毕业论文-基于小波变换的图像融合方法研究

第*章具体章节标题本科学生毕业论文论文题目：基于小波变换的图像融合方法研究学院：电子工程学院年级：2013级专业：电子信息工程姓名：学号：指导教师：2017年05月13日PAGEPAGEII摘要我们将许多幅图像的冗余数据进行处理以此将图像的可靠水平加以提升，我们之所以对其融合是为了提升拔取图像的清晰度以便加以处理。从这些我们可以看出图像融合有如下几个优点：第一个是提高图像系统中的可靠程度，第二是提高图像系统内部的性价比还有就是具有更高效的获取信息的表示形式。在现实应用中图像融合的技术在海洋资本、医学的解决、天然资源的勘测、生物学、地形地貌的分析等方面都起到十分重要的作用。然而本篇论文的研究的重点主要是图像在基于小波变换的融合方式，此中的主要的内容有图像融合条理、图像融合观点、图像融合目的、图像融合准则等。我们之所以在图像融合当中使用小波变换是为了在进行区分分解处理之后，在其小波分解的系数矩阵中提取出他的高频分量和低频分量，在这当中他们每一种分量的算法都不同于其他的算法。在这底子之上分析有差别的融合算法对于图像融合的效果的影响。在本篇论文之中我们最主要的是研究PCA变换的高频的融合准则和基于重要度低频的融合准则。除了这些以外，本论文也对照而且分析了一些有差别的小波基函数以及对其融合成效的某些影响。关键词图像融合；小波变换；融合算法AbstractIsthroughthepurposeofimagefusionfortheimagemoreredundantdataprocessingtoimproveimagebetweenreliability,throughthecomplementarybetweenformuchoftheimageinformationprocessingtoimproveimageclarity.Sotheadvantagesofimagefusionaremainlyabout:improvesystemreliability,improvesystemperformance,accesstoinformation,moreefficientrepresentation.Imagefusiontechnologyinthemedicine,themanagementoftheMarineresources,theexplorationofnaturalresources,biology,remotesensing,topographyanalysis,andotherfieldshasaveryimportantposition.Andthefocusofthisstudyisbasedonwavelettransformimagefusionmethod,whichinvolvesthecontentoftheimagefusionlevel,imagefusionconcept,thepurposeofimagefusion,theruleofimagefusion,imagefusionofwaveletdecompositionandsoon.Intheimagefusion,wavelettransformisappliedtothedecompositionofthewaveletdecompositioncoefficientmatrixtodistinguishthehighfrequencycomponentandlowfrequencycomponent,usingdifferentfusionalgorithmfordifferentcomponents.Toanalyzetheinfluenceofdifferentfusionalgorithmofimagefusion,thefusionofthesealgorithmsinclude:inviewofthelowfrequencycomponentoftheweightedaverageoftheguidelines,basedontheimportantdegreeoffusionruleandthehighfrequencycomponentoftheabilityoffusionrulebasedonregion,basedontheaveragegradientfusionrulesandfusionrulebasedonregionvarianceandfusionrulebasedonPCAtransform.WhichfocusonhighfrequencyfusionrulebasedonPCAtransform,andbasedontheimportanceoflowfrequencyfusionruleforsomepracticeandtheoryisintroduced,usingthisfusionmethodtoobtainabetterfusioneffect.Inaddition,thispaperalsocomparesandanalyzesseveraldifferentwaveletbasisfunctionandtheinfluenceofdifferentwaveletdecompositionlayertothefusionresult.KeywordsImagefusion;Wavelettransform;Fusionalgorithm目录摘要 IAbstract II第一章绪论 11.1课题背景及研究目的 11.2图像融合技术的发展与现状 11.3图像融合技术的应用现状 2第二章图像融合的理论基础 42.1图像融合概述 42.1.1图像融合的步骤 42.1.2图像融合的层次 52.2常用图像融合方法 62.2.1简单的图像融合方法 62.2.2基于空间域的图像融合 62.2.3基于变换域的图像融合 72.3图像融合效果的评价标准 82.3.1主观评价标准 82.3.2客观评价标准 92.3.3评价指标的选取 