2015学年江苏省镇江市扬中二中高一下期末数学模拟试卷

2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高一（下）期末数学模拟5分（2013秋•常州期末已知向量若，则实数 （2013• （2015 （2015 （2015 5）a3S3 （2014•b，c∈R，ac≠0}，若A∩B=（3，4]，A∪B=R，则的最小值 （2015数z=ax+by（a＞0，b＞0）在约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（201（3，0，ABABCD的外接圆的方程 10（5（2015（10（30分别为1和3，则满足条件的直线l的条数是 11（5（2014a（n∈N*项公式为an= 12（5（2013• 13（5（2010•分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围 14（5（2014N（2，3， 二、解答题（6小题，满分90分15（14（2015（1）求|﹣|的值（2）求向量+与向量﹣的夹角16（14（2014•17（1（201A（1，1，B（3，2lAC平行，且在x轴上的截距比在y1l与两条坐标18（16（2015AD=10海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=（其中P、Q分别在边BC、CD上搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．试建立S与tanθ的关系式，并tanθ的取值范围19（16（2015（0，8AB为直径的圆C圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长为，求圆E的标准方程证明以PA为直径的动圆必过除A20（16（2014•求证：数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式r），使得， 成等差数列？若存在，试用p表示q，r；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高一（下）期末数参考答案与试5分（2013秋•常州期末已知向量若，则实数 【分析】由题意可得的坐标，由，可得=0，代入数据解关于k的方程可得．=（1，2）﹣2（0，﹣1）=（1，4∵，∴=0，代入数据可得1×k+4×（﹣2）=0，（2013•与a7的等比中项为9a5=﹣36，13a7=﹣104a5=﹣4，a7=﹣8，从而求得a5与a7的等比中项±的值．104．解得a5=﹣4，a7=﹣8，则a5与a7的等比中项±=，故答案为．5（S6=48S12=60 ．即48，12，S18﹣60，S24﹣S18也成等比数列，则 即S24=．（2015 2或【分析】根据题意和三角形的面积公式分别求出角B、a、c的值，再分别由余弦定理求出边b的值． ，解得sinB=，由0＜B＜π得，B= 由得，c=8、 =36+64﹣2×=148，则 综上可得，b的值是2 或， （2015值范围是[﹣1，1）∪{} 5）∴a1+a2=﹣=3，∴+（2q+1（q﹣1）=0解得q=1或q=故答案为：1或（2014•b，c∈R，ac≠0}，若A∩B=（3，4]，A∪B=R，则的最小值是．则﹣1+4=﹣=﹣3，即b=3a，﹣1×，即 当且仅当9a=，即a=时，取等号，求出a，b，c的关系是解决本题的关键．（2015数z=ax+by（a＞0，b＞0）在约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为4．∴直线的斜率平移直线得，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小． ，解得，即A（2，1此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，即2a+b=2，点P（a，b）在直线2x+y=2上则原点到直线的距离d= 即a2+b2的最小值d2=4，9（5（2010（3，0，A 方形ABCD的外接圆的方程为 （3，0【解答】解：由题意，正方形ABCD的外接圆的圆心为（30∴正方形ABCD的外接圆的方程为（x﹣3）2+y2=10（x﹣3）2+y2=10．10（5（2015（10（3013l的条数是3．满足条件的直线l即两个圆的公切线，故两个圆的公切线的条数即为所求．M（1，0，N（﹣3，0与以点N为圆心，半径为3的圆外切，11（5（2014a（n∈N*项公式为an= an， 【解答】解：由an+1=an，得=又a1=适合上式，∴an= 12（5（2013•其中正确的有②，④ （（a+b）=5+，，（α﹣β④由x，y均为正数，且x+3y﹣2=0，知3x+27y+1（a+b）=5+∴设，mx+ny=6sinαsinβ+6cosαcosβ=6cos（α﹣β④∵x，y均为正数，且13（5分（2010•通州区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1 A（1，0，B（0，1P（x，y ，令，结合线性规划知识，当直线经过点A（1，0）时，有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线经过点B时，有最大值，将（0，1）代入得t=，14（5（2014N（2，3， ．半径r==，由此能求出线段MN长度的取值范围．【解答】解：∵实数a，b，c成等差数列，∴b=（a+c动直线ax+by+c=0，即ax+y+c=0， ∴PM⊥QM，∴M点轨迹为以PQ为直径的C（﹣1，0，∵N（2，3，∴|NC|= ，|MN|max=|NC|+r==5MN长度的取值范围是 二、解答题（6小题，满分90分15（14（2015（1）求|﹣|的值（2）求向量+与向量﹣的夹角【分析（1）利用已知，将+平方展开得到=0，只要求|﹣|的平方，再开方求值（1）∵，1，∴|∴|﹣∴|﹣|=2，…（2分（2）设+与﹣的夹角为θ（0≤θ≤π），…（1分∴cosθ=…（3分∴+与﹣的夹角 …（2分16（14（2014•【分析】1由余弦定理得将已知 得出B≤（2）由，得accosB=2，再由b2=a2+c2﹣2accosB=12和已知，得出ac=4，利用三角形的面积公式求出面积．（1）∵△ABC（．…（7 ∴∴∴．…（14分17（1（201A（1，1，B（3，2lAC平行，且在x轴上的截距比在y1l与两条坐标（2）设直线l的方程为：，即，利用斜率计算公式可得，再利用相互平行的直线斜率相等的性质可得，解得即可．（1）∵又∵直线过点C（54﹣4=﹣2（x5（2）设直线l的方程为：，即∴直线l的方程为 ∴直线l过点，三角形斜边长为18（16（2015AD=10海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=（其中P、Q分别在边BC、CD上搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．试建立S与tanθ的关系式，并tanθ的取值范围△在Rt△ADQ中，，∴=，∴，∴，，当且仅当时取等号，亦即tanθ=1时∵∴答： 时，S有最大值19（16（2015（0，8AB为直径的圆C圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长为，求圆E的标准方程证明以PA为直径的动圆必过除A设圆E的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据圆心（a，b）到直线l的距离为d=，以及圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长为，得到方程组，解得∴B（0，﹣2∵A的坐标为（08∴AB中点的坐标为（0，3，|AB|=|8+2|=10，AB为直径的圆C的标准方程为设圆E的标准方程为∵圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长 解 ， ∴圆E的标准方程为（x﹣10）2+（y﹣3）2=125或p（2m+4，m设定点坐标D（xyxx﹣2﹣）8（﹣）0x2+y2﹣4x﹣8y+m（﹣2x﹣y+8）=0，②， 解 20（16（2014•求