2022～2023学年高三文科上学期期中数学考前必刷卷2【含答案】

2022～2023学年高三文科上学期期中数学考前必刷卷2（试卷）注意事项：1．本第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高考范围5．结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则中的元素个数为（

）A．8 B．9 C．10 D．112．已知复数，则（

）A． B． C． D．3．已知非零向量、满足，且，则（

）A． B． C． D．4．在区间内任取一实数，则成立的概率为（

）A． B． C． D．5．我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔（dăo），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的表面积约为（

）（注:1丈=10尺，取3）A．1088平方尺 B．912平方尺 C．720平方尺 D．656平方尺6．已知不等式组，表示的平面区域不包含点则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．设数列满足且，则（

）A． B． C． D．38．已知函数在处取得最大值，则（

）A． B． C． D．9．已知定义域为的偶函数满足，且当时，，则（

）A． B． C．1 D．310．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，其中，若，则（

）A．2 B． C． D．11．设抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，若轴，且，则（

）A．或 B．或 C．或 D．12．已知双曲线的离心率为，直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则与的斜率的乘积为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_____.14．函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是_____.15．双曲线的焦距为，圆与及的渐近线分别在第一象限交于点、．若、关于直线对称，则的离心率为________．16．分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________.（写出所有正确命题的序号）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）在中，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)的值；(2)和面积的值．条件①:；条件②:.18．（12分）如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，，，且．(1)在线段AB上是否存在点M，使得平面BCF；(2)求三棱锥的体积．19．（12分）在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：(1)求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下2×2列联表：混动版纯电动版合计男25女1560合计70请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．附：，其中．0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数．(1)设函数，若是区间上的增函数，求的取值范围；(2)当时，证明函数在区间上有且仅有一个零点．21．（12分）已知椭圆C：＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q到x轴距离为定值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为α．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cosα．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．2022～2023学年高三文科上学期期中数学考前必刷卷2（试卷）注意事项：1．本第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高考范围5．结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则中的元素个数为（

）A．8 B．9 C．10 D．11B解不等式得：，即，而，由解得：，又，显然满足的自然数有9个，所以中的元素个数为9.故选：B2．已知复数，则（

）A． B． C． D．C【详解】因为，因此，.故选：C.3．已知非零向量、满足，且，则（

）A． B． C． D．C【分析】由已知可得出，利用平面向量数量积的运算性质求出的值，结合平面向量夹角的取值范围可求得结果.【详解】因为，则，，可得，因为，因此，.故选：C.4．在区间内任取一实数，则成立的概率为（

）A． B． C． D．A【分析】根据对数函数的单调性解不等式，再由几何概型求解.【详解】由可得，解得，由几何概型可知，，故选：A5．我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔（dăo），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的表面积约为（

）（注:1丈=10尺，取3）A．1088平方尺 B．912平方尺 C．720平方尺 D．656平方尺B由1丈=10尺，则4丈8尺=48尺，1丈1尺=11尺，如下图：则，，解得，则圆柱底面积为，侧面积为,则圆柱的表面积(平方尺)，故选：B.6．已知不等式组，表示的平面区域不包含点则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．B【分析】由题意列不等式组，即可求解.【详解】因为不等式组，表示的平面区域不包含点，所以或，解得.故选：B7．设数列满足且，则（

）A． B． C． D．3D【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，，，，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.故选：D8．已知函数在处取得最大值，则（

）A． B． C． D．A，其中为锐角，.因为当处取得最大值，所以，，即，，所以.故选：A9．已知定义域为的偶函数满足，且当时，，则（

）A． B． C．1 D．3D【分析】根据给定条件，探讨出函数的周期，再结合已知函数式求解作答.【详解】因上的偶函数满足，即有，则，因此，函数是周期为8的周期函数，.故选：D10．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，其中，若，则（

）A．2 B． C． D．D【分析】利用三角函数定义求出，再利用二倍角的余弦公式结合齐次式法求解作答.依题意，，又，得，从而得，所以.故选：D11．设抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，若轴，且，则（

）A．或 B．或 C．或 D．A【详解】抛物线的焦点，准线方程为：，因轴，由抛物线的对称性，不妨取，设点B的横坐标为，依题意，，解得，则或，点，则直线斜率为，其倾斜角为，有，若，则直线斜率为，其倾斜角为，有，所以为或.故选：A12．已知双曲线的离心率为，直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则与的斜率的乘积为（

