三角形高中线和角平分线市公开课金奖市赛课一等奖课件

11.1.2三角形的高.中线与角平分线第1页你还记得“过一点画已知直线垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形一个顶点，你能画出它对边垂线吗?BAC第2页三角形高A

从三角形一个顶点BC向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间线段叫做三角形这边高，简称三角形高。如图，线段AD是BC边上高.第3页锐角三角形三条高

在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这个三角形三条高吗?(2)这三条高之间有怎样位置关系？将你结果与同伴进行交流锐角三角形三条高交于同一点.O锐角三角形三条高是在三角形内部还是外部?锐角三角形三条高都在三角形内部。ABCDEF第4页直角三角形三条高在纸上画一个直角三角形将你结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形三条高直角边BC边上高是

;AB直角边AB边上高是

;CB(2)它们有怎样位置关系？直角三角形三条高交于直角顶点.D斜边AC边上高是

;BD●第5页钝角三角形三条高ABCDEF(1)钝角三角形三条高交于一点吗？(2)它们所在直线交于一点吗？O钝角三角形三条高不相交于一点.钝角三角形三条高所在直线交于一点.第6页小结:三角形高从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段_____________________叫做三角形这边高。三角形三条高特征：高所在直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形三条高所在直线交于一点三条高所在直线交点位置三角形内部直角顶点三角形外部第7页拓展练习2.假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点,那么这个三角形是（

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1.以下各组图形中,哪一组中AD是△ABC高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第8页三角形中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点线段叫做这个三角形这边中线.ABCD任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边中线,你发觉了什么?●●三角形三条中线相交于一点,交点在三角形内部.EFO第9页思索：三角形一条中线是否将这个三角形分成面积相等两个三角形?为何?第10页即：三角形任意一条中线把这个

三角形分成了两个面积相等三角形。EABCD∵AD是△ABC中点∴BD=DC（三角形中线定义）而S△ABD=BD×AES△ADC=DC×AES△ABD=S△ADC第11页三角形角平分线ABCD任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角角平分线,你发觉了什么?●在三角形中,一个内角角平分线与它对边相交,这个角顶点与交点之间线段,叫做三角形角平分线。●三角形三条角平分线相交于一点,交点在三角形内部︶︶12第12页ACBFEDO∵BE是△ABC角平分线∴

=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC角平分线∠BCF角平分线符号语言第13页

三角形角平分线与角平分线有什么区分？思索三角形角平分线是一条线段,角平分线是一条射线第14页例1点D是△ABCBC边上一点。∵BD=CD(已知),∵∠BAD=∠CAD(已知)，∵∠ADC=90°(已知)，中线角平分线高例题讲解（一）∴线段AD是△ABC______

∴线段AD是△ABC_______∴线段AD是△ABC___(三角形中线定义)(三角形角平分线定义)(三角形高定义)第15页AFCDAC

∠2

∠ABC∠4书本P5练习2.填空：（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC三条中线，则AB=2___,BD=___,AE=（2）如图2，AD，BE，CF是ΔABC三条角平分线，则∠1=___,∠3=____.____,∠ACB=2______。第16页CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（3）∠AFB=_________=90°练习拓展（1）BE=____=_____；（2）∠BAD=______=_____；第17页拓展练习5.如图1所表示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′位置,则线段AC含有性质()DA.是边BB′上中线B.是边BB′上高C.是∠BAB′角平分线D.以上三种性质合一等腰三角形“三线”合一第18页CA.DE是△BCD中线B.BD是△ABC中线C.AD=DC,

BD=ECD.∠C对边是DE6.如图2所表示,D,E分别是△ABC边AC,BC中点,则以下说法不正确是()练习拓展第19页练一练7、如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断以下说法那些是正确,哪些是错误?⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE角平分线()②BE是△ABD边AD上中线()③BE是△ABC边AC上中线()④CH是△ACD边AD上高()三角形高、中线与角平分线都是线段×××√第20页8.在下列图中，假如AE=ED=DC，则BE、BD分别是___________________中线，△ABD、△BCE图中有没有面积相等三角形？S△ABE=S△EBD=S△DBCS△ABD=S△CBE第21页例：如图，BD=DE=EF=FC。AD是△______中线，____是△AEC中线，AE是△_____和△_____中线。

BDEFCAABEAFABCADF第22页书本P9.第9题

如图，AD是△ABC角平分线，AC∥DE，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，图中∠1与∠2有什么关系？为何？第23页如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=12，AC=5,

BC=13，求BC边上高AD.ABCD第24页2cm10.以下列图中,已知AD是△ABC中线.有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD周长之差为______,

BDCA变式：如图,已知AD是△ABC中线.△ABD与△ACD周长之差为是5cm，则AB-AC=_________,5cm第25页11.如图，在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上中线BD将△ABC分成周长差为2cm两个三角形，求△ABC各边长。解：分两种情况考虑：（1）若AB-BC=2cm，设BC=xcm，则AB=AC=（x+2）cm，有