(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷05（解析版）

新高考数学测试数学模拟预测卷（05）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0.∵集合SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C.2．已知复数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于虚轴对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，又复数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件．故选：A4．习近平总书记在安微考察时指出，长江生态环境保护修复，一个是治污，一个是治岸，一个是治渔.为了保护长江渔业资源和生物多样性，我市从2020年1月1号起全面实施长江禁渔10年的规定.某科研单位需要从长江中临灭绝的白豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种鱼中随机选出3种进行调查研究，则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】5种鱼中随机选出3种的取法：SKIPIF1<0，白鲟和中华鲟同时被选中的取法：SKIPIF1<0，所以白鲟和中华鲟同时被选中的概率SKIPIF1<0.故选：B5．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正SKIPIF1<0边形等分成SKIPIF1<0个等腰三角形(如图所示)，当SKIPIF1<0变得很大时，这SKIPIF1<0个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】将一个单位圆平均分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为SKIPIF1<0，因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D6．已知单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两边平方，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选:B.7．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的焦点相同，离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C.8．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集为SKIPIF1<0，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）A．样本在区间SKIPIF1<0内的频数为18B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C．样本的中位数小于350万元D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表【答案】AB【解析】由图可得SKIPIF1<0样本在区间SKIPIF1<0内的频数为SKIPIF1<0，故A正确；年收入在300万元以内的企业频率为SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0则中位数在SKIPIF1<0之间，设为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故C不正确；年收入的平均数超过SKIPIF1<0，故D不正确故选：AB10．如图，已知长方体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.则（）A．SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0四点共面C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】对于A，假设SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由长方体性质知SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不垂直，故假设不成立，故A错误；对于B，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，又因为长方体SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0四点共面，故B正确；对于C，由题意可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；对于D，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用等体积法知：SKIPIF1<0，故D正确故选：BCD11．函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图像，则下列说法正确的是（）A．函数SKIPIF1<0为奇函数B．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的图像的对称轴为直线SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由图象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.将点SKIPIF1<0的坐标代入SKIPIF1<0中，整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，故B正确.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.则函数SKIPIF1<0图像的对称轴为直线SKIPIF1<0.故C错误；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.故D正确.故选：BD.12．已知直线SKIPIF1<0分别与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，则下列结论正确的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为反函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立，则SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0分别与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，作出函数图像：则SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，对于A，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即等号不成立，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且函数为单调递增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数的零点在SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；对于D，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误；故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式SKIPIF1<0的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为___________.【答案】112【解析】二项式SKIPIF1<0的展开式的二项式的系数和为256，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0展开式的通项SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得常数项为SKIPIF1<0.故答案为：112.14．已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，SKIPIF1<0的三条边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.延长线段SKIPIF1<0至点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，以此类推得到点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0生成的康威圆的半径为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0是圆心，因为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离相等，从而SKIPIF1<0是直角SKIPIF1<0的内心，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．16．已知正方体SKIPIF1<0棱长为2，点SKIPIF1<0是上底面SKIPIF1<0内一动点，若三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积恰为SKIPIF1<0，则此时点SKIPIF1<0构成的图形面积为________.【答案】SKIPIF1<0.【解析】如图所示，设三棱锥SKIPIF1<0的外接球为球SKIPIF1<0，分别取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，由于正方体SKIPIF1<0的棱长为2，则SKIPIF1<0的外接圆的半径为SKIPIF1<0，设球SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0而点SKIPIF1<0在上底面SKIPIF1<0所形成的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心的圆，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，点SKIPIF1<0所构成的图形的面积为SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知SKIPIF1<0是递增的等差数列，且SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【解析】（1）因为方程SKIPIF1<0两根为SKIPIF1<0或7，又SKIPIF1<0､SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，数列SKIPIF1<0是递增的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<018．从①a＝3，②SKIPIF1<0，③3sinB＝2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，3ccosB＝3a＋2b，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．【答案】答案见解析.【解析】解法1：由正弦定理，得3sinCcosB＝3sin[π-（B＋C）]＋2sinB，整理得3sinBcosC＋2sinB＝0．因为sinB≠0，所以SKIPIF1<0．解法2：由3ccosB＝3a＋2b，得3accosB＝3a2＋2ab，由余弦定理，得3（a2＋c2-b2）＝6a2＋4ab，整理得3（-a2＋c2-b2）＝4ab，即3abcosC＋2ab＝0．所以SKIPIF1<0．选①a＝3．由余弦定理可得c2＝a2＋b2-2abcosSKIPIF1<0，所以b2＋4b-12＝0，解得b＝2或b＝-6（舍去），所以问题中的三角形存在．选②SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故ab＝9，由余弦定理可得c2＋a2＋b2-2abcosCSKIPIF1<0，又a2＋b2≥2ab，所以SKIPIF1<0，与ab＝9矛盾，所以问题中的三角形不存在．选③3sinB＝2sinA．由正弦定理得，3sinB＝2sinASKIPIF1<03b＝2a，由余弦定理可得c2＝a2＋b2-2abcosCSKIPIF1<0，所以b＝2或b＝-2（舍去），所以问题中的三角形存在．19．如图，在正六边形SKIPIF1<0中，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，O，H分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点.（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）如图，取SKIPIF1<0的中点G，连结SKIPIF1<0.又因为H是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又因为正六边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0同，SKIPIF1<0.又O为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）由条件可知SKIPIF1<0.分别以SKIPIF1<0为x轴正方向､SKIPIF1<0为y轴正方向､SKIPIF1<0为z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系SKIPIF1<0.设正六边形SKIPIF1<0的边长为2，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，由得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，由得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的大小为SKIPIF1<0，则，所以平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的余弦值为SKIPIF1<0.20．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况免试(病残等)合格合格良好优秀人数2101846x女生测试情况：抽样情况免试(病残等)合格合格良好优秀人数1311y2（1）现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.005SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.879附：SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）列联表见详解；在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为“是否为体育达人与性别有关”.【解析】（1）由题意可得，用分层抽样抽取的男生人数为SKIPIF1<0，抽取的女生人数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则抽取的这100名学生中，男生优秀的有SKIPIF1<0人，标记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；女生优秀的有SKIPIF1<0人，标记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；从这SKIPIF1<0人中随机抽取两名学生，所包含的基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个基本事件，选出的这两名学生恰好是一男一女，所包含的基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个基本事件；所以选出的这两名学生恰好是一男一女的概率为SKIPIF1<0；（2）由题中条件，完善列联表如下：男性女性总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100所以SKIPIF1<0，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为“是否为体育达人与性别有关”.21．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0处取得极值SKIPIF1<0．（1）讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）判断是否存在实数SKIPIF1<0使得函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0相切，若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）存在，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增减增即函数SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，递减区间为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0减增减即函数SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0，递减区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（2）假设存在实数SKIPIF1<0使得函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0相切，设切点的坐标为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消掉SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0；综上，存在实数SKIPIF1<0或SKIPIF1<0使得函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0相切．22．如图，点S