN+_+++W2三相交流发电机示意145三相电压瞬时表示式相量表示铁心（作为导磁路经）三相绕组匝数相同空间排列互差120:直流励磁的电磁铁定子转子发电机结构38三相电压瞬时表示式相量表示铁心（作为导磁路经）三相绕组匝146相量图波形图相量表示U2U1..120°120°120°U3.三相电压瞬时表示式uOu1u2u32120°240°360°39相量图波形图相量表示U2U1..120°120°12147对称三相电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。最大值相等频率相同相位互差120°称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为L1

L2

L3

40对称三相电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的148NL2L3L1NU1V1W12.三相电源的星形联结(1)联接方式中性线(零线、地线)中性点端线(相线、火线)在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压：端线与端线间的电压UpUl–+–++––+–+–+41NL2L3L1NU1V1W12.三相电源的星形联149(2)线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量图30°L1NL2L3+–+–+––+–+–+42(2)线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量150同理3.三相电源的三角形联结–++–+L2L1L3–线电压相电压关系？43同理3.三相电源的三角形联结–++–+L2L1L3–线151二、

负载星形联结的三相电路三相负载不对称三相负载：不满足Z1=Z2

=

Z3

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：Z1=Z2=

Z3

如三相电动机1.三相负载分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相电动机等三相负载的联接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。44二、负载星形联结的三相电路三相负载不对称三相负载：152三相负载连接原则

(1)电源提供的电压=负载的额定电压；

(2)单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。L1L2电源L3保险丝三相四线制380/220伏N

额定相电压为220伏的单相负载

额定线电压为380伏的三相负载45三相负载连接原则

(1)电源提供的电压=负载的153+N'N++–––Z1Z2Z32.负载星形联结的三相电路线电流：流过端线的电流相电流：流过每相负载的电流结论：负载Y联结时，线电流等于相电流。Y:三相三线制Y0：三相四线制(1)联结形式N电源中性点N´负载中性点46+N'N++–––Z1Z2Z32.负载星形联结的154(2)负载Y联结三相电路的计算1)负载端的线电压＝电源线电压2)负载的相电压＝电源相电压3)线电流＝相电流Y

联结时：4)中线电流负载Y联结带中性线时,可将各相分别看作单相电路计算+N'N++–––Z1Z2Z347(2)负载Y联结三相电路的计算1)负载端的线电压＝电源155+N'N++–––Z1Z2Z3负载对称时,中性线无电流,

可省掉中性线。(3)对称负载Y联结三相电路的计算所以负载对称时，三相电流也对称。

负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。48+N'N++–––Z1Z2Z3负载对称时,中性线无电流,156灯组，若R1=R2=R3=5，求线电流及中性线电流IN;若R1=5,R2=10,R3=20,求线电流及中性

一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压。负载为电线电流IN。N+++–––NR1R2R3L1L2L3例1：49灯组，若R1=R2=R3=5，求线电流及中性线157中性线电流解：已知：(1)线电流

三相对称N+++–––NR1R2R3L1L2L350中性线电流解：已知：(1)线电流三相对称N++158(2)三相负载不对称（R1=5、R2=10、R3=20）

分别计算各线电流中性线电流51(2)三相负载不对称（R1=5、R2=10、159例２：照明系统故障分析解:

(1)

A相短路1)中性线未断

此时L1相短路电流很大,将L1相熔断丝熔断,而

L2相和L3相未受影响，其相电压仍为220V,正常工作。

在上例中，试分析下列情况

(1)L1相短路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

(2)L1相断路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

R1R3R2L1L2NL3N52例２：照明系统故障分析解:(1)A相短路1)中性160

L1L2NL3N´i1i3i2+++–––

此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压(220V)，这是不允许的。2)L1相短路,中性线断开时,

此时负载中性点N´即为L1,因此负载各相电压为53L1L2NL3N´i1i3i2+++–––161(2)L1相断路2)中性线断开L2

、L3相灯仍承受220V电压,正常工作。1)中性线未断变为单相电路，如图(b)所示,由图可求得iL2L3u´2u´3+––+(b)

R1R3R2L1L2NL3N54(2)L1相断路2)中性线断开L2162结论

（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。（2）中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。（3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。55结论1631.联结形式三、

负载三角形联结的三相电路线电流:

流过端线的电流相电流:

流过每相负载的电流

、、L1+++–––L2L3i1i2i3Z31Z12Z23561.联结形式三、负载三角形联结的三相电路线电流:164线电流不等于相电流(2)相电流(1)负载相电压=电源线电压即:UP

=Ul

一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称,即2.分析计算相电流：线电流：U12=U23=U31=Ul=UPL1+++–––i1i2i3Z31Z12Z23L2L357线电流不等于相电流(2)相电流(1)负载相电压=165相量图23123130°负载对称时,相电流对称，即23(3)线电流由相量图可求得为此线电流也对称，即。