102.4图像融合的目的 102.5本章小结 11第三章小波变换在图像处理中的应用 123.1小波变换的基本理论 123.1.1连续小波变换 123.1.2离散小波变换 123.1.3多分辨率分析 133.2图像的小波变换 143.2.1图像的小波变换 143.2.2图像的快速小波变换 153.3几种常用的小波基函数 153.4小波变换图像的分解与重构 163.5本章小结 17第四章基于小波变换的图像融合 184.1小波图像融合的原理及其意义 184.1.1小波图像融合的原理 184.1.2小波图像融合的意义 194.2基于小波变换的图像融合的传统方法 204.2.1选取系数绝对值最大的融合方法 204.2.2选取对比度绝对值最大的融合方法 214.2.3基于匹配度的融合方法 214.3基于小波变换的图像融合的规则 234.3.1低频域的融合规则 244.3.2高频域的融合规则 254.4影响小波变换的图像融合的因素 254.4.1最佳小波基函数的选取 264.4.2最佳小波分解层数的选取 284.5实验结果与分析 284.5.1实验结果 284.5.2实验分析 30结论 32参考文献. 33致谢 34基于小波变换的图像融合方法研究PAGE33第一章绪论1.1课题背景及研究目的伴随着时代越来越快的发展，信息技术的发展已经到了一个相对高的层次，如今全国逐步进入到了信息化的时代，每个领域的发展都有了很大的进步，这使人们认识到了信息技术是生活发展的关键因素。在岁月的长河中，我们祖先最早是靠眼睛来获取信息的，也就因为这样图像信息的重要性慢慢的在人们的生活中有了质的飞跃[[]李建华,李万社.小波理论发展及其应用[J].河西学院学报.2006,22(2):27-31．]。但是在一些不同领域中需要对于信息的需求更多，[]李建华,李万社.小波理论发展及其应用[J].河西学院学报.2006,22(2):27-31．那么图像融合又是什么呢?其实简单来说就是将两幅或者两幅以上的图像信息的提取并综合在一起之后，这样的图像当中就含有更多的我们所需要的有效的信息，我们所关注的那些信息也就更加准确且全面了，人们看到的图像也就更加的清晰，我们在处理的过程中计算机的运作也随着变得更加的快捷，这就是图像融合的来源以及过程。我们将融合处理过的图像与之前的随便一幅图像进行比较的话，会很明显的看出融合之后的图像当中包含的信息量更多也更加丰富，并且不问可知所获得的图像的清晰度也有很大的提高，固然对于人眼的观察也越发舒适。近几年来，军事、工业等领域的发展正有着史无前例的提高，然而逐渐增加的信息的复杂度和信息过量等难题也纷纷而至。用吃老本的传统方法解决这些信息量是不够的，人们要么需要去寻找新的技术与方法，或者要么优化传统的算法，这样才能更好的利用我们学术上和生活中的各种资源，分析这些过多的信息并且加以处理，从而使呈现在我们的面前的图像更为清晰、完整。1.2图像融合技术的发展与现状我们所说的图像融合其实指的是把那些不同的传感器获当中得到出来的具有同一个背景的图像，亦或者是在一些不同的成像时间中获得的同一个场景之中的图像，我们把它通过使用融合技术的处理方法，将之前多个的图像的有点结合起来。这种技术出现于20世纪的70年代末，但是得到发展却是在最近三十年。传感器的技术在最近的二十年里获得了飞快地发展，许多应对复杂的应用背景多传感器的信息系统也随着接踵而至。但在不同的系统中，形式的多样性信息和信息处理速率等等综合能力大大超过了大脑信息，所以信息融合技术也便是在这样的环境中所降生的。我们在现实应用中处理那些各类传感器信息，这也就意味着要处理的信息量也就随之增加了，而且随之她也带来了许多的难题，因为他很有可能会涉及某个传感器和其他的传感器之间的数据组数据不协调，而且有可能还会有矛盾产生。在20世纪末期以后，信息融合原理应用的范围也越来越广泛了，而且传感器所提供给的信息的形式也是多种多样的，在实际中融合处理的方法数量也很繁杂，这就是为什么在所有的情况下我们会发现并没有一种融合模型和模型系统的理论框架可以供我们来使用。到目前为止，在一些国外的先进的国家中，图像融合研究已经渐渐成熟并且已经投入使用，但是在我们国内却还仅仅处于理论的算法的研究阶段，还一直不断的开发着能够投入提供使用的一些图像融合系统。在我国北京理工大学实验室是最初开始图像融合系统研究的，是比较具有权威的。然而随着小波的多分辨率和多尺度的特征还有它本身的理论不断的完善，研究的热点变为图像的融合技术在小波变换的基础上的研究。1.3图像融合技术的应用现状图像融合技术可以利用通过综合从不同的传感器或者不同时刻的多幅的图像当中提供更精确、更加可靠的信息，因此其含有很大实际的应用价值。陪伴着传感器的技术和计算机的数据处理的能力的提高，在遥感、军事、数码成像、医疗成像等范畴当中图像的融合技术也有很好的发展。在军事领域，能够伺探图像搜聚的图像领域的情报数据本源也越来越多，这就须要我们在许多有差别类型的图像信息提取，准确、迅速的对战场形势的有用的信息相结合，形成了一些有价值的信息。因此，在当代战役中的最具有影响力的军事的技术便是以多传感器的图像的融合为焦点的内容的战场的势态感知技术，这些在美国、英国等技术发达的国家已经收到了高度的重视并且获得了飞速的发展。在遥感领域之中，对于同一个地区可保存在不同时间拍摄的多源遥感的图像数据，这些数据反映了来自几个不同领域的地貌学的角度来看。我们为了可以更加全面和准确的了解图像场景，就可以通过同一场景的多源遥感图像融合进行处理。目前如许的技术已遍及应用于土地规划、监测、地皮测量、冰雪灾害监测、天气预报等[[][]晁锐,张科,李言俊.一种基于小波变换的图像融合算法[J].电子学报.2004,5:750-752．在数码成像领域之中，由于光学成像系统的聚焦范围是有限的，同样一个场景的位于不同的距离的物体要想同时清晰的成像这是不太可能的，所以我们就需要利用其他技术，例如多聚焦的图像融合技术，将源自于同一个场景、聚焦中的目标各不相同的图像实行融合处理，为了让不同的成像距离的物体可以清楚地呈现在同一幅图像之中，也就间接的提高数码相机的成像质量。