【七年级数学代数培优竞赛专题】专题23 一次方程组的应用【含答案】

专题23一次方程组的应用知识解读1.解符合实际在用一次方程组解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.2.分类讨论有些问题需要根据题意分为若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合.3.设而不求当题目中的量比较多，仅设一两个未知数难以求解时，恰当地增设未知数，设而不求，联系转化，可使问题化难为易.4.整体求解在题目所给的条件无法求出每一个未知量时，通常要将题目最终所求的看成一个整体，利用已知条件进行恰当的变形求出这个整体。培优学案典例示范1.解符合实际例1在一个赛季篮球联赛中，每只球队都要比赛38场，比赛规则：胜一场积2分，输一场积1分.小明一直在关注比赛，他发现有一个球队的胜场积分等于它的负场积分.你认为小明的发现是对还是错？【提示】假设小明的发现正确，不妨设这个球队胜了x场，负了y场.列出方程组并求出x，y的值，看看它们的值是否符合实际情况.【技巧点评】在用一次方程组解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.跟踪训练1根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明你认为它有误的理由.2.分类讨论例2已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将元全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出不同的购买方案供该校选择，并说明理由.【提示】应分三种情况讨论：只购进A，B两种型号的电脑；只购进A，C两种型号的电脑；只购进B，C两种型号的电脑.【技巧点评】…本题只提出购进两种不同型号的电脑，没有确定是哪两种型号，因此要分类讨论。跟踪训练2某体育经销商计划用45000元从省体彩中心购进20扎，每扎1000张.已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的，进价分别是A种每张1.5元，B种每张2元，C种每张2.5元.（1）若经销商同时购进两种不同型号的20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A种一张获手续费0.2元，B种一张获手续0.3元，C种一张获手续费0.5元。在购进两种的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？3.设而不求例3有一只小船顺流行驶，从甲地到乙地需6小时，逆流行驶这段距离需8小时，现有一木排顺流漂下，由甲地至乙地需几小时？【提示】这是一道航行问题，需通过船速、水速、时间及路程之间的关系来列方程组解决问题.所以不仅要设木排顺流漂下，由甲地至乙地所需小时，还需增设船速、水速及甲、乙两地的距离，这样容易列出方程组使问题迎刃而解。【技巧点评】当题目中的量比较多，仅设一两个未知数难以求解时，恰当地增设未知数，设而不求，联系转化，可使问题化难为易.跟踪训练3防汛指挥部决定冒雨排一个蓄水池中的水，假设每分钟降雨量相同，每台水泵的排水量也相同，若开两台水泵需40分钟排完积水，若开4台水泵则需16分钟排完积水，若开6台水泵，则需几分钟排完积水?4.整体求解例4甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多?（多的比少的）多几道题?【提示】设共有道难题，道容易题，中等难度的题为道.根据题意只可列出两个方程，因此解不出，，的值，需要将看成一个整体，将所列两个方程进行恰当整合求出.【技巧点评】在题目所给的条件无法求出每一个未知量时，通常要将题目最终所求的看成一个整体，利用已知条件进行恰当的变形求出这个整体。跟踪训练4有甲、乙、丙三种商品，若购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱；若购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件，共需多少元钱?培优训练直击中考1.★（2017·湖北随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元.设每支铅笔元，每本笔记本元，则可列方程组（）A．B.C.D.2.★（2017·湖南娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了道题，答错了道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A.B.C.D.3.★（2017·山东济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文钱；如果乙得到甲所有钱的号，那么乙也共有48文钱.甲，乙二人原来各有多少钱?”设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为.4.★（2017·海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米；3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米.求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米?5.★（2017·山东威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?挑战竞赛1.★★（江苏省竞赛试题）买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39支铅笔，5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）A.20元B.25元C.30元D.35元2.★★（全国数学竞赛试题）甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A.甲比乙大5岁B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁3.★★（希望杯试题）有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是岁.4.★★小刚骑自行车沿公路以km/min的速度前进，每隔min迎面开来一辆公共汽车，每隔min（）从后面开过一辆公共汽车.若汽车均为相同的速度，始、终点发车间隔时间相同，求汽车的速度和发车的间隔时间.5.★★（全国数学联赛试题）某班参加一次智力竞赛，共，，三题.每题或者得满分