线电流比相应的相电流滞后30。23123158相量图23123130°负载对称时,相电流对称，即23166三相负载的联接原则负载的额定电压=电源的线电压应作联结负载的额定电压=

电源线电压应作Y联结

应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。

三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三角形，而照明负载一般都联结成星形(具有中性线)。59三相负载的联接原则负载的额定电压=电源的线电压应作167四、

三相功率无论负载为Y或△联结，每相有功功率都应为

Pp=Up

Ipcosp对称负载联结时：同理对称负载Y联结时：相电压与相电流的相位差当负载对称时：P=3UpIpcosp所以60四、三相功率无论负载为Y或△联结，每相有功功率168

有一三相电动机,每相的等效电阻R=29,等效感抗XL=21.8,试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：

(1)绕组联成星形接于Ul=380V的三相电源上;(2)绕组联成三角形接于Ul=220V的三相电源上。例1:解:(1)61有一三相电动机,每相的等效电169(2)

比较(1),(2)的结果:

有的电动机有两种额定电压,如220/380V。当电源电压为380V时,电动机的绕组应联结成星形；当电源电压为220V时,电动机的绕组应联结成三角形。在三角形和星形两种联结法中,相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流比星形联结情况下的线电流增大倍。62(2)比较(1),(2)的结果:有的170例2:各电阻负载的相电流

由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。L1L2L3

线电压Ul为380V的三相电源上，接有两组对称三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗;另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻R=10,如图所示。试求：各组负载的相电流；(2)电路线电流；(3)三相有功功率。设解：63例2:各电阻负载的相电流由于三相负载对称，所以171负载星形联接时，其线(相)电流为负载三角形联解时，其相电流为(2)电路线电流一相电压与电流的相量图如图所示64负载星形联接时，其线(相)电流为负载三角形联解时，其相电172一相电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的有功功率-30o-67o-46.7o65一相电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的有功功率173

三相对称负载作三角形联结，Ul=220V，当S1、

S2均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率

P=4.5kW，试求:

1)每相负载的电阻和感抗；

2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P；

3)S

1断、S

2闭合时,各电流表读数和有功功率P。例3：AZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L266三相对称负载作三角形联结，Ul174或：P=I2RP=UIcos

tg=XL/R

解：(1)由已知条件可求得AZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L267或：P=I2R解：(1)由已知条件可求得AZ3175(2)S1闭合、S2断开时

I1=I3=10AI2

=17.32A

流过电流表L1

、L3的电流变为相电流IP，流过电流表L2

的电流仍为线电流Il

。因为开关S均闭合时

每相有功功率P=1.5kW

当S1合、S2断时，Z12、Z23

的相电压和相电流不变，则P12、P23不变。P=P12+P23

=3kWAZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L268(2)S1闭合、S2断开时I1=I3=176I2

=0A(3)S1断开、S2闭合时变为单相电路Z12Z23Z31L1L3I1I2

I1仍为相电流

IP

，

I2

变为1/2

IP

。I1=I3

=10A+5A=15A

I2

变为1/2

IP，所以L1L2、L2L3

相的功率变为原来的1/4

。

P=1/4P12+1/4P23+P31

=0.375W+0.375W+1.5W

=2.25kWAZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L269I2=0A(3)S1断开、S2闭合时变为单相电177

某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦日光灯210盏(cos1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos2=1),

它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线路电流为多少？例4：解:

(1)该照明系统与电网连接图NL130盏+–70盏L2L370某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦日178解:

(1)该照明系统与电网连接图V(2)计算线电流U.设=2200°NL130盏+–70盏L2L371解:(1)该照明系统与电网连接图V(2)计算179L1N三层二层一层–+L2L3例5：

某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？解:

(1)本系统供电线路图P72L1N三层二层一层–+L2L3例5：某大楼电180(2)当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。(3)因为三楼灯多于二楼灯即R3R2

,所以三楼灯比二楼灯暗。解：(1)本系统供电线路图PL1N三层二层一层–+L2L373(2)当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V电181741827512-9三相电路一、三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高

50%。2.在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,

而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属

25%。3.在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。4.在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。12-9三相电路一、三相电路的优点：1.在发电方面二、三相电源1.结构与原理ACBXYZNSAX+_uaBY+_ubCZ+_ucuaubucto二、三相电源1.结构与原理ACBXYZNSAX+_uaB3.性质：2.相序：对称三相电压达到正负最大值的先后次序。abc为正序（顺时针）acb为逆序（逆时针）

这三个电压振幅相同、角频率相同、彼此相位差120°，因此称为对称三相电源。相量图3.性质：2.相序：对称三相电压达到正负最大值的先后次序4.连接方式a,b