除了这些以外，图像融合技术在安保搜查之中用于隐藏兵器检测等。跟着图像的融合技术研究不停地深入和成长，这项新兴的技术必定能够应用于更多的范畴之中。第二章图像融合的理论基础伴随着科学技术的进步和不断地发展，人们采集图像数据手段也正在不断地完善，出现了各种各样新的图像的获取技术。然而，就目前而言，人们对于各种作为信息输出源的传感器性能的需求还远远不够满足，这是因为技术本身的发展水平的局限性；而且随机一种获取技术都有自身的适用范围和精度范围，不仅这样，信号也会被周围环境干扰。这也可以说是，产生许多困难在于图像恢复原始图像,图像融合技术的问题。它的优势是十分重要的,他的角色近似于人类大脑的视觉流程的生成,与目标高分辨率、杰出的时空覆盖宽、重构、互补性、冗余性等突出的优点。2.1图像融合概述图像融合之后之所以能变成具有高质量的图象是因为：在相同的场景中我们将多个从源渠道当中得到的目标图像信息的图像处理和计算机技术处理[[]卢颖[]卢颖.基于小波变换的数字图像处理[J].陕西交通职业技术学报.2009,02:344-347．2.1.1图像融合的步骤图像融合步骤如下图（2-1）所示：图2-1图像融合=1\*GB2⑴图像预处理在开始图像融合处理之前，我们必要预处理那些待融合的图像，主要有图像的加强操作、校正操作、滤波操作、平滑操作等。=2\*GB2⑵图像配准图像配准的过程其实是要求我们把从有差别的传感器在不同的前提下获取的多幅的图像实行匹配处理。这其中的操作主要有对旋转角度进行位移和平移等，这也可以说成是改正在空间域上图像存在的差异。我们可以知道图像配准精度额好坏这其实是影响融合的图像质量的成分。这也就说明了图像融合的先行前提其实是对图像进行配准处理。=3\*GB2⑶图像融合我们最主要的是要在确定的融合规则之下对那些实行配准处理后以及经过预处理的图像进行融合处理，通过这样的做法我们可以去掉冗余的信息，从中在这些图像当中提取出我们想要的有用的信息，如许我们获得的融合图像跟原图像对比较起来显得越发有用。2.1.2图像融合的层次图像融合一般情况下可以分为三个层次：特征级融合、像素级融合、决策级融合。=1\*GB2⑴像素级融合像素级图像融合又可分为：基于变换域的图像融合，它是指我们在图像灰度空间上直接进行融合处理；而基于空间域的图像融合则是要求我们要先对源图像实行图像变换出来，在这之后再将融合之后的系数进行变换处理[[]赵亮红[]赵亮红.基于小波变换的图像融合研究[D].成都:成都理工大学,2006．=2\*GB2⑵特征级图像融合特征级融合在进行处理的过程中能保留住大量的我们有效的所须要的图像信息，而且在处理过程中他可以压缩图像的信息。它是存在于决策级融合和像素级融合之间的中间层的一种融合。=3\*GB2⑶决策级图像融合方法决策级融合的方法是一种最高层次的融合方式，它的及时性跟前两种比起来更好。每个传感器在进行融合处理之前就都已经完成了它们对于目标的决策，决策级融合其实就是结合了每个决策的可信任度以及一些先验的知识作出的最佳决策。当前，经常用的决策级图像融合的算法主要即是基于统计理论的表决法、证据理论、贝叶斯法等。2.2常用图像融合方法目前常用的图像融合方法有：简单的图像融合方法、基于空间域的图像融合方法以及给予变换域的图像融合方法。2.2.1简单的图像融合方法在现实应用中我们用简单的图像融合方式对那些参入融合的源图像进行处理，对于图像来说是不会发生任何的分化或者变动的，但是它却会对那些被提取出来的像素进行处理，例如对它进行平均处理又或者是对其进行选择处理，接着通过获得的图像再汇总合成一幅融合的图像。它可以被分为两种：一个是主元分析法另一个是加权叠加，我们最直接的融合方式其实是将选择的多幅的输入源图像直接进行加权处理，然后再叠加得到我们想要的图像[[]曹琼华.基于小波变换的多源卫星图像融合算法的研究[D].[]曹琼华.基于小波变换的多源卫星图像融合算法的研究[D].北京:中国地质大学,2009．2.2.2基于空间域的图像融合=1\*GB2⑴加权平均法第一步我们需要做的是对于每一幅图像都要算出权值系数：，在这之后再在每一幅源图像：中运用所得到的权值系数。其中等待融合的图像个数我们用N来表示。公式为（2-1）所示： （2-1）=2\*GB2⑵主元分析法基于主元分析的图像融合，其实是使原始的图像相关的数据通过重新组合之后，变为不相关数据，再从中选出一组主要的数据用来表征图像有用信息。假如原始的图像内容的信息差异比较大，运用主元分析的方法才能够得到较好的效果。这种算法会将图像中的某些数据压缩，这样图像纹理特征就得以显示出来，虽然它的融合的速度比较快，但是在处理图像像素的时候它没有将细小目标考虑在内，因此容易将一些重要弱小目标忽视。=3\*GB2⑶人工神经网络法人工神经网络是仿生学中的一种新的推理方式，其具有非线性、容错性、并行性、自适性、知识的散布存储等特征。神经网络是一种同样由许多简单神经元组成的类似人体之中的神经网络，只是人体的神经元功能是传播信息，而这些是用来操作运算的。神经网络的最大特点是信息并行处理和散布式存储信息。神经网络算法早已经应用于数字图像融合之中，因为可能会有一些图像存在噪声，需要运行去噪，去噪方式就是选择一个适合的过滤器过滤，然后将成果图像进行归一化的处理，图像的对比度会因此而增长。然后，为了获得最新的图像信息，我们使用某种具有自我管理的功能映射的人工的神经网络对先前过滤处理过的源图像实行聚类分析处理，然后再进行融合处理操作。如果我们还想要获得最后的融合结果，就需要我们对之后的信息再次使用同样的处理方法进行融合。2.2.3基于变换域的图像融合在开始之前，对于那些事先经过预处理的源图像我们需要进行某些相应的变换，随之图像就慢慢的转换成为具有矩阵形式的信息，再在适合的融合算法的基础上对这些转换得来的信息进行处理和分析，如果要想得到融合之后的图像，我们就要再对信息进行小波的反变换处理，这便是我们称的所谓的基于变换域的图像融合方式。在当今的研究热门而且在现实应用中也是最普遍的方法是基于多尺度的分化的数字图像融合[[]王正[]王正.