）A． B． C． D．B设，，，则，两式作差，并化简得，，所以，因为为线段的中点，即所以，即，由，得.第Ⅱ卷填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_____.因为、是夹角为的两个单位向量，则，所以，，，，所以，，，所以，.故答案为.14．函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是_____.【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，得到切线方程，求得横截距和纵截距，进而计算面积.【详解】,切线方程为：,即,横截距为,纵截距为,∴切线与两坐标轴围成的三角形面积是，故答案为.15．双曲线的焦距为，圆与及的渐近线分别在第一象限交于点、．若、关于直线对称，则的离心率为________．由题意，双曲线的其中一条渐近线方程为，设，其中，联立方程组，可得，因为，可得，所以，即点的横坐标为，联立方程组，整理得，即，可得，解得，即点的纵坐标为，因为点与点关于直线对称，可得，即，即，又由，可得，即，解得或，又因为双曲线的离心率，所以.故答案为.16．分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________.（写出所有正确命题的序号）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.①②④①由分别为菱形的边的中点，故，平面ABD，故平面；②取AC中点P，连接DP，BP，由于菱形ABCD，所以，可证得平面DPB，故，又，故，异面直线与所成的角为定值.③借助极限状态，当平面DCA与平面BCA重合时，三棱锥的外接球即为以三角形ABC的外接圆为圆心，半径为半径的球，当二面角变大时球心离开平面ABC，但球心在平面ABC的投影仍然为三角形ABC的外接圆的圆心，故二面角不为0时，外接球半径一定大于三角形ABC的外接圆半径，故三棱锥的外接球半径不可能先变小后变大.④过A在平面ABC中作交BC于H，若为锐角，H在线段BC上；若为直角，H与B点重合；为钝角，H在线段BC的延长线射线CB上.若存在某个位程，使得直线与直线垂直，由于，因此平面AHD，故.若为直角，H与B点重合，即，由于，不可能成立.若为钝角，则原平面图中，为锐角，由于立体图中，故立体图中一定比原图中更小，因此为锐角，，故H在线段CB上，与H在线段BC的延长线射线CB上矛盾，因此的取值范围是.故①②④三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）在中，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)的值；(2)和面积的值．条件①:；条件②:.(1)选①：；选②：0(2)选①：；选②：【分析】（1）根据条件可求出或，若选①，可推出，从而确定求得答案；若选②，可推出且，说明A为最大角，由此求得答案，（2）根据（1）的结果，再利用正弦定理以及三角形面积公式可求得结果；（1）若选①：在中，,即，而，故或，则或，因为，故,所以；若选②：在中，,即，而，故或，则或，由得：且，故A为最大角，故,所以；（2）若选①：由正弦定理得：,则,由知：，，故,则，所以，；若选②：，由正弦定理得：,故,而,故,所以,.18．（12分）如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，，，且．(1)在线段AB上是否存在点M，使得平面BCF；(2)求三棱锥的体积．(1)存在(2)（1）存在，理由如下：如图，分别取AB，AF靠近点A的三等分点M，G，连接GE，GM，AE，ME，则，所以．又平面BCF，平面BCF，所以平面BCF．因为，，，所以，，所以四边形ADEG是平行四边形，所以，因为，所以．又平面BCF，平面BCF，所以平面BCF，且，所以平面平面BCF，平面GME，所以平面BCF．（2）由题意可知为等边三角形，因为底面ABCD，所以平面平面ADEF，平面平面ADEF，过点C作，所以平面ADEF，因为为等边三角形，所以，则点C到平面ADEF的距离，，．19．（12分）在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：(1)求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下2×2列联表：混动版纯电动版合计男25女1560合计70请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．附：，其中．0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)平均值为4.79，(2)列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．（1）平均值为，8个指标中分数为4.93的指标有3个，故从8个指标中任选1个，指标分数为4.93的概率为;（2）混动版纯电动版合计男552580女154560合计7070140由于,所以有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．20．（12分）已知函数．(1)设函数，若是区间上的增函数，求的取值范围；(2)当时，证明函数在区间上有且仅有一个零点．(1)(2)证明见及解析【分析】（1）：．设，则．∵函数是区间上的增函数，在区间上恒成立若，则恒成立，此时；若，此时，恒成立，即恒成立；．综合上：的取值范围是．（2）当时，，则．在区间上单调递增．，，∴存在，使得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，∴函数在区间上有且仅有一个零点．21．（12分）已知椭圆C：＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP