2021年江苏省徐州市棠张镇中心中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年江苏省徐州市棠张镇中心中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为(

)．A.

B.C. D.参考答案：A2.在ABC所在平面内有一点P，如果，那么PBC的面积与ABC的面积比为（

）A． B． C． D．参考答案：D3.设函数

，若，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π参考答案：A考点： 直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题： 压轴题．分析： 先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5.下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣，0）参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+）的图象，令2x+=，求得x=﹣=π，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．6.（5分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（） A． ﹣1，1，3 B． ，1 C． ﹣1，3 D． 1，3参考答案：D考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数的性质，我们分别讨论a为﹣1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．解答： 当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D点评： 本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．7.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A．0

B．20

C．－4

D．24参考答案：C8.用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（

）A．与

B．与

C．与

D．与

参考答案：C略9.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略10.已知有实根，则a与b夹角的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=__________．参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.12.已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是

参考答案：2513.设实数满足，则圆心坐标是

参考答案：（2,0）14.等式组的解集是

.参考答案：15.已知，则sin的值为_____.参考答案：解析：由条件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.16.已知，那么的值为

。参考答案：17.设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，1]【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，则a≥0，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，综上所述实数a的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）平面内给定三个向量（1）求（2）若，求实数的值．参考答案：解:

………………6分

………………10分………………13分略19.已知角α的终边在直线y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】求出正切函数值，（1）化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．（2）利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：由已知角α的终边在直线y=2x上得tanα=2…（1）…（2）=…【点评】本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．20.（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．解答： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，∴P（A）==，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，∴P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为．点评： 本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．21.已知等差数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和.（8分）参考