多聚焦图像融合算法的研究[D].天津:天津大学,2008．=1\*GB2⑴拉普拉斯金字塔我们都知道之所以有了拉普拉斯金字塔的分解，是因为高斯的金字塔分解的存在，而一般来说，对于高斯金字塔第0层我们是用融合之前的图像来表示，因此得到第1层的高斯金字塔的图像为（2-2）所示： （2-2） 式子中（2-2），所代表的是高斯金字塔当中处在最高层的位置；而所代表的是高斯金字塔图像当中的第l层的列数，代表为图像中第1层的行数；第1层的图像我们常常用表示；是窗口函数，他的大小是5×5。=2\*GB2⑵梯度金字塔梯度金字塔同样是以高斯金字塔变换作为变换的根本，之后我们若是想要获得梯度金字塔，则要求我们要把图像中的对应每层上的高斯金字塔与对应滤波算子运用卷积算法来进行处理。接着把梯度金字塔每层的每一个方向都进行融合处理。最后为了得到融合之后的图像对处理后的梯度金字塔的图像进行从新构造。2.3图像融合效果的评价标准通常情况下，对于图像融合方法的最低要求是：不光要保存来自源图像中全部有效的信息，并且还要不引入有碍于后面的操作的某些干扰的伪轮廓或者一些虚伪的信息，这种融合方法还须要具有比较好的鲁棒性和可靠性。我们为了获得融合方式的好坏水平，对于融合的图像的机能和质量进行评价是十分需要的。主观评价与客观评价是图像融合机能和质量评价的两个方式。如今我们通常是采用主观视觉判断为主，客观的定量的分析为辅助的原则，由于对于图像融合的评价我们当今缺乏同一标准。也就是如果能使用主观视觉较为明显的感受到图像质量的区别，就以主管视觉来作为融合效果的优劣的判断标准。2.3.1主观评价标准主观评价，即是主观视觉判断方式，是凭据观察职员的肉眼的主观感觉对融合的图像质量来进行评估的并以此来作出本身的评判。比方可以采取主管的评价方式来判断融合图像对比度的降落，其边沿清晰与否等等。可是由于图像的类型、观察者的选择、环境条件和应用场合等等，主观评价收到的影响比较大。因此，这样的评价标准只是在统计上具有意义。通常的观察者有训练有素的在行的观察者或者是未经过训练的生手观察者。主观评价方法在日常中是最简单且最常用的，然而这样的评价方式却存在片面性和主观性的。因为观察者的经验和喜好对于质量的评定有很大程度上的影响而且再加上对于图像中各种变化人的肉眼也并不是都是很敏感。2.3.2客观评价标准然而我们需要使用客观的评价指标来对融合图像进行定量的分析，这样才能够更加客观的评价图像融合方法是否有效。客观评价方法是为了降低主管因素对于融合性能的评价的某些影响，利用数学算法来模拟肉眼对于图像融合的视觉融合，通过这样对融合图像的质量做出了定量的评价。通常,我们希望使用的客观评价指标可以反映了融合图像包含重要的视觉信息,并能评估融合方法是将源图像的重要信息,构成了客观评价和主观评价结果的结果是一致的。假设用F表示的是我们所选的图像，而这个图像的大小我们用M×N来表示。=1\*GB2⑴信息熵其定义是待用图像中所包括的均匀信息量或者称为平均信息量的量度，同样是权衡图像信息的丰富水平的关键的指标。其定义如下式（2-3）所示： （2-3）式（2-3）中的为i灰度的分布概率，是图像总灰度级数，是图像熵。融合之后的图像当中所包含有的信息量我们用熵的值的大小来表示。若是获得的熵的值越大，这就说明我们进行融合的效果就越好，同样图像当中包括的信息量也就越多。=2\*GB2⑵均值我们通常用均值来暗示图像当中的像素值的均匀大小，因为它所反映出来的是图像量度的平均。如果人们看到的图像的效果相比之下是比较好的，这就说明我们得到的均值是比较适中的。定义式如（2-4）所示： （2-4）=3\*GB2⑶标准差标准差作为判断图像的反差的一种指标，我们用它来反映某些像素点对于它的图像均值的离散的情况。如果我们发现它的标准差很大，那么我们就可以知道图像的反差其实也很大，灰度级分布也随之越来越分散，但是效果反而确实越明显。可是我们发现图像的标准差很小，这也就说明图像的反差其实不是很大，信息含量也就会比较少，我们看到的效果也就不太好。定义式如下式（2-5）所表示： （2-5）2.3.3评价指标的选取如果我们对那些不同融合效果的图像进行评判，这就要求我们对于选取的评价指标要有一定的差别，有如下这些：=1\*GB2⑴空间分辨率提高：衡量空间分辨率的重要指标其实是它的标准差，假如图形自身的标准差增加，则空间分辨率也就随之提高；=2\*GB2⑵信息量的提高：图像融合的目的是将拔取在一幅图像当中将原图像中的信息融合起来，这同时也在提高图像的信息量，通过融合的图像信息量的大小是否提高，可以运用图像信息熵来评价；=3\*GB2⑶清晰度提高：观察人员在观看图像效果的时候，跟原来图像相比起来，融合之后的图像的清晰度显然有了很大的提高；=4\*GB2⑷定性的描述：定性的描述是评价职员对于图像观察之后得出的图像的质量是好还是坏。到目前为止，虽然对于图像融合的质量好坏的判断已经有了评判标准，但是这些都不够全面、统一、客观。之所以会出现这种现象是因为：假如有两组的待融合图像，即使它们使用一样的融合算法，但是其融合的结果也不一定会一样，甚至原来的面貌在融合之后却消失了；就算是对于同一组的图片进行融合，人们对融合效果评价也会有很大的差别，这是因为观察者的关注目标并不是一样的[[]M.A.Suhail,M.S.Obaidat,[]M.A.Suhail,M.S.Obaidat,DigimlWatermarkingbasedDCTandJPEGModel[J].IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement.2016,52(5):1640-1647．.2.4图像融合的目的图像融合是一种先进的图像处理技术，它为了集合成许多个原图像中的互补信息以及冗余信息，归纳了多个源图像的信息，如许可以强化图像之中的信息、同时也加强了图像理解的可靠水平。目的有这几个方面：=1\*GB2⑴降低图像的噪声通常情况下，从传感器得到的图像中都含有有噪图像，可是在之后的图像处理要求的噪声须要在规定的范围内，所以为了去降低噪声，提高信噪比我们可以采用融合的方式。