人教版高中数学微练（六十二） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

微练（六十二）分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础过关组一、单项选择题1.从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是(A)A.26B.60C.18D.1080[解析]由分类加法计数原理知有5+122.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有(C)A.24种B.4种C.43D.34[解析]第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法。只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有433.小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡。若他至少买一张，则不同的买法共有(BA.6种B.7种C.8种D.9种[解析]要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事。买1张IC电话卡有2种方法，买2张IC4.从集合{0,1,2,3,4,5}A.36个B.30个C.25个D.20个[解析]因为a,b互不相等且a+bi为虚数，所以b只能从{1,2,35.5400的正约数有(A)A.48个B.46个C.36个D.38个[解析]5400=23×33×6.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择（数字可以重复）。有车主第一个号码（从左到右）只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(D)A.180种B.360种C.720种D.960种[解析]按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二个号码有3种选法,其余三个号码各有4种选法。因此车牌号码可选的所有可能情况有5×37.[2022·镇江模拟]如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有(D)A.120种B.260种C.340种D.420种[解析]由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，则共有5×48.[2022·青岛模拟]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有(C)A.50种B.60种C.80种D.90种[解析]根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：若甲选择牛，此时乙的选法有2种，丙的选法有10种，共有2×10=20（种）不同的选法；若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选法有3种，丙的选法有10种，共有2×二、多项选择题9.[2022·江苏苏州中学月考]现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(BCD)A.所有可能的方法有34B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种[解析]所有可能的方法有43种，A错误。对于B，分三种情况讨论：第一种，若有一名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为C31种，另外两名同学的安排方法有3×3=9（种），共有C31×9=27（种）；第二种，若有两名同学去工厂甲，则这两名同学的选派情况有C32种，另外一名同学的安排方法有3种，共有C32×3=10.[2022·山东省实验中学高三模拟]“二进制”与我国古代的《易经》有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“——”和“——”，其中“——”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，其变化原理与“逢二进一”的法则相通。若从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为(ABCD)A.0B.1C.2D.3[解析]根据题意，从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类。第一类：由两个“——”组成，二进制数为11，转化为十进制数，为3。第二类：由两个“——”组成，二进制数为00，转化为十进制数，为0。第三类：由一个“——”和一个“——”组成，二进制数为10，01，转化为十进制数，为2，1。所以从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为0，1，2，3，故选ABCD。三、填空题11.乘积a1+a2[解析]从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法，故根据分步乘法计数原理可知共有N=312.由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有162个。[解析]一位数有8个，两位数有8×9=72（个），三位数有9×9=8113.在平面直角坐标系内，点Pa,b的坐标满足a≠b，且a，b都是集合{1,2,3,4,[解析]依题意可知：当a=1时，b=5，6，两种情况；当a=2时，b=5，6，两种情况；当a=3时，b=4，5，6，三种情况；当a=4时，b=314.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数。某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“射”不能排在第一，“数”不能排在最后，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有504种。[解析]根据题意，分2种情况讨论：①“数”排在第一，则剩下的“五艺”全排列，安排在剩下的5节，有A55=120（种）情况。②“数”不排在第一，则“数”的排法有4种，“射”的排法有4种，剩下的“四艺”全排列，安排在剩下的4节，有A44=24素养提升组15.[2022·石家庄市质量检测]甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为(B)A.红、黄、蓝B.黄、红、蓝C.蓝、红、黄D.蓝、黄、红[解析]因为丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲的个头小，所以丙和甲都不戴红帽，所以乙戴红帽，且乙比甲的个头小，又乙比戴蓝帽的人个头高，所以甲不戴蓝帽，又甲、乙、丙三人所戴帽子的颜