对于这样的方式通常采用峰值信噪比来作为评价的标准。=2\*GB2⑵提高分辨率提高分辨率同样是图像融合的一种重要的目的，有的时候我们从卫星获得的红外图像分辨率并不是很高，这就需要其他的传感器获得的图像和红外图像通过融合的方式来间接的提高图像的分辨率。=3\*GB2⑶提高信息量图像融合同样作为提高信息量的一种十分重要的方式，我们可以采用交叉熵、熵以及互信息量作为其评价标准来提高图像的信息量。=4\*GB2⑷提高清晰度在处理图像的过程中，通常须要我们在保持原有的信息不丢失的情况下，来提高图像质量，加强图像细节信息、保持能量以及边沿细节，这样就可以采用基于小波能量和梯度的评价方法。2.5本章小结在本章中我主要对图像的基本常识进行了一些介绍,首先对图像融合的定义和方式等等进行了介绍,其中还包含图像融合的步骤和他的条理。紧接着就介绍了在实际应用中我们常用到的一些图像融合的方法,例如:简单的图像融合方法等等。最后对图像融合的评价标准也进行了详细的介绍,主要对主观和客观评估标准的评价标准来进行介绍。第三章小波变换在图像处理中的应用3.1小波变换的基本理论小波变换编码是一种有着很好的发展前程的方法，它是一种以多分辩率为根本的分析方法。他之所以比较合适人类的视觉系统特性是因为它具有较好的空-频和时-拼局部的这种特性，所以设计这样的图像压缩编码方案对图像分层传输来说是非常有帮助的。经过大量的测验证实，在编码质量和压缩比两个方面上图像小波变换编码都优秀于传统DCT变换编码。3.1.1连续小波变换我们所说的小波其实是一种存在于一个比较小区域内的波。我们假设是平方可积函数也就是，而且若傅里叶变换满足如下条件： （3-1）这样我们就可以称做是一个波母函数，也可以称其为基本小波。我们定义连续一维信号为： （3-2）与短时的傅里叶变换对比较，小波变换是一种多分辩率分析的方式，这是两者的差别之处。高频信号的时间是比较短的，但是在我们的实际运用中的要求却是相反的[[]叶智勇,施继红,裴以建.基于小波变换的图像融合算法[J].[]叶智勇,施继红,裴以建.基于小波变换的图像融合算法[J].云南大学学报.2009(31):23~26．3.1.2离散小波变换在计算机应用中，对于连续小波我们应该将其进行离散化,而这里所说的离散化指的是规模连续参数和连续的平移,并不是我们所说的时间变量。我们为了让小波变换有改变时间和改变他的频率分辨率条件,就要求我们通改变小波的参数翻译和他的规模的大小,为了使小波变换能够有变焦的功能我们须要通过使用动态采样网络的方式。我们知道小波分解本身的目的其实是在于能对不同的尺度上包含的信号进行分析处理。这就让分析变得十分的有效，而且也相当的准确，由此便得到了离散的小波变换。其公式如下： （3-3）我们称为小波基，其中的、是随机的两个常量，并且。3.1.3多分辨率分析在进行小波变换之前，我们为了克服傅里叶变换无法同时的对于信号在时域和频域进行表述所存在的局限性，对于这种问题进行处理时通常运用多分辨率分析。它是在不同的尺度下对函数采取分析的一种手段，能够取出其中包含相应的细节近似的信号，然后再对其进行分析和处理。多分辨率分析性质有：=1\*GB2⑴致单调性： （3-4）=2\*GB2⑵渐进完全性； （3-5）=3\*GB2⑶伸缩规则性： （3-6）=4\*GB2⑷平移不变性： （3-7）=5\*GB2⑸里兹基存在性：存在函数使的构成的里兹基，即： （3-8）3.2图像的小波变换基于小波变换的图像融合保存和继承的多分辩率金字塔式分解融合方法，并且小波分解是非冗余的，这也便是图像进行小波分解之后他的数目不会变多的原因；除了这些以外，小波分解的特性还具有方向性，在实际中我们常常通过这个特性，再根据不同方向上的人眼的视觉特性当中所含有的高频分量具有不同的分辨率，视觉效果得到更好的融合图像[[][]唐晶磊,何东健,赵文文.小波变换在医学图像融合中的应用[J].医学信息学,2007,1(20):42-47．3.2.1图像的小波变换我们设图像f(x,y)的大小为M×N，它对应的正向的离散变换因此就可以表示为： （3-9）其中的和我们称为图像中的空间变量,用来代表变换域变量。所以当我们给定，于是就可以通过： （3-10）得到。。被称为正变换核而被称为反变换核。计算复杂度、性质和主要的用途都是有这两个来决定的。我们将成为变换系数，它可以看作是关于的一系列的展开系数。而且： （3-11）其中代表的是复共轭的运算符号，并且。变换域和分别被表示为水平方向上的频率与垂直方向上的频率。他的变换核之所以可以分开的原因是因为： （3-12）其中， （3-13）和 （3-14）为正交的。3.2.2图像的快速小波变换在小波变换出现之前，一贯在图像处理范畴中占据重要地位的是塔形分解。Mallat受到了塔形算法的启发和影响是在处理图像重构和分解的时候，而且将多分辨率的框架理论作为理论基础，这样我们就能巧妙地把小波分析和多分辨析结合起来。设则快速小波变换算法的表达公式为： （3-15） （3-16）在式子中，、是线性相位滤波器。3.3几种常用的小波基函数=1\*GB2⑴Haar小波Haar小波其实是一种正交函数系，定义为： （3-17） （3-18）这是一种最为简单的正交小波。=2\*GB2⑵Daubechies小波系Daubechies是一种离散的正交小波，设，其中是二次项系数，则： （3-19）式子中的：。=3\*GB2⑶Symlets小波系Symlets小波系是一种近似于对称的小波函数，通常情况下表示的形式。=4\*GB2⑷Morlet小波其定义为： （3-20）它不具有正交性而且不存在尺度函数。3.4小波变换图像的分解与重构 =1\*GB2⑴金字塔型的小波分解和重构我们假设是在空间上存在的一个可被分离的多分辨分析，而且尺度函数系是由规范正交基构成；而构成规范正交基[[]Tefas.Pitas.RobustSpatialImageWatermarkingUsingProgressiveDetection[J].IEEEInternationalConferenceonAcousticsSpeech.2010,1973-1976．.]。对于二维的图像，就可以用其在空间内的投影表示：[]Tefas.Pitas.RobustSpatialImageWatermarkingUsingProgressiveDetection[J].IEEEInternationalConferenceonAcousticsSpeech.2010,1973-1976．. （3-21）其中， （3-22）如果和表示镜像的共轭滤波器H与G在行和列上的作用，这样公式就可以缩写成： （3-23）它的重构算法是： （3-24）=2\*GB2⑵树状小波分解传统金字塔形小波的分解其实是对原图像使用正交变换来进行正交的小波分化，从而得到了四个子图像。其实树状分解和传统的金字塔形的小波分化不同其实是在树状小波分解只是把低频的信息进行分解，并且依据图像特征，按照自带的图像的能量自动的对每个自带的信息进行相应的分解。3.5本章小结本章主要介绍了一些小波变化所需要的基本的理论，主要重点介绍额是连续的小波变换以及离散的小波变换的相关的理论，从中引出图像的小波变化的算法，并且对此加以概述。然后分别又介绍了图像的小波变换与图像的快速小波变换，给出了集中比较常用的小波基函数。最后介绍了小波变换图像的分解与重构。第四章基于小波变换的图像融合图像融合有三种方法，第一种是特征级融合，第二种是像素级融合而第三种则是决策级融合。像素级图像的融合之所以在其领域内被广受关注，其原因是它的根本并且较为直观。基于小波变换的图像分解之所以成为了当今的热点，所以当今，人们比较习惯使用这种方法。本课题主要研究基于小波变换实现图像融合的技术，图像经过小波变换分解后被分解低频图像和高频图像，同时得到低频和高频的系数，低频图像中包含低频分量，高频图像中包含高频分量，其中低频分量为图像的轮廓部分，高频分量为图像的细节部分。然后在不同的频率通道内，依据小波系数的不同采用不同的融合准则对小波系数进行处理，处理后的新的小波系数完好地保存了更多的频带特征。最后再对新的小波系数进行小波逆变换得到融合后的图像。4.1小波图像融合的原理及其意义像素级的图像融合的要求是提取出每个源图像之中的细节，并且在最后所融合成的图像中得到有用且明显的显示。这是因为在源图像之中图像特征比较明显，例如轮廓、和区域等等的原因，这些原因在实际中被我们标线成了灰度值的变化，但是我们在小波变换的观察中可以发现通常情况下图像的细节是存在于图像的高频分量里面的，这就要求我们在实际中要想把原图像的各自所包含的细节信息融合起来就要寻找到某些合适的融合方式，也就是说在相对应的频率域之中进行信息融合处理[[][]胡钢,刘哲,徐小平.像素级融合技术的研究与进展[J].计算机应用研究.2008.3,25(3):460-468．4.1.1小波图像融合的原理小波变换能在图像融合之中大展手脚是因为：第一它可以在一些不相同的频率域了将图像进行分化作用，第二它能对于有差别频率域通过不同融合规则的作用以此来获得那些需要的合成的图像的多分辨率的分解，我们通过这些处理就能够在那些合成的图像中保存住原来图像在于不同的频率域里的特性。其过程如下图4-1：图4-1基于小波分解的图像融合的原理主要的流程如下所描述：首先，对于已经配准的原图像实行小波分解，等价于用一对高通滤波器和低通滤波器来滤波，从而将低频信息与高频信息分离出来。接着，我们根据有差别的融合的战略，抽取每一层分解而获得的低频信息和高频信息中在变换域内包含的某些信息特征，从而进行融合。最后，再使用第一步小波变换重构的算法对处理之后小波系数再进行反变换而重新建立图像，就可以获得所需图像。4.1.2小波图像融合的意义=1\*GB2⑴在在实际应用中我们可以发现图像中的某些特征以及它的边缘的一些信息和物体能够同时在不同大小的尺度上显现出来。出现这样的现象是因为在图像中某一些细节以及他的边缘的一些信息实际上是存在于一定的范围之内的。在分化的过程之中我们还发现小波的多尺度分解其实有他的方向性。=2\*GB2⑵小波变换还具有频域和空间的局部性质，我们如果要想将图像完全分解在同一个系列的频率通道之中的话就需要我们使用小波变换这种的方法来进行处理。我们发现其实基于小波变换图像融合是完全有可能获得更加好的视觉效果的，因为我们都知道人的肉眼的视网膜的成像在实质上就是处理于有差别频率通道里面的。=3\*GB2⑶除了以上性质，方向性也是小波变换的一个特性。在融合的时候，如果我们将人的肉眼对不同方向上的高频的分量，其的分辨率也各不相同这一特征考虑在内的话，我们之所以进行这样的处理是因为我们需要获得更好的视觉上的效果，而且只有通过这样的处理我们也才能有针对性的对图像实行融合等处理[[]SridharanBhavani.Comparisonoffractalcodingmethodsformedicalimagecompression[J].IETImageProcess.2013,7(7):686-693[]SridharanBhavani.Comparisonoffractalcodingmethodsformedicalimagecompression[J].IETImageProcess.2013,7(7):686-693．=4\*GB2⑷我们在对每个图象进行融合的时候，不同的分化层、频率的分量以及方向上都可以通过不一样的融合算子及规则进行处理，以上这些操作是由于在对那些参与融合的图象通过小波塔形分解的处理之后，我们为了使得重要特征细节信息更加凸起而且图像的融合效果也更加理想；除此之外，我们在实际中为了让被那些融合图像的图像中的冗余以及互补的信息尽可能的被最大化的挖掘出来，在对于同一个分解层上的那些不同的局部区域上在处理过程中所采用融合的规也可以不相同，而且我们可以根据我们自己的喜好对一些有趣的感兴趣的细节图像特征进行有针对性的加强以及突出。4.2基于小波变换的图像融合的传统方法小波变换之所以能够被广泛的应用到图像融合技术之中，是因为，小波变换能将图像分解到不同地尺度的多个频带之上，这样比较切合人眼的视觉多通道的分解规律，并且分解之后的信息没有冗余，具有比较好压缩特性。对于融合的过程我们可以有以下的描述：=1\*GB2⑴首先我们需要选取一些合适的小波基。=2\*GB2⑵然后将那些选中的源图像开始小波分解的处理，这样我们才能过获得我们所需要的低频的近似图像的各个方向上的所包含的那些重要的高频的细节图像。=3\*GB2⑶之后对于低频子带我们通常采取加权平均融合准则，而对于高频子带则要求我们在各个方向上一级每个尺度上按照某些特定的融合准则进行融合处理，这就是我们选取小波系数的时候常常习惯于选那些图像包含着更多的显著特征的高频的小波系数。=4\*GB2⑷最后我们为了重新构造出最终的融合结果，需要再对得到的结果进行小波的逆变换处理。小波变换的算法的融合准则决定了它本身这种算法的性能。在实际应用中那些不同融合准则在表达图像的细节特征显著水平的时候通常都有些不同。4.2.1选取系数绝对值最大的融合方法设源图像的A、B经过J层小波分解之后我们获得到系数和，而是融合图像F所对应的系数。其中用来表示X图像在第J层上的低频尺度系数，表示图像X在第j层的方向上高频小波系数。低频子带加权平均的融合准则是： （4-1）其中表示低频子带的系数位置。而相对于高频子带来说，它选取系数绝对值最大融合的准则是： （4-2）4.2.2选取对比度绝对值最大的融合方法有关人类的视觉系统研究发现，人类的视觉对于黑白图像的敏感主要是因为人的肉眼的敏感性在那些含有的灰度局部的对比度下的图像的时候比较强。它的敏感性不仅和图像中所包含的目标的特征有千丝万缕的关系，而且还可以反映图像清晰程度，这样就可以将目标包含的显著特征中的丰富程度加以表示。基于小波的对比度的图像融合算法是利用了人们视觉特性，所以才能产生出含有比较好的视觉效果的融合结果。定义小波的对比度为： （4-3）其具体的融合准则是：低频子带运用加权平均准则进行融合： （4-4）而高频子带采用选取对比度的绝对值最大的融合准则： （4-5）这个融合算法更加合适人的眼睛的生理视觉特征，所以也就具有比较好的融合的效果[[][]胡钢,刘哲,高瑞,徐小平.基于小波变换的自适应图像融合算法[J].西安理工大学学报.2007,3(23)．4.2.3基于匹配度的融合方法图像的匹配度以及显著性度量和两个配合决定了图像的融合算法的高频融合准则，对于两幅源图像显著信息匹配和不太匹配的这两种情况之下，我们也就只能采取不同融合方式对他们分别进行处理融合。我们可以通过这样的方法避免直接选用的融合准则所引发的方块效应。融合图像的低频子带其实就是将每个源图像低频的部分进行加权平均，即 （4-6）对于高频的部分，其匹配度融合准则是：当两幅源图像的信号显著程度比较靠近的时候，也就是匹配的程度比较大的时候，采取加权平均的融合要领；如果当这两幅源图像的信号显著性程度的差别比较大的时候，也就是匹配的程度比较小的时候，则选取显著性水平较高的信号来作为融合信号。首先，我们将图像定义在第j层的方向上的子带中以为中心的领域内区域的能量是： （4-7）其中代表所选图像X在它的第j层的方向上高频的小波系数，我们可以得到他的权值矩阵R是： （4-8）我们反应高频子代的图像之中所包含的局部信息显著性的度量，就是用在这里的区域能量所表示。接着定义图像A、B在他们的第j层的方向子带之中所对应的匹配度是： （4-9）要想两幅图像对应的局部区域内的信息最为匹配，就要以为中心的领域之内的所有的，。设匹配度thr的阈值通常取0.5~1.0。当的时候，则融合之后的小波系数的选取主要是由显著性度量来决定的，即： （4-10）否则，如果，则是由显著性度量与匹配度一起决定融合之后的小波系数的拔取，即： （4-11）其中， （4-12）4.3基于小波变换的图像融合的规则在图像融合的过程之中，融合算子以及融合规则的选取对于融合质量是非常重要的，同样也是至今在图像融合之中还未很好的被解决的困难之一。目前来说，常用的融合规则主要有两个大类分别是基于区域的融合规则以及基于单个的像素融合规则。我们为了获得融合后的小波系数，在实际应用中我们常用的方法是基于像素的融合规则，也就是在相应的位置上对原图像进行逐一逐个地考虑其小波系数，但是它要求源我们所选的图象是要经过一定的严格的配准处理过程。近年来我们为了能够得到细节丰富而且视觉特效更加好的突出的融合效果，于是有些人就提出基于区域选择的方法。这种方法是比迁移中的方法要好，但是在实际中它也增加了它的运算时间和它本身的运算量[[]H.Tianjian,C.Dejun.[]H.Tianjian,C.Dejun.AMethodforHeadshoulderSegmentationandHumanFacialFeaturePosition[J].JournalofChinaInstituteofCommunications.1998,5(19):28~33.基于单个的像素融合规则就是将每一个像素点都看成是鼓励的点来处理，对于我们在融合过程中，要考虑的仅仅只是对那些源图像上的某一个像素单一的小波变换系数进行融合处理，但是在通常情况下某些图像在某一个像素点上并不能只让一个点来表示，相反的它恰恰是通过某一个局部区域之中的多个像素共同来体现出来的。基于单个的像素融合阻碍了范畴的像素之间存在的相关性，从而在融合图像之中产生一些虚伪的信息。所以这种融合的规则有其一定的片面性，对于一些图像可能融合效果有些差强人意。因此为了让融合之后的图像在图像视觉上的细节更为丰富，通常采取基于区域的融合规则。在我们看来基于单个的像素融合规则跟基于区域的融合规则比起来却略低一筹。但是如果我们所选的图像区域的窗口变大，我们会发现像素之间相关性也就比较偏向于饱和，这就说明并不是区域窗口越大越好，越大可能会带来相反的效果。但是如果我们在实际应用中过分的加大那些图像的窗口反而可能导致图像的性能随之下降，同时可能会增加计算的复杂性，换句话说当窗口加大了那么图像中所包含相关像素也就越多，这样图像的性能就能很好地被保存，但是如果我们不管不顾一直的增加窗口大小，那么这些我们乱加进来像素和中心附近的像素之间相关性就会变得很小很小，甚至消失。4.3.1低频域的融合规则在图像进行小波变换之后，我们很容易的就会发现图像中所包含的低频的分量其实就是这个图像本身所有的轮廓，它反映的是源图像当中所存在的特有的平均特性，而且绝大部分的原来图像的信息都出现在这当中，在图像的分辨率上将其大概的面貌加以反映。在实际应用中我们常用的低频域融合规则主要有三种方法：第一种是基于边缘选择方法，第二种是平均法，而第三种是Burt的平均和选择相联合方法[[][]杨娇.基于小波变换的图像融合算法的研究[D].北京:中国地质大学,2014.=1\*GB2⑴加权平均法众所周知，在实际中加权平均方法其实是在应用中最简单的多幅图像的融合方式。设是图像中一个像素点，是图像中与其相对应的像素点，则： （4-13）其中。且与是图像与图像的可调的权重系数。我们知道加权平均方法的适用范围相比其他的方法来说是比较广，它不仅可以阻碍处理过程中的某些部分的噪声，而且还可以使得源图像的信息损失得比较少。但是我们不知道是这样做的方法可能会导致图像的对比度下降，从这些考虑点来说这就要求我们对图像的灰度进行增强。=2\*GB2⑵尺度系数卷积的方法我们对那些小波系数提取它的边缘信息然后再进行比较进行选择，这其实是基于边缘选择方法的实质。是我们为了让融合图像能够比较好保存源图像中所包含的细节。然而这样的融合规则的像素特征大小决定了像素取舍，很显然这会割裂领域像素间的相关性，而且在融合的过程中会产生某些虚伪的信息。=3\*GB2⑶Burt方法其主要的思想是:使用一个匹配矩阵表示我们所选择的两幅源图像相似的程度，如果我们所选择的这两幅图像是比较相似的话，那么我们得到的权值都是0.5；而当我们选择的两幅图像差异如果很大，这就要求我们选取它们当中最为显著的图像，很显然这个时候这两幅图像的权值分别是是1和0.5使用这样的方法我们就可以吧两幅图像的相关性都一起考虑在内，而且通过这两幅图像的相关性有所不同，我们采取两种不同的方法，这样的选择原则其实在某些程度上更符合人的眼睛对于显著点较为敏感的事实。4.3.2高频域的融合规则=1\*GB2⑴直接替换法我们之所以在处理中采用全色图像高频分量，用它来直接代替多光谱的图像高频分量是因为图像高频分量中反映出图像中包含的线、边缘等等的细节信息，通过这样的处理方法我们能把图像中的空间分辨率有很大的增强。=2\*GB2⑵选取系数绝对值较大方法小波变换使得信号中全部的信息都集中于某部分中具有大幅值小波系数之中。然而这些大小波系数中包含的能量比小系数中包含的能量要大得多，因此在于信号重构之中，大系数要比小系数更加重要，这就是选取系数绝对值较大方法理论依据。这种方法在我们的实际应用中是较为常用的一种融合规则，我们也常称它作交叉像素选择法，换一种方式解释也就是我们所选取的作为融合的小波系数其实是从每个源图像中所包含的小波系数矩阵之中的相对应的某些位置上拔取的，之后要想得到融合的图像我们还必须对其进行小波的逆变换。4.4影响小波变换的图像融合的因素小波变换的图像融合可以很灵活的对于不同的对象选用不同融合方法，若选择小波变化的话图像融合将会遇到两个困难：如何选取最佳小波分解层数和最佳小波基。小波变换图像融合指的是首先对于图像实行小波分解，然后再根据某种融合法则融合所得到的小波系数。不相同的融合法则所获得融合结果也不相同，所以入队融合质量起到绝对性的作用的是融合的法则，接下来我们将对这些影响因素说明分析。4.4.1最佳小波基函数的选取之所以我们所选择的小波基对图像的质量有非常大的影响是因为在处理过程中那些不同小波基函数影响小波分解之后存在着低频小波系数和高频小波系数分布。表4-1所示的就是小波基的性能指标：表4-1小波基的性能指标小波基函数HaaeDaubechies(db)Cioffets(cioef)Symlets(sym)BiorSplines(bior)表达形式haardbNciofNsymNbiorNr.Nd正交性有有有有无双正交性有有有有有紧支撑长度12N-16N-12N-1分解：2Nd+1重构：2Nr+1滤波器长度22N6N2NMax(2Nd,2Nr)+2对称性对称不对称近似对称近似对称对称尺度函数消失矩无无无无小波函数消失矩1N2N2NNr-1我们知道小波基函数所特有的正则性、正交性和对称性等等他们之间都存在一定差异，对于我们所选择的图像在使用不同的小波基的情况下对他们实行图像变换之后，可以发现甚至同一个序列图像，变换之后的小波系数分布也不同。选择适合的小波基要根据具体的问题进行具体的分析来选取，但是不管怎么抉择，都需要考虑如下性质：第一是要具有比较短的消失矩并且在这个基础上还要有一定滤波器长度；第二是它的的对称性和正则性相比其他来说要比较好；第三是重构的能力和对称性相对来说要比较完善。因此我们选取在实际中的那些比较常用的小波基，运用基于像素小波变换的图像融合算法对其进行验证和比较，我们通过计算图像的标准差等等的参数来对结果进行评价。试验中的原始的图像如下图4-2所示。左聚焦图像b)右聚焦图像图4-2源图像通过融合之后，所获得的各种的小波基变换之下的融合图像，图像的数量过大，因此只给出融合后各项的评价指标。表4-2评价指标小波基均值熵标准差平均梯度均方根误差总交叉熵Haar小波97.57707.826744.22703.26267.63720.0244Db2小波97.57817.835744.17693.25927.47990.0255Db4小波97.57587.835044.19473.32397.57210.0259Db8小波97.57527.830044.18573.35737.51730.0248Sym2小波97.57817.834144.17693.25927.47990.0259Sym4小波97.57907.836344.20363.31427.52940.0268Sym6小波97.57847.835744.16953.26567.51720.0257Sym8小波97.57877.831444.19873.33207.51570.0